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文档简介
2021年重庆钢城中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列条件能推出平面平面的是
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线参考答案:D2.登上一个四级的台阶,可以选择的方式共有
(
)种.A.3
B.4
C.5
D.8参考答案:D3.甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下(单位:t/hm),根据这组数
据,下列说法正确的是_
(A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数
(B)甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数
(C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差
(D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案:D4.在△ABC中,若则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B
解析:
5.设=(2,﹣1),=(﹣3,4),则2+等于()A.(3,4) B.(1,2) C.﹣7 D.3参考答案:B【考点】平面向量的坐标运算.【分析】直接代入坐标计算即可.【解答】解:2+=(4,﹣2)+(﹣3,4)=(1,2).故选B.6.函数的定义域是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.已知,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A.由得,又.
8.在等差数列{an}中,已知a2+a3+a4=18,那么=()A.30
B.35C.18
D.26参考答案:A略9.如果,那么(
).
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B10.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是(
)
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法判定参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数经过(-1,0),(3,0)(2,3)三点,则其解析式为_________.参考答案:f(x)=-x2+2x+3略12.已知集合A=,B=,若BA,则m=
;参考答案:略13.函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是
.参考答案:14.若两个向量的夹角为,则称向量为“向量积”,其长度;已知,则____________。参考答案:3略15.定义在上的偶函数,当时,是减函数,若,则实数的取值范围_________.参考答案:由题意得,解得:.16.=_____________参考答案:17.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为﹣1,则2f(﹣6)+f(﹣3)=.参考答案:﹣15【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质;函数的值.
【专题】计算题.【分析】先利用条件找到f(3)=﹣1,f(6)=8,再利用f(x)是奇函数求出f(﹣6),f(﹣3)代入即可.【解答】解:f(x)在区间[3,6]上也为递增函数,即f(6)=8,f(3)=﹣1∴2f(﹣6)+f(﹣3)=﹣2f(6)﹣f(3)=﹣15故答案为:﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用.若已知一个函数为奇函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切x都有f(﹣x)=﹣f(x)成立.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万元。设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)(1)从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:?年平均利润最大时以48万美元出售该厂;?纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?参考答案:解:(1)设从第年开始获取纯利润,则整理得,解得:
∴从第三年开始获取纯利润.(2)方案1:年平均利润为当且仅当即时取等号
∴总利润为(万元)方案2:纯利润总和为
∴时,∴总利润为(万元)由于方案1用时较短,故方案1最合算19.(本题满分12分)若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都小于1;(2)方程一根大于2,另一根小于2.
参考答案:解:设f(x)=x2+2ax+2-a(1)∵两根都小于1,∴,解得a>1∴a∈(1,﹢∞).……(6分)(2)∵方程一根大于2,一根小于2,∴f(2)<0∴a<-2.
a∈(-∞,-2)
……….(12分)20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.参考答案:(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1可知c=1.而f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b.由已知f(x+1)-f(x)=2x,可得2a=2,a+b=0.因而a=1,b=-1.故f(x)=x2-x+1.(2)∵f(x)=x2-x+1=2+,又∈[-1,1].∴当x∈[-1,1]时f(x)的最小值是f=,f(x)的最大值是f(-1)=3.21.(本小题满分10分)不用计算器求值:参考答案:22.本小题满分10分)
已知函数在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记.(I)求实数a,b的值;(Ⅱ)若不等式成立,求实数的取
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