2022-2023学年浙江省衢州市开化县九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年浙江省衢州市开化县九年级（上）期中数学试卷

1.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.打开电视机，正在播放天气预报B.在一个只装有红球的袋子里摸出黑球

C.任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次D.今年的除夕夜会下雪

2.若。。的半径为5CT«,点A到圆心。的距离为6cm,那么点A与。。的位置关系是（）

A.点4在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定

Q3呼

的

工

贝d

--_u

MA/^<(

4.抛物线y=3/向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3（x—l）2—2B.y=3（x+l）2—2

C.y=3（%+l）2+2D.y=3（x—I）2+2

5.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下。与全身b

的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中人为2米，则a约为（）

A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米

6.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关Si，S2,S3中的两个，能让

两个小灯泡同时发光的概率是（）

12C31

A.4-3-4-3-

7.已知（一3,丫1）,（一2/2），（1,丫3）是抛物线y=-5%2+为吊数）上的点，则（）

A.yI<y2<y3B.y3<<72C.y3<72<yiD-7i<73<72

8.下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30。；②圆内接正六边形的

边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确

的是（）

A.①②③B.①③④C.②③D.②④

9.如图，二次函数y=ax2+b%+c的图象开口向上，对称轴为直线％=1,图象经过（3,0）,

下列结论中，正确的一项是（）

A.abc<0

B.2Q+bV0

C.CL-b+cV0

D.4ac—b2<0

10.如图，AB是。。的直径，BC是。。的弦，先将诧沿8c翻折交AB于点£>,再将助沿

AB翻折交5c于点E.若翁=虎，设418C=a,则a所在的范围是（）

A.21.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.7°<a<23.1"D.23.1°<a<23.5"

11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是.

12.如果抛物线、=（巾-1）/的开口向上，那么〃7的值可以是.（写出一个满足条件

的数即可）

13.己知一个扇形的半径是3,其圆心角度数为60。，则该扇形的弧长为.

14.如图，在AABC中，DE//BC,AD=4,BD=2,AE=3,则4C=.

15.如图，在。。中，直径弦CC,以C为圆心，CQ为半径画弧交直径AB于点E,连

结CE并延长交。。于点八连结DF.若AB=8,则OF的长为.

16.已知二次函数yi=2/一8久+3的图象与y轴交于点4,过点A的直线光=丘+匕与二

次函数的图象交于另一点B(B在A的右侧)，点P(mm)在直线下方的二次函数图象上(包括端

点A,B),若〃的最大值与最小值的和为1,则点8的横坐标为.

17.己知线段b是线段a与线段c的比例中项，且a=4cm,c=9cm,求线段6的长.

18.如图，在8x6的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，请按下列要求作图.

(1)如图1,请画出AABC外接圆的圆心。.

(2)如图2,在线段上找一点。，在线段AC上找一点E,连接OE,使得QE与BC之比为

3:4.

「一丁-「-17-1、「一1-|「才1

IIII/II\lIIIIII/II\lI

I_____I___!__/_!_____I_A._J____II____I______L一以一I____I一一、一」

IIIII\IIIII/\••l\I

IIIII*\**IIl/IIII\I

ir--i-yr-n--r-n--r\n

।।/iii•i\iiii/1i•ii\i

L_/1111A\_____II___/11A11、

iiiiii\rt•ipi•»•\ir*•

BlIllIllvIl°IllIltvI

图1图2

19.如图，在AABC和△DEC中，N4=N0,NBCE=NACO.

(1)求证：AABCs&DEC；

(2)若AC：DC=2：3,BC=6,求EC的长.

20.在一个不透明的口袋里装有的黑、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同.某

学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重

复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃10()1502005008001000

摸到白球的次数机5896116295488600

摸到白球的频率”

n0.580.640.580.590.610.60

(1)请估计：当n=10000时，摸到白球的频率将会接近.(精确到0.1)

(2)试估算口袋中白颜色的球有多少只？

(3)请画树状图或列表计算：从口袋中先摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则摸出1个黑

球1个白球概率是多少？

1

X2

21.已知如图，抛物线y2-一x+4父x轴于点A,B(点A在点8的左侧)，与y轴父于

点C,过点C作CD〃x轴，与抛物线交于点。.

(1)求点A,8的坐标.

(2)点M在该抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，以C。和为对边构造平行四边形，求

点N的坐标.

22.

(1)求证：AD=AN.

(2)若AB=2g,ON=20E,求。。的半径.

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计大棚苗木种植方案？

素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20〃?，宽为1根

的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m.

素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m,为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔

\m,苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布.

问题解决

任务1：确定大棚上半部分形状.根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式.

任务2：探究种植范围.在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横

坐标的取值范围.

任务3：拟定种植方案.给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木

种植点的横坐标.

24.如图1,在线段AB上任取一点C,分别以AC为边向下作正方形ACCE,以BC为边向

下作以点B为直角顶点的等腰直角ACBF,连接CE,将ACBF绕点C顺时针旋转1(0<

(1)若4c=2BC=4时，

①如图2,若点E,F,3在同一直线上，求E8的长.

②在旋转的过程中，装的值是否会改变，若不改变，请求出它的值，并说明理由.

EF

(2)若AC=kBC(k>1),直线DB与直线EF相交于点G,若4CEG与△CFG相似，求黑的值.(

DU

用含上的代数式表示)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、打开电视机，正在播放天气预报，是随机事件，不符合题意；

8、。在一个只装有红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件，符合题意；

C、任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次，是随机事件，不符合题意；

。、今年的除夕夜会下雪，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

2.【答案】A

【解析】解：由题意得，d=6cm,r=5cm,

vd>r,

.,.点A在圆外，

故选：A.

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为〃点到圆心的距离为4,则有：当

d>HT、j，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.

3.【答案】A

【解析】解：设a=3k,b=7k,

则空

3k+7k

=-71T~

10k

10

=T,

故选：A.

根据晟=，设a=3/c,b=7/c,把a=3k,b=7k代入”即可求出答案.

b7b

本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线

的顶点为(一1,2),

可得新抛物线的解析式为：y=3(x+l)2+2,

故选：C.

根据题意得新抛物线的顶点(-1,2),根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解

析式为：y=3(x-hY+k,再把(一1,2)点代入即可得新抛物线的解析式.

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.

根据雕像的腰部以下a与全身。的高度比值接近0.618,因为图中方为2米，即可求出a的值.

【解答】

解：•••雕像的腰部以下a与全身〃的高度比值接近0.618,

40.618,

•••b为2米，

•••a»0.618x2=1.24米.

故选：A.

6.【答案】D

、

【解析】解：把开关S1,S2,S3分别记为A、BC,

画树状图如图：

开始

AAA

BCACAB

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，

二能让两个小灯泡同时发光的概率为:=

o3

故选：D.

画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解

即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.【答案】A

【解析】解：y=-5x2+k,

抛物线开口向下，对称轴为），轴，

••|1|<|-2|<|-3|,

­1•y3>72>yi-

故选：A.

由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点到对称轴的距离大小关系求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式

的关系.

8.【答案】C

【解析】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30。或150。，所以①错误；

圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确；

垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误.

故选：C.

根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据

垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

9【答案】D

【解析】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a>0.

抛物线的对称轴x=-?=1>0,则b<0.

抛物线与），轴交与负半轴，则c<0,

所以abc>0.

故A选项错误;

・•・b=-2a,

2a+b=0.

故B选项错误；

C、•••对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),

;该抛物线与x轴的另一交点的坐标是

当x=-1时，y=0,即a—b+c=0.

故C选项错误；

。、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△二广一4ac>0,贝lj4ac-/<0.

故。选项正确；

故选：D.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与)，轴的交点判断c与0的关系，然后根据对

称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

10.【答案】B

【解析】解：如图，连接AC,CD,DE.

•;ED=EB,

••ED-EB,

■.乙EDB=Z.EBD=a,

AC=CD=DE,

••AC=CD=DE,

・•・Z.DCE=乙DEC=乙EDB+乙EBD=2a,

:.Z.CAD=Z.CDA=Z-DCE+(EBD=3a,

•・・/B是直径，

・・・Z,ACB=90°,

・•・4C4B+/4BC=90°,

・•・4a=90°,

a=22.5°,

故选：B.

如图，连接AC,CD,DE.证明4C4B=3a,利用三角形内角和定理求出a,可得结论.

本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的

关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】\

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，

则P(正面朝上)=i,

故答案为：I

抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可.

此题考查了概率公式，概率=发生的情况数+所有等可能情况数.

12.【答案】m>1

【解析】解：因为抛物线y=(m—l)/的开口向上，

所以即m>l,故m的取值范围是m>l.

故答案为：m>1.

根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数巾-1>0.

解答此题要掌握二次函数图象的特点.

13.【答案】n

【解析】解：••・扇形的半径是3,圆心角的度数是60。，

nnr607rx3

"Z=180=180=兀

故答案为：71.

根据弧长公式，=黑，求得弧长即可.

loU

本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式1=黑.

lou

14.【答案】4.5

【解析】解：vDE//BC,

tAD_AE_3___4_

***~AB=ACfAC=4+2"

-AC=4.5.

故答案为：4.5.

由OE〃BC,根据平行线分线段成比例定理得到*=与=告，即可计算出AC.

r\D/IC/1C4十乙

本题考查了平行线分线段成比例定理：一组平行线截两条直线，截得的线段对应成比例.

15.【答案】4V3

【解析】解：连接OE,过点。作直径。G,连接GF,

〃、G

•••以C为圆心，CD为半径画弧交直径A8于点£,

ACD=CE,

・・•直径48，弦CD,

・•・4B是CO的垂直平分线，

・•・CE=DE，

:.CD=CE=DE,

.•.△CDE是等边三角形，

ZC=60°,

Z.DGF=ZC=60°,

•••DG为直径，48=8,

乙DFG=90°,DG=8,

GF=^DG=4,

DF=y/DG2-FG2=V82-42=4百，

故答案为：4国.

连接DE,过点。作直径DG,连接GF,证出△COE是等边三角形，由等边三角形的性质得出NC=

60。，由勾股定理可得出答案.

本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理是

解题的关键.

16.【答案】2+苧

【解析】解：.・•%=2x2-8%+3的图象与y轴交于点4,

・•・4(0,3),

又丁A在直线=kx+b上，

・•・b=3,

：•y2=kx+3.

又.：B为yi，丫2的交点，

y=2x2-8%4-3①

y=依+3②’

把②代入①得：2%2-8%4-3=kx+3,

:.2x2—(8+fc)x=0,

=

解得％1=0，%2三上

•・・8在A的右侧，

*,•%2>%]>0,

***k>—8,

v%=2x2—8%+3=2(%—2)2—5,

・•・抛物线的顶点坐标为(2,-5),

•・,点P(m,n)在直线下方的二次函数图象上(包括端点A,B),

n的最小值为—5,

・•・n的最大值与最小值的和为1.

•1.n的最大值为6,

v6>3,

.♦•点B在抛物线的图象上高于点A,

■■k>0,

••.8的横坐标为：2+詈.

故答案为：2+干.

先根据二次函数的解析式求出A的坐标，再求出直线y?=kx+b的解析式，联立力，为，解方程

求出48的横坐标，根据点B在点A得出k的取值范围；再根据点P（zn,n）在直线下方的二次函

数图象上（包括端点A,B）,得出〃的最小值为-5,然后求出〃的最大值为6,再把y=6代入y12久2一

8刀+3求出》的值，并取大于0的值.

本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，关键是二次函数性质的应用.

17.【答案】解：由题意得，a2=be,

••a=4cm,c=9cm,

•1.b2=36,

•••b=6或-6（舍去）.

故线段6的长为6cm.

【解析】根据题意可得廿=ac,代入数值，解答出即可，注意线段为正值.

本题主要考查了比例线段，注意理解比例中项的定义.

18.【答案】解：（1）如图1中,。。即为所求;

图1

（2）如图2中，线段。E即为所求.

【解析】（1）作出线段8C,A8的垂直平分线交于点。，点。为AaBC外接圆的圆心；

（2）利用网格特征作出笔=笫=[,AB,AC的等分点。，E,连接。E即可.

本题考查作图应用与设计作图，三角形的外心，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

理解三角形的外心是各边垂直平分线的交点，学会用转化的思想解决问题.

19.【答案】⑴证明:vZ.BCE=Z.ACD,

:.乙BCE+LECA=Z.ACD+Z-ACE,

即4BC/=Z.ECD.

又•・,乙4=4。，

・•・△ABC^LDEC.

(2)解：ABCs〉DEC,AC：DC=2：3,

-AC：DC=BC：CE=2：3,

而BC=6,

•••EC=9,

•••EC的长为9.

【解析】(1)由NBCE=N4C。，可得出ZBC4=NECO,结合N4=N。，nJiiEtBADEC；

(2)由△ABCS^DEC,利用相似三角形的性质可得出AC：DC=BC：CE,结合已知条件，可求

出EC的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)牢记“两角对应相等的两个三角形相

似”；(2)牢记“相似三角形对应边的比等于相似比”.

20.【答案】0.6

【解析】解:(1)答案为：0.6；

(2)由(1)摸到白球的概率为0.6,

所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5x0.6=3(只);

(3)画树状图为:

白里

白白黑

白白黑黑白白黑黑

共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，

所以两只球一黑一白的概率=^=|

(1)根据统计数据，当〃很大时，摸到白球的频率接近0.6；

(2)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算白球的个数；

(3)先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据

概率公式求解.

本题考查了利用频率估计概率，正确画出图表是解题关键.

21.【答案】解：(1)抛物线y=-%+4,当y=0时，则一%+4=0,

解得打=-4,不=2,

・・・4(-4,0),8(2,0)；

(2)抛物线y=—2/一%+%当％=0时，y=4,

・•・C(0,4),

vy=-1x2~x4-4=-j(x+l)x24-1，

•・.抛物线的对称轴为直线％=-1,

•・,CD〃》轴交抛物线于点D,

二点。与点C(0,4)关于直线x=一1对称，

・•・D(-2,4),

:.CD=2,

・・•以CO和MN为对边的四边形是平行四边形，

:・MN//CD,MN=CD=2,

・・・

如图，设点N的横坐标为无，

・••点M在该抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，MN=2,

**•|—1-x\=2,

・•・x=-3或x=1,

当x=-3或％=1时，y=?，

•・•点N的坐标为(―3,|)或(1,|).

【解析】(1)令y=0,得一一万+4=0,解方程求出X的值,即得到点A、8的坐标分别为(一4,0)、

(2,0)；

(2)先求得点C的坐标为(0,4),再求得抛物线的对称轴为直线x=-1,则。(-2,4),CD=2,再根

据MN〃x轴，MN=CD=2,且点M在该抛物线的对称轴上，求得点N的横坐标为—3或1,即

可由点N在抛物线上求出点N的坐标.

此题重点考查二次函数的图象与性质、平行线四边的性质、一元二次方程的解法等知识，此题属

于二次函数与平行四边形的综合题，运用数形结合的数学思想，根据抛物线的对称性求出线段C。

的长是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：•：CDLAB

：.Z.CEB=90°

・•・zC4-乙B=90°,

同理4C+4CNM=90°

・•・乙CNM=乙B

v乙CNM=乙AND

乙AND=乙B,

•・•乙D=(B,

・•・乙AND=Z.D,

・•.AD=AN；

(2)解：设OE的长为x,则ON=2%,连接。4,

A

C

-AN=AD,CDLAB,

••DE=NE=3%,

:.OD=OE+ED=x+3x=4%,

・•・OA=OD=4xf

■■■AB1CD,AB=2V15,

AE=V15,

在Rt△。力E中，OE2+AE2=OA2

■.x2+(V15)2=(4x)2.

解得X=1

OA=4,

即。。的半径为4.

【解析】(1)先根据圆周角定理得出/BAD=乙BCD,再由直角三角形的性质得出乙4NE=乙CNM,

故可得出4BC0=由全等三角形的判定定理得出△4NEZA40E,故可得出结论；

(2)设0E的长为x,贝ION=2x,连接04,可求得04=OD=4x,再根据垂径定理求出AE的长，

在Rt^AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论.

本题考查的是垂径定理，要垂径定理，勾股定理，三角形面积的计算，等腰三角形的判定，根据

题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

23.【答案】解:任务1：根据图中的坐标系以及题意可得，点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(10,1),

:抛物线的顶点坐标为点4(0,5),

.•・可设抛物线的解析式为：y=a/+5,

把点8(10,1)代入可得:100a+5=1,解得:a=-击,

.•・抛物线的函数关系式为：y=-^x2+5；

任务2：••,种植苗木时，每棵苗木高1.76m,

.♦•当一支M+5=1.76时，解得：Xj=-9,x2=9,

••・苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，

•••种植点的横坐标的取值范围为：-9<x<9；

任务3：根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔Lw,

・••在距离y轴0.5小的两则开始种植，最前排可种植：9x2=18(棵)，

则最左边一棵苗木种植点的横坐标％=-0.5-8=-8.5.

答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为-85

【解析】任务1：根据坐标系和题中条件可得出顶点坐标，即可设出抛物线的顶点式，然后把点

8(10,1)代入即可得解析式；

任务2：根据题意可得，当一/产+5=1.76时，解得：句=-9,孙=9,再根据题中的要求即

可求出种植点的横坐标的取值范围；

任务3：根据题中给出的条件可知，可在距离y轴0.5m的两则开始种植，结合任务二中的范围可

求出答案.

本题主要考查的是二次函数的应用，解题关键：根据图中给出的坐标系求出解析式.

24.【答案】解：⑴①如图2,•••四边形ACQE是正方形，AC=2BC=4,C

ED=CD=AC=4,BC=2,/.CDE=90°,

•••CE2=ED2+CD2=42+42=32,

v/.CBF=90°,点E,F,B在同一直线上，

•••Z.CBE=乙CBF=90°,

图2

EB2+BC2=CE2,

EB2+22=32,

•••EB=2V7,

•••E8的长为2夕.

嚼的值不会改变，理由如下：

vED=CD,乙CDE=90°,

•••乙DCE=乙DEC=45",

•••CE2=ED2+CD2=2CD2,

tCD_yf2

CE2

•・・FB=CB,Z,CBF=90°,

・・・Z.BCF=乙BFC=45°,

vCF2=FB2+CB2=2CB2,

CB_42

t—=•

CF2

.史_竺

'~CE~~CF'

•・・乙DCB=乙ECF=45°-乙DCF,

，△DC