2021-2022学年山东省济宁市泗水县实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市泗水县实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间 A． B．C． D．参考答案：B略2.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时,共调查了3000人，经计算的=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间

（

）A．有95%的把握认为两者相关

B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用C．有99%的把握认为两者相关

D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用参考答案：A略3.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由在复平面内对应点为，可得，然后根据|z－i|＝1即可得解。【详解】由题意得，，。故选：D.【点睛】本题设出点的坐标，通过模的运算列等式求解，属于基础题。4.为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:则在区间内的零点近似根(精确到)为_________.参考答案：

略5.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④参考答案：B7.有四个关于三角函数的命题：p1：

p2：p3：

p4：其中假命题的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4参考答案：D略8.过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若|AF|?|BF|=1?3，那么椭圆的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略10.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，若，则的最小值为

．参考答案：略12.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．13.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论

参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大14.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

参考答案：15.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略16.若复数为实数，则实数________；参考答案：略17.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若四面体的体积为，求的长．参考答案：（1）证明：连接交于点，连接，因为是正方形，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是△的中位线．所以．

因为平面，平面，所以平面．

（2）解：取的中点，连接，因为点是的中点，所以．因为平面，所以平面．设，则，且．所以

．解得．

故的长为2．19.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．20.在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案：略21.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴22.（10分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，