2021年河北省廊坊市辛庄子中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年河北省廊坊市辛庄子中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B抛物线中，，，∴准线方程为．故选．2.若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位 B．增加2个单位C．增加3.5个单位 D．减少2个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】直接利用回归直线方程推出结果即可．【解答】解：由线性回归方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，当变量x每增加一个单位时，y平均减少3.5个单位．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．3.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

4.函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略5.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．6.已知成等差数列，成等比数列，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.抛物线y2＝8x的准线方程是（

）A．x＝－2

B．x＝－4

C．y＝－2

D．y＝－4参考答案：A8.设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015参考答案：D9.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A． B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．10.设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：12.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：3613.已知数列{an}为，.若数列{an}为等差数列，则________.参考答案：试题分析：，两边同乘以x，则有，两边求导，左边=，右边=，即（*），对（*）式两边再求导，得取x=1，则有∴考点：数列的求和14.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．参考答案：不存在考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答： 解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评： 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．15.已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k=

.参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：

16.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：17.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?张掖校级月考）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1；（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3n﹣2，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减可得，an=2an﹣2an﹣1，即为an=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，两式相减可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化简可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用数列的通项和求和之间的关系，结合等比数列的通项公式即可得到所求；（2）由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．解答：解：（1）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减可得，an=2an﹣2an﹣1，即为an=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，两式相减可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化简可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．（1）∵，∴函数的最小正周期为.（2）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.（3）g(x)=f()==,由得函数g(x)的单调增区间是【解析】20.已知函数，.（1）求f(x)的极值；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，；当时，，∴在处取得极小值，无极大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上递减，在上递增，∴在上递减，∴，即，∴，∴.21.已知函数，数列{an}对于，总有，(1)求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1），，，（2）见证明【分析】(1)计算得到，，，猜想.(2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺序证明猜想.【详解】(1)解：由，得，因为，所以，，，猜想.(2)证明：用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即，则当时，，所以当时猜想也成立.由①②