天气学原理第一章

天气学原理第一章第一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二绪论天气学synopticmeteorology天气学发展史17世纪以前，“经验时期”《气象通典》--亚里士多德17-19世纪初，“实验时期”，1820年第一张天气图的产生——大气科学成为一门独立的学科1920---至今，“理论研究时期”第二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二大气科学发展的几个阶段第一阶段：1820-1920，分析地面天气图简单外推预测天气第二阶段：1920-1940，挪威学派V.Bjerknes“锋面理论与气旋波动理论”第三阶段：1940-1960，芝加哥学派Rossby“大气长波理论“第四阶段：1960-现在产生多门学科来预测天气第三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二天气学研究对象和方法研究对象：研究整个地球大气的天气现象和天气过程的规律及其物理本质——预测天气研究方法：1.天气图——工具建立天气模式，分析天气过程演变规律2.定性的物理分析方法

a)天气图看懂

b)公式意义明确（不在于推导）第四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二课程内容和参考书：内容：1-5章参考书：梁必琪的“天气学”寿绍文的“天气学”第五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第一章天气学理论基础大气运动方程大气连续方程大气热力学方程大尺度大气运动方程组P坐标系中的基本方程组小结第六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二§1.1大气运动方程牛顿运动第二定律：

（适用条件：惯性坐标系，绝对坐标系）旋转坐标系（相对坐标系）：固定于地球表面，并与地球一起旋转的坐标系例：原点（南京），X轴（向东），Y轴（向北），Z轴（天顶）第七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二一、绝对加速度和相对加速度的关系方向：地轴指向北极第八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二作用于有向心加速度科氏加速度相对加速度第九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二旋转坐标系：真实力科氏力惯性离心力气压梯度力地心引力摩擦力第十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二二、作用于大气的力1.气压梯度力第十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二2.地心引力第十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二3.摩擦力大气是一种粘性流体，当相邻两层空气有相对运动时，即产生摩擦作用。单位质量空气块所受到的净粘滞力称摩擦力.

第十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二在一定的简化条件下，单位质量气块所受摩擦力可写为第十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二4.惯性离心力第十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第二十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二5.地转偏向力1.在地球上可随意移动2.在不大的范围内，可以将x、y、z的方向看成不变第二十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第二十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第二十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第二十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二6、旋转坐标系中的重力第二十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第二十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二综上所述，单位质量空气加速度——旋转坐标系的大气运动方程为：三、旋转坐标系中的大气运动方程：第二十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二四、全导数和局地导数的关系【思考题】设某日北京的气温为10度，南京与北京相距1000公里，气温为15度，而北京向南京的气流速度为12米/秒，在流动过程中，假设空气温度不变，试问南京平均每日下降几度？若空气流动过程中，由于气团变性，每日温度升高2.5度，问南京每日温度变化多少？第二十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二任意物理量B(x,y,z,t)的质点导数为:

表示空间点上的物理量B随时间的变化率，称为物理量B的当地变化率（或局地变化），反映流场的不定常性；表示沿x方向的位移（迁移）时，因流场的不均匀性引起的物理量B的变化，称为物理量B在x方向迁移变化率（或平流变化）；第二十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二，分别表示在y,z方向的平流变化率。用场论符号表示：式中：第三十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二流场加速度可表示为：物理意义：个别变化＝局地变化＋平流变化

第三十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二五、球坐标系中的分量方程球坐标系的定义－－－任意空间点P表示为：其中：经度；纬度；地心到空间点的距离；第三十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二速度的定义：球坐标系下速度分量：令分别表示沿纬圈、经圈方向的微小位移，为铅直方向的微小位移：则第三十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二注意：

随时间变化。加速度项的处理：关键在于确定：第三十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二确定据而因此第三十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二的方向是指向地轴的，该方向的单位矢量为故有第三十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二气压梯度力：科氏力：其中：第三十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二球坐标系下的运动方程：第三十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二六、局地直角坐标系中的分量方程球坐标系下的大气运动方程形式复杂，对于非全球范围的大气运动，通常采用局地直角坐标系。局地直角坐标系是球坐标系的简化形式，它保持了球坐标的框架，但忽略了球面曲率的影响。以下将根据球坐标系下的大气运动方程导出局地直角坐标系下的大气运动方程组。第三十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二忽略球坐标系下大气运动方程组中的曲率项第四十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二§1.2大气连续方程第四十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二称为质量通量散度，表示单位体积的流体质量通量。表示控制体元有净流体质量流出，控制体元内流体密度则减小，表示控制体元有净流体质量流入，控制体元内流体密度则减小，第四十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二称为速度散度，表示体积膨涨速度。表示流体微团在运动过程中发生体积膨胀，则流体微团的密度减小。表示流体微团在运动过程中发生体积收缩，则流体微团的密度增加。第四十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二§1.3大气热力学能量方程热力学第一定律：加入系统的热量一部分用来对外做功，一部分增加系统的内能。单位质量空气通过辐射、凝结和热传导等物理过程获得的热量等于单位质量空气内能的变化加上其对周围空气所做的功。第四十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二热力学能量方程的形式为：

式中为定容比热，等于717JK-1kg-1

为外源对每单位质量空气的加热率第四十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二对状态方程求全导数有：代入上式，注意到为干空气定压比热，所以又得到另一种形式的热力学方程第四十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二对于干空气，干绝热方程为：对上式积分，设初始状态为p、T，终态为p00、这里，则有：即位温，对位温方程取对数微分，有：令，从而热力学方程又可写为：第四十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二S为熵，上式代表一个过程中空气团熵的变化过程。利用位温，可得热力学变量的第四种形式：位温：把气压为p，温度为T的干空气块，干绝热地膨胀或压缩到气压为1000hPa时所具有的温度。第四十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二§1.4大尺度大气运动方程组一、尺度分析和大气运动系统的分类在尺度分析中，要规定以下诸量的典型期望值各场变量的量级；场变量变化幅度；这些变化发生时的特征长度、厚度以及时间尺度。Forexample:一个典型的中纬度天气尺度的地面气旋，其中心气压可能比平均地面气压低20mb，而水平尺度可能为2000公里。水平气压梯度的量级为：第四十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二大气运动的典型尺度湍涡龙卷海陆风山谷风雷暴台风飓风温带气旋、反气旋行星波平均纬向风1-100米100米-1公里1公里-100公里100公里-1000公里1000-10000公里10000-40000公里40000公里第五十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第五十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二大气运动系统的分类水平尺度(水平范围所占有的空间)时间尺度行星尺度104km周大尺度(天气尺度）103km几天中尺度102km1天小尺度10km几小时第五十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二二、大尺度系统的运动方程根据中纬度天气尺度系统的观测值，各场变化的特征尺度定义如右：第五十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二表1水平运动方程的尺度分析ABCDE第五十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二表2垂直运动方程的尺度分析第五十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二零级简化方程(最大项)第五十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二一级简化方程(最大项,次大项)第五十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二大尺度运动系统的特征(中高纬):准水平w→0准静力平衡准地转地转偏向力与气压梯度力相平衡自由大气第五十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二三、大尺度系统的连续方程第五十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二三、大尺度系统的热力学能量方程将热力学方程展开后得：以静力方程代入上式得：上式中：第六十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二估计各项量级有：第六十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二热力学方程的零级简化方程为：热力学方程的一级简化方程为：大尺度系统的局地温度变化主要是温度平流，垂直运动引起的绝热变化以及非绝热变化第六十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二§1.5p坐标系中的基本方程组大尺度运动满足静力平衡关系是建立p坐标系的物理基础气压随高度严格单调减少，气压和高度有一一对应关系，z坐标p坐标第六十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二一、位势与位势高度z坐标系：(x,y,z,t)来表示空间点的位置p坐标系：(x,y,p,t)来表示空间点的位置1.等压面图的概念

a.等高面：空间高度相同的点组成的面等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等

b.等压面：气压相等的点组成的面等压面为曲面,气压相等,但海拔高度不等第六十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第六十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二所以等压面图分析高度场——高空图等高面图分析气压场——地面图显示气压场形势等压面图的优点：不用观测空气的密度“Z”系中方程显得复杂，而“P”系中方程简单为了满足分析等压面的需要，因为实际工作中不分析等高面而分析等压面第六十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二2.等压面图的高度单位(位势高度)几何米、位势米、位势能mgh重力势能(位势)——单位质量空气由海平面上升到z高 度时,克服重力所做的功表达式:单位：焦耳/千克由于实际的重力加速是纬度和高度的函数，例如在赤道上g=9.78m/s-2，在极地g=9.83m/s-2，等位势面与等几何高度面不平行，当物体或空气质点在等位势面上移动时，位能不发生变化，不需要克服重力做功。若用位势度量等压面上各处距海平面的高度，则在水平运动方程中不存在重力的分量。

第六十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二1位势米因为当z=1米Φ=9.8焦/千克所以认为定义一位势米就是9.8焦/千克位势高度:g=9.8常数

第六十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二等高线的数值是高度单位，但不是几何高度，而是位势高度。所谓位势高度，就是把单位质量的物体从海平面上升到某高度时克服重力所作的功来表示的高度，其单位是位势米。几何高度Z和位势高度H在数值上相差不大但概念上完全不同，一个是长度单位，一个是能量单位第六十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二等位势面的优点:等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量——相当于是空中水平面第七十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二二.p坐标系与z坐标系的转换关系因为日常报告的气象资料是各个等压面上的而不是等高面上的。在数学上这需要把垂直坐标的自变数转换到，而水平气压梯度要转换到等压面上的高度梯度。复合函数求导数：第七十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第七十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第七十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第七十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二三、“p”坐标系中的运动方程第七十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二四、“p”坐标系中的连续方程第七十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二五、“p”坐标系中的热力学能量方程第七十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第七十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二六、“p”坐标系中大气运动基本方程组第七十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二等压面图的优点：不用观测空气的密度“Z”系中方程显得复杂，而“P”系中方程简单为了满足分析等压面的需要，因为实际工作中不分析等高面而分析等压面第八十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二§1.6风场和气压场的关系一、地转风地转风是水平地转偏向力和水平地转梯度力平衡条件下，空气沿着平行等压线的水平直线运动。

a)“z”坐标

第八十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二写成矢量形式b)“p”坐标——地转风分量形式第八十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二——地转风矢量形式第八十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二平时我们说水往低处流，那么空气也应该从高压向低压流动了。但实际上却是平行于等压线流动的，这是地转偏向力影响的结果。因为，当有了气压梯度之后，空气要从高压向低压流，但一有运动，就会受地转偏向力的作用，使运动方向向右偏(北半球)，随着运动方向的改变，偏向力的方向也改变，因为偏向力的方向永远垂直于运动方向所指的右方。第八十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第八十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二讨论：1、地转平衡只有在中纬度自由大气的大尺度系统中，当气流呈水平（无垂直速度）、直线（非曲线）匀速（无加速度），而且无摩擦作用时才成立。地转平衡只能看成是一种近似关系，绝对的地转平衡并不存在。2、在赤道上，水平地转偏向力为零，不可能建立地转平衡关系，也不存在地转风，低纬处地转偏向力要比45小一个量级，地转平衡不能建立，地转风与实际风差别较大。3、地转风风速大小与水平气压梯度成正比，与纬度成反比。等压线越密集，地转风越大；水平气压梯度力相同时，纬度愈高地转风速愈小。风速相同时，在低纬的等高线比髙纬的等高线稀疏。4、地转风的方向：平行于等压线，在北半球背风而高压在右，低压在左；南半球，背风而立，低压在右，高压在左。第八十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二二、梯度风1.空气块作曲线运动，风沿等压线或等位势线吹，在三个力，即水平气压梯度力、水平地转偏向力、惯性离心力的作用下风呈气旋性弯曲（逆时针旋转），或反气旋性弯曲（顺时针旋转），这种风称为梯度风。第八十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二2.自然坐标中的水平运动方程第八十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二自然坐标系：第八十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二说明：①S轴上有速度的分量（恒正)n轴上无速度的分量

②S轴上的加速度——切向加速度

n轴上的加速度——法向加速度（向心加速度）

其中R为曲率半径（1/R为曲率）并规定:气旋的曲率半径（逆时针）R>0反气旋的曲率半径（顺时针）R<0第九十页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二③S轴上的气压梯度力

n轴上的气压梯度力

④S轴上的偏向力为0n轴上的偏向力恒为，在n轴的负方向第九十一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二⑤自然坐标系中，一级简化水平运动方程

如果我们站在随气块一起运动的坐标中观察时，则向心加速度消失，但出现了惯性离心力。法向方程可以写为：第九十二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二3.梯度风平衡等压线与流线重合——梯度风方程第九十三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二讨论：1）气旋与反气旋环流a).空气体气旋式运动n轴负方向n轴负方向

n轴正方向中心为低压,气旋式环流的中心必然是低压环流的中心第九十四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二b).空气体反气旋式运动n轴正方向

n轴负方向

第九十五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二c).天气图应用 高压中心位置标注在反气旋环流中心 低压中心位置标注在气旋环流中心第九十六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二2）梯度风速——梯度风速第九十七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二a).气旋性环流——风速和气压梯度可无限增大第九十八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二根号前取正号,合理根号前取负号,不合理第九十九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二b).反气旋性环流——风速和气压梯度不可无限增大第一百页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二根号前取负号根号前取正号第一百零一页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二所以在反气旋中，在一定纬度上，气压梯度和梯度风的大小受反气旋的曲率控制。曲率愈大（R愈小），则气压梯度愈小，梯度风风速也愈小。由于根号内必为正，第一百零二页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二c).天气图应用

低压：越向中心，风越大，气旋中心等压线密集高压：越向边缘，风越大，高压中心等压线稀疏第一百零三页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二3）梯度风与地转风的比较

梯度风：地转风：

两式联立得到：

第一百零四页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二讨论：⑴气旋式运动，梯度风速<地转风速

⑵反气旋式运动，梯度风速>地转风速

第一百零五页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二在反气旋中，最大梯度风风速为地转风的两倍。所以，在应用地转关系近似关系时，在气旋性环流系统中对风速估计过高，而在反气旋性环流中估计过低。第一百零六页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二三、热成风地转风随高度的改变量称热成风，即上下两层地转风之差热成风的表达式也可写为：第一百零七页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二第一百零八页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二由“P”坐标系的地转风方程

得到热成风方程分量形式：第一百零九页，共一百二十三页，编辑于2023年，星期二得：