2021-2022学年湖北省武汉市东湖开发区豹澥中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省武汉市东湖开发区豹澥中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算:.设,,则集合

的所有元素之和为A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：【解析】：.因，2.若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】函数在区间上存在单调增区间，也就是不等式在区间上有解解集，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．3.若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答： 解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．4.已知i为虚数单位，则复数ii对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，其对应的点为，位于第一象限5.若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（

）A．

B.

C

D．参考答案：D6.下列关于命题的说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题：，则：；

D．命题“”是真命题参考答案：D7.已知,则A． B． C． D．参考答案：C略8..已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可．【详解】∵，∴，∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.10.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线

参考答案：

答案：12.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是

．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．13.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则

;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为

.

参考答案：（1）3；（2）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.14.设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形0CAB及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=1时，z=2x+y取得最大值7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0CAB及其内部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.如图，该程序运行后输出的结果是

．参考答案：略16.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略17.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)(2)

【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B11B12解析：(1)由已知得x＞0，x≠1．因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．…1分所以当时，．又，………2分故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．

……………4分(2)命题“若存在使成立”等价于“当时，有”．………5分由（Ⅰ），当时，，．问题等价于：“当时，有”．…6分①当时，由（1），在上为减函数，则=，故．

…8分②当<时，由于在上的值域为（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，，矛盾．…10分（ⅱ），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，，……12分所以，，与矛盾．综上得……………13分【思路点拨】(1)由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；(2)命题“若存在x1，x2∈[，e2]，使f（x1）≤f′（x2）﹣a成立”，等价于“当时，有f（x）min≤f′（x）max﹣a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想能求出实数a的取值范围．19.已知动圆P与直线相切且与圆外切。（1）求圆心P的轨迹C的方程；（2）设第一象限内的点S在轨迹C上，若x轴上两点，，满足且SA=SB.延长SA、SB分别交轨迹C于M、N两点，若直线MN的斜率，求点S的坐标.参考答案：设动圆的半径为，则圆心到直线的距离，且，故圆心到直线的距离为，由抛物线的定义知，圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故轨迹的方程为.（另法：设动圆的半径为，圆心为，则，，化简得）………………4分（2）设，由，得，的斜率和的斜率均存在，且互为相反数。5分设的斜率为，则直线，………6分联立得，………………7分故，，即（*），…9分由于的斜率为，将（*）中的换成，得到点的纵坐标，10分故直线的斜率，……………11分故，此时，时，，所以点的坐标为………12分20.以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ=与曲线C：（t为参数）相交于A，B两点．（1）写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求线段AB的中点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）射线l：θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0）．把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程．（2）直线方程与抛物线方程联立解得交点A，B，利用中点坐标公式可得AB的中点．【解答】解：（1）射线l：θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0）．把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．（2）联立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），故AB的中点为，化为极坐标为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．参考答案：【知识点】频率分布直方图.I2

【答案解析】（1）12（2）见解析；（3）0.3087解析：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(件)．

..............（2分）(2)的可能取值为0,1,2.

.............（3分）

..............（4分）

..............（5分）

...............（6分）012PY的分布列为

.........（7分）(3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3........（8分）

令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，

则，

.........（10分）

故所求概率为........（12分）【思路点拨】（1）由频率分布直方图可计算得到结果；（2）依次求出概率就得到分布列；(3)由已知可得，利用公式可求概率。22.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求