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文档简介
2021年山东省聊城市史庄中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数则是成立的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:A2.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.设
,则的值为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C略7.已知是实数,则“”是“”的(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B5.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C=()A.
B.C.
D.参考答案:C6.复数z=在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】将复数化简整理,得z=﹣+i,由此不难得到它在复平面内对应的点,得到点所在的象限.【解答】解:==﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z(﹣,),为第二象限内的点故选B7.2008是等差数列的4,6,8,…中的
(
)A.第1000项
B.第1001项
C.第1002项
D.第1003项参考答案:D8.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=()A.3 B.6 C.3 D.2参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意画出图形,利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18.再由勾股定理及椭圆定义即可求得b.【解答】解:如图,∵⊥,∴△PF1F2为直角三角形,又△PF1F2的面积为9,∴,得|PF1||PF2|=18.在Rt△PF1F2中,由勾股定理得:,∴,即2(a2﹣c2)=|PF1||PF2|=18,得b2=a2﹣c2=9,∴b=3.故选:A.9.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为,,,且,,,则角等于(
)A.
B.
C.
D.或参考答案:B略10.已知圆的直角坐标方程在以原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A将,代入得圆的极坐标方程为,即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切,则的值为
参考答案:8或-1812.15.设非负等差数列的公差,记为数列的前n项和,证明:
1)若,且,则;
2)若则。参考答案:解析:设非负等差数列的首项为,公差为。(1)因为,所以,,。从而有。因为,所以有
于是。(2)又因为,所以有13.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为
米.参考答案:2
【考点】抛物线的应用.【分析】先建立直角坐标系,将A点代入抛物线方程求得m,得到抛物线方程,再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案.【解答】解:如图建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=my,将A(2,﹣2)代入x2=my,得m=﹣2∴x2=﹣2y,代入B(x0,﹣3)得x0=,故水面宽为2m.故答案为:2.14.执行如图所示的程序框图,输出的S值为__________参考答案:36【分析】依次计算程序框图,得到答案.【详解】根据程序框图知:结束,输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生的理解能力和计算能力.15.若复数是纯虚数,则实数=____________.参考答案:-1略16.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线(t为参数)与曲线:异于点O的交点为A,与曲线:异于点O的交点为B,则|AB|=
.参考答案:.17.已知抛物线y2=2px(p>0)的过焦点的弦为AB,且|AB|=6,xA是点A的横坐标,xB是B点的横坐标,又xA+xB=2,则p=
.参考答案:4【考点】抛物线的简单性质.【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p,即p=|AB|﹣(xA+xB),则p的答案可求.【解答】解:由题意知|AB|=xA+xB+p,即p=|AB|﹣(xA+xB)=6﹣2=4.故答案为:4.【点评】本题考查了抛物线的简单性质,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.参考答案:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,故,,所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,;(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得,,,故的分布列为0123所以19.已知p:方程有两个不等的负实根;q:方程无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.参考答案:略20.已知p:函数的定义域是R,q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;(2)若“”是真命题,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)∵函数的定义域是,∴.对恒成立.∴,解得:,∴是真命题时,实数的取值范围是.(2)由(1)知为真时,∴:或,∵方程表示焦点在轴上的双曲线,∴,解得到,∴,∵“”是真命题,∴,解得.∴是真命题时,实数的取值范围是.
21.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).参考答案:【考点】CG:离散型随机变量及其分布列;C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】(1)由题意甲队中每人答对的概率均为,故可看作独立重复试验,故,(2)AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足,有两种情况:“甲得乙得”和“甲得乙得0分”这两个事件互斥,分别求概率,再取和即可.【解答】解:(Ⅰ)解法一:由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,且,,,.所以ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望为.解法二:根据题设可知,,因此ξ的分布列为,k=0,1,2,3.因为,所以.(Ⅱ)解法一:用C表示“甲得乙得”这一事件,用D表示“甲得乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C,D互斥,又=,,由互斥事件的概率公式得.解法二:用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3.由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故有P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).由题设可知,事件A3与B0独立,事件A2与B1独立,因此P(AB)=P(A3B0)+P(A2B1)=P(A3)P(B0)+P(A2)P(B1)=.22.己知抛物线C的顶点在原点,焦点为.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)P是抛物线C上一点,过点P的直线交C于另一点Q,满足PQ与C在点P处的切线垂直,求面积的最小值,并求此时点P的坐标。参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)面积的最小值为,此时点坐标为.【分析】(Ⅰ)设抛物线的方程是,根据焦点为的坐标求得,进而可得抛物线的方程.(Ⅱ)设,进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程,代入抛物线方程根据韦达定理可求得,从而,又点到直线的距离,可得.利
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