2021-2022学年河北省邯郸市梁二庄中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市梁二庄中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（

）．A．

B． C． D．参考答案：B2.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是(

)A．16

B．128

C．32

D．64

参考答案：D

当时，知识点：等比数列，累乘法求通项公式

难度：23.已知直线、，下列命题中的真命题是

（

）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；参考答案：D4.在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（

）A.2

B.

C.

D．

2参考答案：B略5.参考答案：A.解析：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.

6.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则(

)A．f（33）<f（50）<f（－25）

B．f（－25）<f（33）<f（50）C．f（50）<f（33）<f（－25） D．f（－25）<f（50）<f（33）参考答案：B略7.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=参考答案：D8.由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（

）A

B

Cπ

D

参考答案：C9.设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．10.已知集合，，则A∩B=

（）A. B.或}C. D.或}参考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得，，所以.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：12.展开式中有理项的个数是 .参考答案：13.已知，且，则的最小值是

.参考答案：14.函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴2x≤0，即x≤0．∴函数y=的定义域是：（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．15.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；2

如果点P到DABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；3

如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;4

如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;其中正确命题的序号是____________.参考答案：①③④16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：16π﹣16考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先判断该几何体的形状，然后计算其体积即可．解答： 解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4．故其体积为：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案为：16π﹣16．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体为圆柱中挖去一个棱柱，然后利用柱体的体积计算方法计算其体积差即可．17.参考答案：（－2，2）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：参考答案：略19.已知数列{an}有，Sn是它的前n项和，且．（1）求证：数列为等差数列.（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分13分）

定义在上的单调函数满足，且对任意都有

（Ⅰ）求证：为奇函数.

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.(法一)：令，问题等价于对任意恒成立.………8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得………………12分综上所述当时，对任意恒成立.…………13分(法二):分离,…………13分21.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率（Ⅱ）求的分布列和数学期望参考答案：(I)基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,记方程有实根为事件,事件所含基本事件个数为

因此，方程有实根的概率为6分

(II)由题意知，，则，，

故的分布列为012P的数学期望12分略22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．

参考答案：(I)证明见解析；(II)．试题分析：(I)欲证平面平面平面，根据面面垂直的判定定理可知在平面内一条直线与平面与平面垂直的性质