2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中提升模拟（AB卷）含解析

2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟

（A卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.在下列图形中，既是釉对称图形又是对称图形的是（）

2.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用()

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布统计图

3.下列是随机的是（）

A.太阳绕着地球转B.小明骑车某个十字路口时遇到红灯

C.地球上海洋面积大于陆地面积D.的生日是2月30日

十=1々3xx—l413Ay

4.卜列各式：，da2屋，其中是分式的有（：)

2x+23b71

A.1个B.2个c.3个D.4个

5.,下列约分结果正确的是（）

2mgRa+m_a

AB.

*BLb+mb

%2-y2一〃?2+2加一1

C.D.—m+1

x-y

6.如图，矩形48a）的对角线/C、8。相交于点。，CE//BD,DE//AC.若4c=4,则四边形

CODE的周长是（）

C.8D.10

0分别是5C、。。上的点，£、尸分别是力尸、尸。的中点.8c=12,

。。=5,在点P从B移动到C（点。没有动）的过程中，则下列结论正确的是（）

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A.线段小的长逐渐增大，值是13B.线段E尸的长逐渐减小，最小值是6.5

C.线段EF的长始终是6.5D.线段EF的长先增大再减小，且

6.5<£F<13

8.如图，在uABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接

EF、CF,则下列结论中一定成立的是（）

@2ZDCF=ZBCD；②EF=CF；®SABEC=2SACEF;®ZDFE=3ZAEF

A.①②③④B.©@@C.①②D.②③

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）

9.乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，这种适用.（填“普查”或者“抽样”）

10.当》=______吐分式一3；无意义；当》=__________时，分式~_^Q值为0.

x-lx-3

11.新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60Wx<100,

赛后整理所有参赛选手的成绩如下表.根据表中提供的信息得到n=.

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13.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,菱形的面积为cm2＞菱

形的高是cm.

14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,若44。8=100°,则N048=.

15.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机

的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是.

,,117nm..„

16.若一+—=---,则一+一的值为

mnm+nmn

17.如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD,BC上，且AM=CN,MN与AC交于点0,

连接DO,若ZBAC=28°,则NODC=_____度.

18.如图，已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC的中点，作正方形DEFG,

连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为值

时，则AF的值

三、解答题（本大题共8小题，共50分.解答需写出必要的文字说明或演算步

骤)

19.计算：

111

(z1)-+—+—

x2x3x

la1

(2)a2-4+2-a

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⑶Tx2-\

X

20.先化简代数式（四+———）+/一，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.

a-\a--2a+la-\

21.如图，在nABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE_LBD,CF1BD.

22.操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）

①作出格点AABC关于直线DE对称的AAiBiCi；

②作出△AIBICI绕点Bi顺时针旋转90。后的AA2BIC2.

23.一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有

白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球.

（1）会有哪些可能的结果？

（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5,求口袋中红球的个数.

24.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米

及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信

息，回答问题：

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(1)该校毕业生中男生有人；扇形统计图中。=;

(2)补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；

(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

25.邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下

的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n

次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,平行四边形ABCD中，

若AB=1，BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形.

图1

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2,把平行四边形ABCD沿BE折叠(点E在AD

上)，使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,请证明四边形ABFE是菱形；

(2)操作与计算：

已知平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>l),且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD

及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值.

26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图①，在△/8C中，8是48边上的中线，那么△28和△58是“友好三角形”，

并且S^ACD^S^BCD-

应用：如图②，在矩形Z8C。中，4B=4,8c=6,点E在ZO上，点F在8c上，AE=BF,AF

与BE交于点O.

(1)求证：△/QB和△ZOE是“友好三角形”；

(2)连接OD,若△ROE和△DOE是“友好三角形”，求四边形COO尸的面积.

探究：在△N8C中，ZA=30°,AB=4,点。在线段48上，连接CD,△48和△88是“友

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好三角形”，将△月8沿CD所在直线翻折，得到△48,若△4CD与△48C重合部分的面

2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟

（A卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

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A.B»c.D.

【正确答案】C

【详解】解：A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；

B、既没有是轴对称图形也没有是对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形又是对称图形，故本选项正确；

D、对称图形是但没有是轴对称图形，故本选项错误；

故选C

2.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布统计图

【正确答案】C

【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点,

应选择折线统计图.

故选：C.

3.下列是随机的是（）

A.太阳绕着地球转B.小明骑车某个十字路口时遇到红灯

C.地球上海洋面积大于陆地面积D.的生日是2月30日

【正确答案】B

【详解】试题解析：A、太阳绕着地球转，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意；

B、小明骑车某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能没有发生，是随机，符合题意；

C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然，没有符合题意；

D、的生日是2月30日，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意.

故选B.

考点：随机.

4.下列各式：­其中是分式的有（）

2x+23b7t

A.1个B.2个C.3个D.4个

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【正确答案】B

X

【详解】一是整式,-是分式，一孙2是整式，一是分式，是整式,

2x+23b7t

其中是分式的有2个，

故选B.

5.下列约分结果正确的是（）

2mgRa+ma

B.--------=-

b+mb

「-nr+2772-1,

D.------------------=-m+\

【正确答案】D

8x2a+m

【详解】A.—^=—，故A选项错误；B.-——已是最简分式，故B选项错误；C.

12xy3xyh+m

222

X―，'=x+y,故c选项错误；D.一〃厂+2〃1=—〃？+1,正确，

x-ym-\

故选D.

6.如图，矩形48c。的对角线4C、BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,则四边形CODE

的周长是（）

C.8D.10

【详解】,：CEHBD,DE//AC,

四边形CODE是平行四边形，

:四边形Z8CD是矩形，

：.AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

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：.OD=OC=^AC=2,

四边形CODE是菱形，

...四边形CODE的周长为：40c=4x2=8.

故选C.

7.如图，在矩形N5C3中，尸、。分别是5C、OC上的点，反尸分别是"、尸0的中点.8C72,

。。=5,在点尸从8移动到C（点0没有动）的过程中，则下列结论正确的是（）

A.线段阶的长逐渐增大，值是13B.线段£尸的长逐渐减小，最小值是6.5

C.线段EF的长始终是6.5D.线段E尸的长先增大再减小，且

6.5<EF<\3

【正确答案】C

【详解】连接/。，

•.•四边形N8C。是矩形，

：.AD=BC=[2,ZZ）=90°,

."0={AD2+DQ2=V122+52=13,

,:E、尸分别是/尸、尸0的中点，

.”尸是△刃0的中位线，

'.EF=^AQ=6.5,

即线段班'的长始终是6.5,

故选：C.

8.如图，在DABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接

EF、CF,则下列结论中一定成立的是（）

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@2ZDCF=ZBCD；②EF=CF；@SABEC=2SACEF;④ZDFE=3ZAEF

A.①②③④B.©(2)(4)C.①②D.②③

【正确答案】B

【详解】①:F是AD的中点，

・・・AF=FD,

•/在。ABCD中,AD=2AB,

・・・AF=FD=CD,

AZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

AZDFC=ZFCB,

AZDCF=ZBCF,

・・・2NDCF=NBCD,故①正确；

延长EF,交CD延长线于M,

•・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB〃CD,

AZA=ZMDF,

・・・F为AD中点,

・・・AF=FD,

在4AEF和△DFM中，

ZA=ZFDM

<AF=DF,

NAFE=/DFM

AAAEF^ADMF(ASA),

・・・FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

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，NAEC=90。，

/.ZAEC=ZECD=90°,

：FM=EF,

；.FC=EF,故②正确；

③YEF=FM,

•,SAEFC=SACFM，

VMOBE,

•'•SABEC<2SAEFC

故③错误；

④设NFEC=x,贝ijNFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

AZEFC=180°-2x,

/.ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

：NAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故④正确，

故选B.

本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEFgADMF

是解题关键.

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）

9.乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，这种适用.（填“普查”或者“抽样”）

【正确答案】普查

【详解】乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，意义重大，应该用普查,

故答案为普查.

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2

10.当工=_______时，分式一37无意义；当工=__________时,分式r二-^Q值为o.

x-lx-3

【正确答案】①.1②.-3

【详解】由题意可得x-l=0,解得x=l；

x2-9=0,解得x=±3,

又x-3翔，/.x=-3,

2

故当x=l时，分式上3一无意义；当x=-3时，分式r^~_9的值为0,

x-1x-3

故答案为1、-3.

11.新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x需满足60Wx<100,

赛后整理所有参赛选手的成绩如下表.根据表中提供的信息得到n=.

分■段现数颖率

6nd70300.15

tn0.45

8O«9O60fl

200J

【正确答案】0.3

【详解】V60<x<70,可知其分数段内的频数为30,频率为0.15,

.*.30-0.15=200（人），

60

..n=---=0.3,

200

故答案为0.3.

12.在必中，对角线AC、BD交于点O,若其周长是24cm,的周长比ABOC的周

长多2cm,则AB长为cm.

【正确答案】7

【详解】：四边形ABCD是平行四边形,

:.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,

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・・•平行四边形的周长为24cm,

.*.AB+BC=12cm,

又AAOB的周长比△BOC的周长多2cm,

AB-BC=2cm,

解得：AB=7cm,BC=5cm,

故答案为7.

13.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,菱形的面积为cm2,菱

形的高是cm.

【正确答案】①.24②.4.8

【详解】过点D作DEJ_AB,垂足为E,设对角线AC、BD相交于O,

■:四边形ABCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm,

A0=yAC=4cm,B0=yBD=3cm,且AOJ_BO,

AB=5cm,

・・,菱形对角线相互垂直，

**•S表形ABCD=5ACxBD=24cm?，

痰形ABCD=AB・DE，

ADEM.8cm,

即菱形的高4.8cm,

故答案为24,4.8.

：本题主要考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边

第13页/总43页

相等是解题的关键.

14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,若//08=100°，则N048=

【正确答案】40。

【详解】因为04=08,

180°-NZ03

所以/。48==40°.

2

故40°

15.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机

的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是

【正确答案】0.04

【详解】根据勾股定理可知正方形的边长为,22+42=2后，面积为20,

阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4xgX2X4=20-16=4,

_41

故针扎在阴影部分的概率为一=-，

205

故答案为一.

5

16.若i一+|—=——7，则n巴+m竺的值为.

mnm+nmn

【正确答案】5

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—力.11+〃7

【详解】・・・一+—二-----=-----

mnmnm+n

/.(m+n)1=m2+2加〃+7/=Jmn,

m2+n2=5mn，

.nmnr+n25mn

••1=----=---=5•

mnmnmn

17.如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD,BC上，且AM=CN,MN与AC交于点O,

连接DO,若NBAC=28°，则NODC=度.

【分析】证明△ZOMGACON,根据全等三角形的性质得到AO=CO,根据菱形的性质有：

AD=DC,根据等腰三角形三线合一的性质得到DOLAC,即NDOC=90。.根据平行线的性质得

到/DCA=28。，根据三角形的内角和即可求解.

【详解】•••四边形ABCD是菱形，

.*.AD//BC,

NOAM=ZOCN.

在A/OM与ACON中，

ZOAM=NOCN.

<4AoM=4cON,

AM=CN

.•.△NOMgACON(AAS)；

AO=CO,

vAD=DC,

/.DO1AC,

ZDOC=90°.

VAD/7BC,

；.NBAC=NDCA.

VZBAC=28°,ZBAC=ZDCA.,

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.,.NDCA=28°,

ZODC=90°-28°=62°.

故答案为620

考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数

形是解题的关键.

18.如图，己知AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC的中点，作正方形DEFG,

连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为值

时，则AF的值.

【正确答案】V13

【详解】如图1,连接AD,BG,

.在RtZ\BAC中，AB=AC,D为斜边BC中点，

；.AD=BD,AD1BC,/.ZADG+ZGDB=90°,

:四边形EFGD为正方形，，DE=DG,且NGDE=90。，

；.NADG+NADE=90。，AZBDG=ZADE,

在ABDG和AADE中，VBD=AD,NBDG=/ADE,GD=ED,

.,.△BDG^AADE(SAS),；.BG=AE,

.,.当BG取得值时，AE取得值，

如图2,当旋转角为270°时，，此时BG,BG=AE,

VBC=DE=2,；.BG=1+4=3.；.AE=3,

在RtaAEF中，由勾股定理，得AF=LE。+EF?=4安+方=屈,

故答案为

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本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形

的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形BG=AE是关键.

三、解答题(本大题共8小题，共50分.解答需写出必要的文字说明或演算步

骤)

19.计算:

111

(1)----1--------1------

x2x3x

2a1

(2)-7-------1-------------

a"-42-a

1+白x2-1

(3)

x

【正确答案】(1)卫;(2)—!—;(3)x+l

6xQ+2

【详解】试题分析：(1)先通分变为同分母分式，然后根据同分母分式加法法则进行计算即可;

(2)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；

(3)括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘法运算即可.

、-nnk/tziLL6326+3+211

试题解析:(1)原式-----1----1----------------;

6x6x6x6x6x

2aa+2_2a-a-2_1

(2)原式=(a+2)(a—2)一(a+2)(a-2)-(«+2)(tz-2)-a+2'

,、尸#(x-l1>(x-l)(x+l)x(x-l)(x+l)

(3)原式=|----+-----P----------------------------=x+l.

x-l)Xx-lX

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20.先化简代数式（四——）+'一，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.

a-\a-2。+1a-\

【正确答案】二，当。=2时，值为2（答案没有）.

a-\

【详解】试题分析：括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，选取一

个使原式有意义的数值代入进行计算即可.

由题意知a没有能为。和1,

取a=2,则原式=2.

21.如图，在HABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE_1_BD,CF±BD.

求证：BE=DF.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：..•在平行四边形ABCD中，AB=CD,AB〃CD,

/.ZABE=ZCDF.

又...NBAEuNDCF,.".AABE^ACDF（ASA）,

/.BE=DF.

考点：平行四边形的性质

22.操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）

①作出格点AABC关于直线DE对称的△ARC”

②作出AAiBiG绕点Bi顺时针旋转90。后的△A2BC2.

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I)

【正确答案】①作图见解析；②作图见解析.

【详解】试题分析：①根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点Ai、Bi、G的位

置，然后顺次连接即可；

②根据网格结构找出点Ai、G绕点Bi顺时针旋转90°的对应点A?、C2的位置，然后顺次连接

A2、Bi>C2即可.

试题解析：①如图所示；

②如图所示.

23.一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有

白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球.

（1）会有哪些可能的结果？

（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5,求口袋中红球的个数.

【正确答案】（1）有红、白、黄三种结果；（2）3.

【分析】（1）根据口袋中球的颜色种类即可得知摸出的球有红、白、黄三种结果；

（2）设口袋中有x个红球，根据摸到白球的概率可得关于x的方程，解方程即可得.

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【详解】(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球或白球；

(2)设口袋中有x个红球，则有

0.5(x+5+2)=5,

解得：x=3,

答：口袋中有3个红球.

24.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米

及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信

息，回答问题:

M

“i

1i

180

460一

«

40一

1

120一

*100

80一

60一

40i芽

2O0

」

□C:

图②

(1)该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a=；

(2)补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度;

(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

【正确答案】(1)300,12.(2)条形图如图见解析；(3)—.

50

【分析】(1)根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再

利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中。的值；

(2)先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分

的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；

(3)根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解.

【详解】解：(1)校毕业生中男生有：20+40+60+180=300A.

60

V—x=12%,

500

：.a=\2.

故答案为300,12.

(2)由题意6=1-10%-12%-16%=62%,

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二成绩为10分的所在扇形的圆心角是360。*62%=223.2。.

故223.2°,

500x62%-180=130人,

V500x10%=50,

女生人数=50-20=30人.

条形图如图所示：

AA®180口男生

180

■女生

160

140130

120

100

80

60

40

20

08分以下8分9分成绩

图②

(3)这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是19=

50050

此题主要考查统计的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、

概率公式的应用.

25.邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下

的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n

次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,平行四边形ABCD中,

若AB=1,BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形.

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2,把平行四边形ABCD沿BE折叠(点E在AD

上)，使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,请证明四边形ABFE是菱形：

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（2）操作与计算：

已知平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a（a>1）,且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD

及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值.

【正确答案】（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：ai=4,a2=』，a3=-,

23

4

a4=—.

3

【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形两次操作，即可得出所剩四边形是菱形,

即可得出答案；

②根据平行四边形的性质得出AE〃BF,进而得出AE=BF,即可得出答案；

（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案：根据a=6b+r,b=5r,用r表示出各边长，进而利

用图形得出。ABCD是几阶准菱形.

【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；

故2；

②如图2,由BE是四边形ABFE的对称轴，即知NABE=NFBE,且AB=BF,EA=EF,又因为

AE〃BF,所以NAEB=NFBE,从而有NAEB=NABE,因止匕AB=AE,据此可知AB=AE=EF=BF,

故四边形ABFE为菱形；

图2

（2）如图，必为a>3,且a=4；

如图，必为2<a<3,且a=2.5；

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554

综上所述，a的值分别是：ai=4,a2=—,a3=—,a4=—.

233

本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图一应用与作图设计.

26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图①，在。中，CD是边上的中线，那么△/CD和△8CO是“友好三角形”，

并且S^ACD=S^BCD-

应用：如图②，在矩形力8。中，43=4,BC=6,点E在/。上，点尸在BC上，AE=BF,AF

与BE交于点O.

(1)求证：△NOB和△/国是“友好三角形”：

(2)连接0。，若△4OE和△OOE是“友好三角形”，求四边形COO厂的面积.

探究：在△ZBC中，ZJ=30°,/8=4,点。在线段N8上，连接CD,△4CD和△88是“友

好三角形”，将△4CC沿CD所在直线翻折，得到△48,若△4CD与△48C重合部分的面

积等于△A8C面积的,，请直接写出△ABC的面积.

4

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ED

【正确答案】（1）见解析；（2）12；探究：2或2百.

【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形48EE是平行四边

形，然后根据平行四边形的性质证得OE=O8,即可证得△ZOE和△/O5是友好三角形；

（2）A4OE和△OOE是“友好三角形”，即可得到£是/。的中点，则可以求得△/13E、Zk/B尸

的面积，根据SWiUKCDO尸SH^iABCD-IS^ABF即可求解.

探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形4DC8是平行四边形，求出3C和推出

N/C8=90。，根据三角形面积公式求出即可;②求出高C。,求出△4DC的面积.即可求出△/8C

的面积.

【详解】解：（1）•••四边形4BCD是矩形，

J.AD//BC,

"：AE=BF,

：.四边形ABFE是平行四边形，

：.OE=OB,

：.^AOE和△/0B是友好三角形.

（2）,.•△ZOE和■是友好三角形，

SMOE=SADOE,AE=ED=yAD=3,

与△/OE是友好三角形，

S&MB=S^AOE<

"：/XAOE^/XFOB,

S^AOE=S^FOB<

,•SAAO/SAABF，

,=xxXX

•'•Swaj；CDOF^Sn：）g/ffiC£>-2S^/fsf46-2~43=12.

探究：

解：分为两种情况：①如图1.

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.」

3图1

,SAACD—Sf\BCD*

：.AD=BD=^AB,

:沿CD折叠4和H重合,

AD=A'D=gx4=2,

；AA'CD与△NBC重合部分的面积等于△ABC面积的-,

4

,111,1

S&DO廿~SAABC=-SABDC=—S^ADC=—SMDC，

:・DO=OB,AlO=CO,

・・・四边形AfDCB是平行四边形，

；・BC=AD=2,

过5作BMX.AC于M,

•・・48=4,NBAC=30。,

:.BM*AB=2=BC,

即。和A/重合，

/.N/C8=90°,

由勾股定理得：心“2-22=2技

.•.△/8C的面积是:xBCx/G3X2X2G=26；

②如图2,

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D

O

I/

图2

<*<S^ACD=S^BCD-

；.AD=BD=gAB,

:沿CO折叠4和4重合，

：.AD=A'D=^AB=^x4=2,

MA'CD与△/BC重合部分的面积等于△/3C面积的工，

4

.1111

•••S^DOC=—SNBLyS4BDC=yS“DC=y&4oc，

:・DO=OA\BO=CO,

・・・四边形4%)C是平行四边形，

:.A，C=BD=2,

过。作于0,

•・Z'C=2,ZDA,C=ZBAC=30°,

：.CQ=^A'C=\,

2sA40c=2SA，TX=2Xyx%'£)xCQ=2xyx2xl=2；

即△4SC的面积是2或2G.

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2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟

（B卷）

一、选一选

1.下列没有等式中，是一元没有等式的是（）

,1

A.x+l>2B.X2>9C.2x+y<5D.->3

X

2.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是（）

A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm

3.下列图形中是对称图形的有（）个.

正大边力

A.1B.2C.3D.4

4.下列因式分解正确的是()

A.X2-4=(x+4)(x-4)B.x2-2x-15=(x+3)(x-5)

C3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+4)

5.若aVb,则下列没有等式没有成立的是（）

A.3a<3bB.-3a<-3bC.a+3<b+3D.2a-l<2b

-1

6.已知等腰aABC的周长为18cm,BC=8cm,若AABC之△ABU,则△AEU中一定有一条边等

于（）

A.7cmB.2cm或7cmC.5cmD.2cm或5cm

7.如图，在Rt\ABC中，N3=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点、D,交BC于点E.已

知/A4E=10°，则NC的度数为。

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8.如图，在4ABC中，ZC=90°,ZB=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=12cm,

A.4cmB.5mC.6cmD.7cm

9.直线=与直线4号二冬工在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x

的没有等式kxx+b>k2x的解为（）

A.x>—1B.x<-1C.x<-2D.无法确定

10.如图是一个对称图形，A为对称，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,则BB，的长为（）

11.如果关于x的没有等式（a+2014）x>a+2014的解集为xVI.那么a的取值范围是（）

A.a>-2014B.a<-2014C.a>2014D.a<2014

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12.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△OEF

的位置，Z5=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为（）

A.20B.24C.25D.26

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.2x+10>2的解集是.

14.如图，在RtA48C中，ZC=90°,是/以（C的平分线，DC=2,则。到N8边的距离是

15.如图，在等边AABC中，AB=6,D是BC的中点，将aABD绕点A旋转后得到4ACE,

那么线段DE的长度为.

16.若多项式x2+ax-2分解因式的结果为（x+1）（x-2）,则a的值为.

17.如图，在AZBC中，AB=AC,^DHACk,且8£>=8C=/£>,则乙4=度.

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D

------------

18.边长为2的正三角形的面积是—.

19.如图，在aABC中，ZACB=90",ZA=30°,CD1AB,AB=8,则BC=___,ZBCD=

BD=.

20.如图，将△NBC沿8C方向平移1cm得到若△45C的周长等于10cm,则四边形

三、解答题(共3小题，满分26分)

21.求下列没有等式(组)的解集，并在数轴上表示解集:

2x-5>0

(1)

3——1

(2)3(X+1)+2V3-3.

84

22.因式分解

(1)5a2b+10ab2-15ab.

(2)(3m+n)2-(m-n)2.

(3)m2-6m+9.

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x-m>n

23.若关于x的没有等式组、,的解集是2Sx<5,求m+n的值.

2x-n<2m+1

四.解答题

24.如图，ZX/BC和都是等腰直角三角形，CE与8。相交于点A/,BD交AC于点、N.证

明：