图形与几何-二维图形（算术理论课件）

角角的定义01角的度量02主要学习内容1、角的静态定义具有公共端点的两条射线组成的平面图形叫作角（angle）。这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。一、角的定义2、角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的平面图形叫作角。所旋转射线的端点叫作角的顶点，开始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。一、角的定义角可以记作∠AOB（读作：角AOB），或者∠BOA，在不引起混淆时，也记作∠O。还可以在角的顶点处标记数字或者字母，记作相应的数字或者字母。BOA二、角的度量比较角的大小有两种常用方法：一种方法是使两个角的顶点和一条边重合，利用另一条边的位置来比较大小；一种方法是分别度量这两个角，然后进行比较，而把度量采用的工具叫作量角器。二、角的度量角的度量单位有两种，一种是角度制，一种是弧度制。所谓角度制，就是把个周角平均分成360个小角，也称360份，每一个小角的大小定义为10，再把10平均分成60份，一份叫作一分（记作1')；再把1'平均分成60份，一份叫作一秒（记作1"）。比如一个角是12度32分15秒，记作：12°32'15"。二、角的度量所谓弧度制，就是把弧长等于半轻的弧所对的圆心角定义为1弧度。如图所示，劣弧AB的长度等于

圆的半径r，把它所对的圆心角∠AOB的大小定义为1弧度，记作1rad。

0ABr1rad小学数学里

人教版二年级上册《角的初步认识》

小学数学里

人教版四年级上册《角》《角的度量》

平行四边形、长方形和正方形主要学习内容定义与性质01长方形的面积02平行四边形和梯形的面积031、四边形的基本性质四边形的内角和为360°；顺次连接四边形各边中点形成平行四边形。一、定义与性质特殊的四边形有：筝形，两组邻边分别相等的四边形；梯形，仅有一组对边平行的四边形；平行四边形，两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的基本性质对边平行，对边相等；对角相等，邻角互补；对角线相互平分；一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形。一、定义与性质特殊的平行四边形有：菱形，四边都相等的平行四边形；长方形(又称为矩形)，有一个直角的平行四边形(有时为了便于小学生理解，将长方形定义简单描述为，四个角都是直角的四边形叫作长方形)。3、长方形的基本性质四个内角为直角；对边相等；对角线相等且相互平分；长方形是中心对称图形，对角线交点为对称中心；长方形为轴对称图形，共有两条对称轴。其中，相邻两边相等的长方形叫作正方形，正方形也可以定义为有一个直角的菱形。正方形具备长方形和菱形的基本性质。一、定义与性质二、长方形的面积一般情况下，我们把长方形较长的一条边叫作长，较短的一条边叫作宽。那么有：①长方形的周长等于长与宽之和的两倍，即周长=(长+宽)×2；②长方形的面积等于长与宽的乘积，即面积=长×宽。二、长方形的面积长方形的长和宽的长度为整数和分数的情形分别介绍如下：1、长和宽的长度为整数。如果长方形的长和宽的长度为整数，可以通过密铺的方式，将长方形的面积对应为能密铺的单位正方形(面积单位)的个数。一般地，在长度单位与面积单位对应的情况下(比如厘米对应平方厘米，毫米对应平方毫米).可以得到：长方形的面积(数值)=密铺的单位正方形的个数=每行的个数×行数(或者每列的个数×列数)=长的数值×宽的数值=长×宽1cm1cm1cm212cm2二、长方形的面积

在长方形的面积公式中，长和宽相等时，就得到正方形的面积=边长×边长。三、平行四边形和梯形的面积

ABCDF三、平行四边形和梯形的面积梯形的面积公式可以通过图形切割与拼接得出，切割与拼接的方式很多，例如：可以切割成平行四边形、三角形、长方形等。梯形的面积等于它的两底之和与高的乘积的一半，计算公式是：

小学数学里苏教版三年级上册《长方形和正方形》苏教版四年级下册《平行四边形》小学数学里苏教版三年级下册《长方形和正方形的面积》苏教版五年级上册《平行四边形的面积》三角形定义与性质01海伦——秦九韶公式02主要学习内容三条线段首尾连接形成的图形叫作三角形。三角形常用三个顶点的大写字母美示，比如△ABC。组成三角形的各条线段叫作三角形的边。相邻两边的公共点叫作三角形的顶点。一、定义与性质三角形的分类有两种：1、按边分为等腰三角形和非等腰三角形，前者至少有两边相等，后者各边不等，其中前者又可分为一般等腰三角形和等边三角形(三边相等，三个内角为60°)；2、按最大内角来分，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。三角形也是基本的平面图形，关于三角形的基本结论有:一、定义与性质

EAFBC结论二：三角形的任意两边之和大于第三边。已知:△ABC的三边分别为AB、BC和CA。求证:AB+BC>CA。ABC证明：将A、B看作平面中的两点，AC为连接两点的线段，ABC为连接两点间的折线。因为连接两点之间的所有连线中，线段最短，所以AB+BC>CA。一、定义与性质一、定义与性质结论三：三角形的面积=底×高÷2。这个结论可以通过转化的方法得到，转化的方法有两种，一种是转化为长方形，另一种是转化为平行四边形(如图所示)。二、海伦——秦九韶公式对于一个三角形，如果三边长度确定，那么这个三角形的形状和大小就确定了，它的高和面积就是确定的。

ABCDcba小学数学里苏教版四年级下册《三角形》小学数学里小学数学里苏教版五年级上册《三角形的面积》圆圆的历史01圆的定义与性质02主要学习内容圆的周长与面积03一、圆的历史圆是自然界最古老的图形之一。有人认为，圆是数学中最美的图形，它的特性引发人们进行孜孜不倦的探究。古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人做出第一个圆的呢?18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比

扛着走省劲得多。6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子—圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

一、圆的历史会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的，“圆，一中同长也”。意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出了圆的相关定义：圆，由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等;这个点叫作圆心;圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆两等分；半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。二、圆的定义与性质平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆心，通常用字母O表示；定长叫作圆的半径，通常用字母r表示；圆心为O的圆通常记作⊙O。连接圆上任意两点的线段叫作弦，以A、B为端点的弦记作弦AB。过圆心的弦叫作直径，圆上任意两点之间的部分叫作圆弧，圆上A、B两点确定的圆弧记作AB。平面上，任意三个不共线的点确定一个圆。一般来讲，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆的基本特性是:圆周上任意一点