2022-2023学年广西桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广西桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）

1.一个正数的两个平方根分别是2«-1与-a+2,则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下

的哪个条件仍没有能判定4ABE等ZiACD（）

B.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如图，043c。的对角线AC,8。交于点O,ACLAB,AB=#，且4C：BD=2：3,

那么ZC的长为（

-------------------%

A.2#B.V5C.3D.4

4.已知y=，4-X+Jx—4+3，则2的值为（）

X

4433

A.-B.——C.一D.

3344

5.当l〈a<2时，代数式J（a—2）2+|1一a|的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6.已知工2-2（阳-3）1+16是一个完全平方式，则加的值可能是（）

A.-7B.1C.-7或1D.7或-1

7.点尸（m-l,m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（°，4）

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2

8.已知关于4的没有等式的解集为x<——，则。的取值范围是（）

1-（7

A.a>0B.tz>1C.a<0D.a<\

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2015,

9.若"丽丁则（1）2=一•

10已知》+』=屈，那么x—.

・XX

11.如图，正比例函数y=Ax（原0）和函数y=ar+4（a#0）的图象相交于点％（1,1）,则没有

等式kx>ax+4的解集为___.

c

12.如图，在△/3C中，/ABC、NACB的平分线8E、CQ相交于点F,ZABC=42fZA=60°，

14.已知函数y=（左一+3,则k=.

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

15.计算：（1）V48-V3-J1x712+724；

（2）（30+26）（3应-26）-（6-q.

16.已知2x-y=10,求代数式［卜？+/）一卜一丁）2+2y（x-y）］+4y的值.

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17.解没有等式组，并在数轴上表示出解集:

8x+5>9x+6

(1)

2x-l<7

2x-l5x+1

-------------s1

(2)32

5x-l<3(x+l)

18.分解因式：

(1)\-a2-b2-lab;

(2)9a2(x-y)+4/(y-x).

四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

19.如图1,点A7为直线上一动点，APAB，APAW都是等边三角形，连接BN

(1)求证：AM=BN；

(2)分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段48、BM、8N三者之间的数量关系(没

有需证明)；

20.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、

乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的公交车的速度是乙骑自行车

速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.

(1)求乙骑自行车的速度：

(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

21.已知：如图，△Z3C是边长为3cm的等边三角形，动点尸、Q同时从/、8两点出发，分

别沿力氏5c方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点尸到达点5时，P、。两点停止运

动，设点尸的运动时间(s),解答下列各问题：

(1)4秒时，求△尸8。的面积；

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(2)当t为何值时，△P8。是直角三角形？

(3)是否存在某一时刻&使四边形力PQC的面积是A/BC面积的三分之二？如果存在，求出t

的值；没有存在请说明理由.

22.已知：点尸(2加+4,加-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

(1)点尸在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点P在过/(2,-3)点，且与x轴平行的直线上.

23.如图，已知函数乂=2x+6和％=6-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴

分别交于点A、B

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求A48P的面积；

(3)根据图象直接写出必＜8时，x的取值范围.

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2022-2023学年广西桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）

1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【正确答案】B

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元方程，求解即可.

【详解】解：根据题意可得：2叱1+（-0+2）=0,

解得“=-1，

故选：B.

本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键.

2.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下

的哪个条件仍没有能判定4ABE名4ACD（）

C.BD=CED.BE=CD

【正确答案】D

【分析】欲使4ABE等AACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA

添加条件，逐一证明即可.

【详解】解：：AB=AC,/A为公共角，

A、如添加/B=NC,利用ASA即可证明4ABE丝ZSACD,没有符合题意；

B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABEgZ\ACD,没有符合题意；

C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明4ABE会Z\ACD,没有符合题

意；

D、如添BE=CD,因为SSA,没有能证明△ABEgZXACD,所以此选项没有能作为添加的条

件，符合题意.

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故选：D.

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌

握全等三角形的判定定理.

3.如图，BCO的对角线/C,BD交于点、O,AC1AB,AB=小，且/C：BD=2：3,

【正确答案】D

【详解】：四边形488是平行四边形，

/.OA=OCfOB=OD,

*；AC:BD=2:3,

OA:。8=2:3,设04=2加，B0=3in,

9：AC±BD,

：.N8%0=90。，

：.OB2=AB2+OA2,

/.9W2=5+4/H2,

7w=±1,

V/n>0,

•\m=\,

工40204=4.

故选：D.

4.已知y=,4—X+yjx—4+3，则上的值为（）

X

4433

A.-B.-----C.-D.-----

3344

【正确答案】c

【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式求出x、y的值，进行计

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算即可.

【详解】解：由题意得，4-x>0,x-4》0,

解得x=4,则y=3,

则常.

x4

故选：C.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的

关键.

5.当l〈aV2时，代数式J(a—2)2+|1-a|的值是()

A.-1B.1C.2a—3D.3—2a

【正确答案】B

【详解】解：・・・l<aV2,

J(a-2)2=|a-2|=-(a-2),

.••7(«-2)2+|l-a|

=-(a-2)+(a-1)

=2-1

=1.

故选B.

6.已知2(m-3)x+16是一个完全平方式，则〃?的值可能是()

A.-7B.1C.-7或1D.7或-]

【正确答案】D

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.

【详解】解：：--2(/w-3)x+16是一个完全平方式，

•••^2-2(W-3)X+16=X2-8X+16或者-^2-2(w-3)x+16=x2+8x+16

：.-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=T或7

故选:D

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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7.点尸（m-l,m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

【正确答案】D

【分析】根据y轴上点的横坐标为0,列式求出m,再求解即可.

【详解】•.•点产（m—l,m+3）在y轴上，

m-1=0,解得m=l,

m+3=1+3=4,

点P的坐标为（0,4）；

故D.

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.

2

8.已知关于x的没有等式（1-a）x>2的解集为》<——，则。的取值范围是（）

\-a

A.a>0B.a>\C.a<0D.a<1

【正确答案】B

【分析】化系数为1时，没有等号方向改变了，利用没有等式基本性质可知l-a<0,所以可解

得a的取值范围.

【详解】：没有等式（1-a）x>2的解集为x<二一，

1-（7

又；没有等号方向改变了，

.,.l-a<0,

故选：B.

此题考查解一元没有等式，解题关键在于掌握在没有等式的两边同时加上或减去同一个数或整

式没有等号的方向没有变；在没有等式的两边同时乘以或除以同一个正数没有等号的方向没有

变；在没有等式的两边同时乘以或除以同一个负数没有等号的方向改变.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2015,,

9•右〃则（f=——.

【正确答案】2016

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2015(j2016+l)(j2016-1)____

【详解】a=/2———(J——-=V2016+l>

V2016—1(,2016、

(a-l)2=(j2016+1-1)2=2016,

故答案为2016.

10.已知XH—J13,那么X—.

XX

【正确答案】±3

【详解】Vx+-=V13,

X

,1O

・・(xH----)2=13,

X

X2H——+2=13,

/.X2+-v=ll,

XX

1

x-----=±3.

X

故答案为±3.

11.如图，正比例函数》=京(后0)和函数y=ax+4(a#))的图象相交于点/(1,1),则没有

等式kx>ax^的解集为.

【详解】当x〉l时，kx>ax+4,

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所以没有等式kx》ax+4的解集为x>l.

故答案为x》l.

12.如图，在中，/力3C、N/CB的平分线8E、C£>相交于点尸,N/8C=42°，N4=60°，

【详解】解：•.•//BC=42。，N/=60。，ZABC+ZA+ZACB=}S0°

：.ZJC5=180°-42o-60o=78°

又,：/ABC、NRC8的平分线分别为BE、CD

：.NFBC=3ZABC=2\°,ZFCB=^4c8=39°

又VNFBC+NFCB+NBFC=180。

：.ZBFC=180°-21°-39°=120°

故答案为120。.

本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质

是解答此题的关键.

11,3

13.己知。—=3,则—。~+—。=.

a22

【正确答案】一,

2

【详解】Va--=3,

a

1

・・a-3=—,

a

13ii1i

..—a2H—a-a(a-3)=--r—-

2222a2

故答案为

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14.已知函数y=（4一l）x^+3,则1<=.

【正确答案】-1

【详解】根据题意得k-咛0,|k|=l,

则k#l,k=±l,

即k=T.

故答案为T

此题考查了函数的定义及解没有等式，掌握函数的性质是解决问题的关键.

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

15.计算：（1）V48-V3-^|XV12+V24；

（2）（3亚+26）（3拒-26）-（石-

【正确答案】（1）4+指；（2）1+276

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式计算.

【详解】解：⑴原式=屈-&+2乖=4+巫

（2）原式=（3亚『一（2班『-（5-276）=18-12-5+2^=1+276

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除

运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

16.已知2x—了=10,求代数式［（x~+y?）—（x—y）2+2y（x—y）］+4了的值.

【正确答案】5

【详解】解：［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］+4y,

=［x）+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2］+4y,

=［4xy-2y2卜4y,

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=；(2x-y)，

v2x-y=10,

原式='xl0=5.

2

17.解没有等式组，并在数轴上表示出解集:

8x+5>9x+6

(1)

2x-l<7

5x-l<3（x+l）

【正确答案】（1）x<-l,数轴见解析；（2）-l<x<2,数轴见解析

【分析】（1）先求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解:

（2）先求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解.

8x+5>9x+6①

【详解】⑴〈

2x—1<7②

解没有等式①得，x<-l,

解没有等式②得，x<4,

，没有等式组的解集是x<-1,

在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

5x-l<3（x+l）（2）

解没有等式①得，x>-l,

解没有等式②得，x<2,

・•・没有等式组的解集是-l<x<2,

在数轴上表示如下：

-----4-------------6--->

310193^

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18.分解因式：

(1)\-a2-b2-2ab；

(2)9a2(x-y)+4/(y-x).

【正确答案】(1)(1+a+b)(l—a—b)；(2)(x—y)(3a+2/?)(3a—2b)

【分析】(1)原式后三项提取一1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】(1)原式=1—(不+/+2a6)=1—(a+6)-=(1+a+6)(1—a—6)；

(2)原式=9/"_#一4/(x—y)=(x-y)i9a2-4b2)

=(x-y)(3a+26)(3a-2b).

四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

19.如图1,点/为直线48上一动点，△尸45，APMN都是等边三角形，连接8N

(1)求证：AM=BN；

(2)分别写出点〃在如图2和图3所示位置时，线段48、BM、8N三者之间的数量关系(没

有需证明)；

(3)如图4,当8M=48时，证明：MNLAB.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)图2中3N=48+8M；图3中8N=8朋'—ZB；(3)

证明见解析

【分析】(1)根据等边三角形的性质就可以得出尸N=60。，/8=8P=4P,PM=PN=MN,

进而就可以得出△APMgAP8M得出结论；

(2)由(1)中的方法证得△ZPMgZXPBM得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；

(3)由等边三角形的性质得出N/8P=/nWN=60。，就可以得出/尸8M=120。，求得NBM尸=30。,

进而就可以得出/3A/290。，得出结论.

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【详解】(1)证明：•.•△PAB和APMN是等边三角形，

/BPA=/MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN，

/BPA-NMPB=NMPN-NMPB,

NAPM=NBPN.

'AP=PB

在AAPMgAPBN中，■NAPM=NBPN,

PM=PN

.-.AAPM^APBN(SAS),

AM=BN.

(2)图2中BN=AB+BM：

图3中BN=BM—AB.

(3)证明：•••△PAB和APMN是等边三角形，

,NABP=NPMN=60°,AB=PB，

.,./PBM=120°，

BM=AB=PB，

/BMP=30"

NBMN=NPMN+/BMP=90'，

MN1AB.

20.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、

乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的公交车的速度是乙骑自行车

速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.

(1)求乙骑自行车的速度；

(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【正确答案】(1)乙骑自行车的速度为300米/分钟：(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有

600米.

【分析】(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度为‘X米/分钟，公交车速度为2x

2

米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；

(2)300x2=600米即可得到结果.

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【详解】（1）设乙骑自行车的速度为X米/分钟，则甲步行速度为‘X米/分钟，公交车速度为2x

2

米/分钟，根据题意得：

6003000-600~3000

1x，

—x2x

2

解得x=300.

所以乙骑自行车的速度为300米/分钟.

（2）当甲到达学校时，乙同学离校还有2x300=600米.

21.已知：如图，△ZBC是边长为3cm的等边三角形，动点尸、。同时从力、8两点出发，分

别沿力85c方向匀速移动，它们的速度都是kvw/s,当点尸到达点5时，P、。两点停止运

动，设点尸的运动时间f（s），解答下列各问题：

（1）1秒时，求△尸8。的面积；

（2）当「为何值时，△尸80是直角三角形？

（3）是否存在某一时刻r,使四边形/PQC的面积是△/BC面积的三分之二？如果存在，求出1

的值；没有存在请说明理由.

【正确答案】（1）巨叵；（2）当£=1秒或，=2秒时，△PBQ是直角三角形（3）无论£取

50

2

何值，四边形力&C的面积都没有可能是ANBC面积的§.

【分析】（1）根据路程=速度x时间，求出BQ,AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的

面积公式进行解答即可；

（2）①/BPQ=90。；②/BQP=90。.然后在直角三角形BQP中根据BP,BQ的表达式和NB

的度数进行求解即可；

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（3）本题可先用AABC的面积-APBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y,t的函

数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无

解则说明没有存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.

222

【详解】（1）《秒时，AP=-cm,BQ=-cm,

•.•△ABC是边长为3cm的等边三角形，

AB=BC=3cm,NB=60°，

213

BP=3--=—cm,

55

.'.△PBQ的面积=J_BP-BQ-sin/B=，x"x2x^^=^^；

2255250

（2）设t秒APBQ是直角三角形，

则AP=tcm,BQ=tcm,

△ABC中，AB=BC=3cm,/B=60°，

BP=（3-t）cm,

△PBQ中，BP=（3-t）cm,BQ=tcm,若APBQ是直角三角形，则NBQP=90°或

ZBPQ=90°，

当/BQP=90°时，BQ=；BP,

即t=；（3-1）,t=l（秒），

当NBPQ=90°时，BP=-BQ,

3—t=；t,t=2（秒），

答：当t=l秒或t=2秒时，APBQ是直角三角形.

（3）过P作PMLBC于M,

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A

省,23百-9百

--1IH

4-----4-----4

.M辛云一人V323VJ9>/3

••vy与t的关系式为y=12-----1+----，

444

2

假设存在某一时刻3使得四边形APQC的面积是aABC面积的：，

则S四边形APQC=§SAABC，

百,29G21炉百

444322

/.t2—3t+3=0»

v(-3)2-4x1x3<0,

二方程无解，

2

无论t取何值，四边形APQC的面积都没有可能是AABC面积的1.

本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面枳公式，根据题意作出辅助线,

利用数形求解是解答此题的关键.

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22.已知：点尸(2加+4,m-1).试分别根据下列条件，求出尸点的坐标.

(1)点尸在夕轴上：

⑵点尸在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点尸在过/(2,-3)点，且与x轴平行的直线上.

【正确答案】⑴(0，-3)(2)(6,0)(3)(-12,-9)(4)(0,-3)

【分析】(1)让横坐标为0求得小的值，代入点P的坐标即可求解；

(2)让纵坐标为0求得机的值，代入点尸的坐标即可求解；

(3)让纵坐标-横坐标=3得机的值，代入点P的坐标即可求解；

(4)让纵坐标为-3求得加的值，代入点尸的坐标即可求解.

【详解】(1)由题意，得2w+4=0,解得w=-2,

则m—1=—3>

所以点尸的坐标为(0,-3).

(2)由题意，得机一1=0,解得机=1,

则2〃?+4=6,

所以点尸的坐标为(6,0).

(3)由题意,得加一1=(2〃?+4)+3,解得加=—8,

则2加+4=—12,m~\=~9,

所以点P的坐标为(-12,-9).

(4)由题意，得机一1=-3,解得/«=—2,

则2加+4=0,

所以点P的坐标为(0,-3).

本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.

23.如图，已知函数必=2x+8和%=6-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴

分别交于点A、B

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(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求A48P的面积；

⑶根据图象直接写出必＜为时，x的取值范围.

25

【正确答案】(1)必=2x-l,y2=x-3-(2)SAABC=—：(3)x＜-2时，乂＜%.

【分析】(1)把点P(-2,-5)分别代入函数yi=2x+b和y2=ax-3,求出a、b的值即可;

(2)根据(1)中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出

结论；

(3)直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论.

【详解】(1)二•将点尸(-2,-5)代入凶=2x+6,得-5=2x(—2)+6,解得Z，=—1.

将点尸(-2,-5)代入力=ax-3,得一5=ax(-2)-3,解得a=l.

••.这两个函数的解析式分别为必=2x-l和%=》一3.

(2)：在必=2x—l中，令必=0,得

:在%=》-3中，令为=0，得x=3,

・••8(3,0).

。1,…15«25

•-SMBC=-^^x5=-x-x5=—.

(3)由函数图象可知，当x＜-2时，必＜必•

本题考查的是函数与一元没有等式，能利用函数图象直接得出没有等式的解集是解答此题的关

键.

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2022-2023学年广西桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.若二次根式而5有意义，则x应满足（）

A.x>3B.x>—3C.x>3D.x>—3

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

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A，t

B.VolC.74D.乖

3.下列三条线段中，能构成直角三角形的是：

A.1,2,3B.夜，后，百C.1,2,6D.2,3,5

4.在中，/Z,DB,NC的对应边分别是。，b,c,若N8=90°,则下列等式中成

立的是（）

A.a1+h2=c2B.h2+c2=a2C.a2+c2=b2D.

c2-a2=h2

5.计算：3+指的结果是（）

B.当C-口•正

A-

6.正方形ABCD中，AC=4,则正方形ABCD面积为：（）

A.4B.8C.16D.32

7.有下列四个结论：

①二次根式而是非负数；②若值二！=而？.及二T，则a的取值范围是ael；

③将m'-36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+6）（m-后）；

④当x>0时，<x,其中正确的结论是：

A.①②③B.①@④C.②③④D.①②©④

8.三角形的三边长分别为人b、C,且满足（4+6）2=02+2",则这个三角形是（）

A等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角

形

9.估计、后+g■的运算结果应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

10.若式子亚亘在实数范围内有意义，则m的取值范围为

A.m>lB.m2-1且mWlC.m2-1D.m>-1且

mWl

11.将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD,转动这个四边形可以使它的形状

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改变，当NB=60°时，如图（1）,AC=J5；当NB=90°时，如图（2），此时AC的长为：（）

12.如图,在平面直角坐标系中，M△0/8的顶点”在x轴的正半轴上，顶点8的坐标为（3,百）,

点。的坐标为（g,（））,点尸为斜边。8上的一个动点，则R4+PC的最小值为（）

A.更3B.正1C.上叵D.2J7

222,

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.当。=-3时，二次根式=£的值是

14.在平面直角坐标系中，点P（-百，-1）到原点的距离为.

15.若正三角形的边长为2J?cm,则这个正三角形的面积是cm2.

16.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部

分的面积和为.

17.已知y=J2-X+Jx-2+l,则上=.

X

18.在aABC中，AB=20,BC=1,NABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使NABD

=90°,连接CD,则线段CD的长为________.

解答题（本大题共9小题，共90分）

19.计算

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⑴(-府-岳+1(-3)2(2)(V2+2V3XV2-2V3)

20.计算

①-+②(，48-4^^)-(3^^—2Jo.5)

21.已知：a=G-2,b=VJ+2,分别求下列代数式的值：

(1)a2b-ab2

(2)a2+ab+b2

22.如图，在AABC中，AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点，求AD的长和AABD的面

积.

23.如图，四边形中，NB=90°,48=4,BC=3,8=12,40=13.求四边形/BCD

的面积.

24化简：(2二+七――二U)+告，并解答：

(1)当x=l+"［时，求原代数式的值；

(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？

25.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点，且CD=16cm,

BD=12cm,求4ABC的周长.

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26.已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的

中点，P(0,m)是线段0C上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当4APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

27.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,

如：3+2正=(1+"2,善于思考的小明进行了以下探索：

设a+=(m+(其中a、b、m、n均为整数)，则有2+bV^=m?+2/+.

.••a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b形的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b百=(m+ngy,用含m、n的式子分别表示a、b,

得a=,b=；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+)2；

(3)若。+4百=(加+〃6『，且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

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2022-2023学年广西桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.若二次根式百3有意义，则x应满足（）

A.x>3B.x>~3C.x>3D.x>~3

【正确答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+3K）.

【详解】解:由题意知，x+3川.

解得后一3.

故选B.

本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

义.

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

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A.IB.VolC.5/4D.y/5

【正确答案】D

【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个

条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是.

【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含分母，故B错误：

C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；

D、被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D.

本题考查最简二次根式的定义，被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因

式.

3.下列三条线段中，能构成直角三角形的是：

A.1,2,3B.拒，&，石C.1,2,GD.2,3,5

【正确答案】C

【详解】A选项中，因为『+22=5片32,所以A中的线段没有能构成直角三角形；

B选项中，因为（75）2+（、回）2=5#（、同）2,所以B中线段没有能构成直角三角形；

C选项中，因为F+（JJ）2=4=22,所以c中的线段能构成直角三角形；

D选项中，因为22+32=13H52,所以D中的线段没有能构成直角三角形.

故选C.

4.在A/BC中，NA,DB,NC的对应边分别是。，b,c,若N8=90°,则下列等式中成

立的是（）

A.a2+b2=c2B.h2+c2=a2C.a2+c2=b2D.

c1-a1-b1

【正确答案】C

【分析】根据勾股定理解题.

【详解】解：如图，

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由勾股定理得，a2+c2=b2^

故选：C.

本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5.计算：3+指的结果是（）

A.YB.—C.—D.J2

222

【正确答案】B

【详解】试题解析：3+指=二=3｝巫巫=显

V6V6xV662

故选B.

6.正方形ABCD中,AC=4,则正方形ABCD面积为：（）

A.4B.8C.16D.32

【正确答案】B

【详解】：正方形ABCD中，AC=4,

；.BD=4,

AS正方形ABCD「ACBD」x4x4=8.

22

故选B.

点睛：（1）正方形是菱形；（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半.

7.有下列四个结论：

①二次根式病是非负数；②若址-1=而工而不则a的取值范围是ael；

③将m'-36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+6）（m-娓）；

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④当x>0时，y/x<x,其中正确的结论是:

A.①②③B.©©④C.②③④D.①②③④

【正确答案】A

【详解】⑴"二次根式病是非负数”是正确的：⑵“若〃2_[=夜71.夜口,则a的

取值范围是这1”是正确的；（3）“将n/-36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+Jd）

（m-^6）”是正确的；⑷“当x>0时，J7<xM是错误的.

综上所述，上述四种说法中①②③是正确的，④是错误的.

故选A.

8.三角形的三边长分别为人6、c,且满足（〃+6）2=°2+2"，则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角

形

【正确答案】C

【分析】化简：（a+6『=c2+2a6,即可得到结论.

【详解】解：•••（。+6）2=。2+2",

.*.a2+62=c2.

因为。、b、c,为三角形的三边长，

所以为直角三角形.

故选：C.

本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角

三角形.

9.估计加xJ1+的运算结果应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【正确答案】C

【分析】先计算出原式=2+百，再进行估算即可.

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【详解】解：^8x+^3=2A/2x—j=+y/3=2+y/3,

:、回的数值在1到2之间，

2+6的数值在3到4之间.

故选C.

本题主要考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算及无理数的估算是解

题的关键.

10.若式子亚土1在实数范围内有意义，则m的取值范围为

m-1

A.m>lB.1112-1且111力1C.m2-1D.-1且

mWl

【正确答案】B

【详解】•.•式子正亘在实数范围内有意义,

加一1

7W+1>0

1八，解得：机2-1且〃？W1.

加一1w0

故选B.

11.将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD,转动这个四边形可以使它的形状

时，如图（2），此时AC的长为：（）

6D.V2

【正确答案】B

【详解】如下图，连接AC,

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•/四边形AB=BC=CD=DA,

...四边形ABCD是菱形，

ZB=60°,

♦二△ABC是等边三角形，

AB=BC=AC=y/2，

如下图，连接AC,当/B=90°时，菱形ABCD是正方形,

VAB=BC=V2>ZB=90°,

；.AC=J（&）2+（扬2=2.

故选B.

12.如图,在平面直角坐标系中，放△。/8的顶点/在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3,G）,

点C的坐标为（夕，0）,点P为斜边08上的一个动点，则R/+PC的最小值为（）

,•孚B.当C.噜D7

【正确答案】B

【详解】如图，作点4关于08的对称点点。，连接C£）交于点P,此时为+PC最小，作

DN±x轴交于点N,

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D

，O4=3,AB=5

：・0B=26

：.ZB0A=3Q°f

・・,在放△4M0中，ZMOA=30°f40=3,

：.AM=\,5fZOAM=60°f

：.ZJD7V=3O°,

在Rt丛AND中,ZADN=30°,AD=2AM=3,

3

：.AN=\.5fDN=<,

2

:.