2022年内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二数学理联考试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C2.已知集合,则的元素个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.中，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D4.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是(

)A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D6.已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D7.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R参考答案：A略8.在中，已知，，，则的面积等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】I3：直线的斜率．【分析】直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故选：A．10.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：“”的否定是_________．参考答案：12.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为

．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.

13.如图，已知长方体，，则异面直线所成的角是

．参考答案：14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_____

参考答案：或15.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.参考答案：16.圆与直线，的位置关系为____参考答案：相离17.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（Ⅰ）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．

………5分（Ⅱ）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．………10分19.（本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？参考答案：(1)ξ的概率分布列为所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由题意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可见，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建议该单位派甲参加竞赛．20.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．21.（本题满分10分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

参考答案：解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

22.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所