2021-2022学年安徽省宿州市双语中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年安徽省宿州市双语中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故选D．【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2.设向量，若，则实数（

）A.±1 B.0 C. D.±2参考答案：C【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.3.方程有唯一解，则实数的取值范围是()A、

B、C、或

D、或或参考答案：D4.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可． 【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确， 故选：B． 【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． 5.设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断．【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D．7.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.－3 B.1 C.9 D.10参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设对任意实数k，关于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集记为M，则（

）（A）∈M与∈M都成立

（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立参考答案：B10.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知那么=

，=

。参考答案：略12.函数y=定义域是______________________。参考答案：略13.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．14.已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________．参考答案：【分析】根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.15.已知a>1，则不等式a+的最小值为___________。参考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。16.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系把不等式cx2﹣bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，由题意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：2x2+3x+1＜0，化简得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．17.（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是

．参考答案：{﹣2，0，2}考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．专题： 数形结合．分析： 根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．解答： ∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案为：{﹣2，0，2}点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知以点为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线与圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，（1）求m的值和圆C的方程:（2）若是直线上的动点，直线QA、QB分别切圆C于A、B两点，求证:直线AB恒过定点；（3）若过点的直线L与圆C交于D、E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u.参考答案：（1），圆的方程为（2）见解析（3）【分析】（1）由垂直于直线得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圆的方程，再将点的坐标代入直线的方程可求出的值；（2）设点，可得出以为直径的圆的方程，直线是以为直径的圆和圆的公共弦，将两圆方程作差可得出直线的方程，根据直线的方程得出该直线所过的定点；（3）设直线的方程为，的面积为，则，当时，取到最大值，此时点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得出，解得，然后分类讨论即可求出答案。【详解】（1）由题意，，即，解得，圆心坐标为，半径为，圆的方程为，点在直线上，；（2）证明：设，则的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，即，联立，可得所在直线方程为：，直线恒过定点；（3）由题意可设直线的方程为的面积为，则，当最大时，取得最大值，要使，只需点到直线的距离等于，即整理得：，解得①当时，最大值是，此时，即；②当时，，是上减函数，当最小时，最大，过作于，则，当最大时，最小，且，当最大时，取得最大值，即最大，当时，取得最大值，当的面积最大时，直线的斜率，综上所述，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，考查分类讨论数学思想，在求解直线与圆的综合问题时，应将问题转化为圆心到直线的距离，结合图象进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题。19.（本小题满分12分）如图所示，射线OA、OB分别与轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程。参考答案：由题意可得，，所以直线的方程为，直线的方程为.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C的坐标为，由点在直线上，且A、P、B三点共线得解得，

…………

8分

所以．又，所以所以直线AB的方程为，即.

…………

12分

20.已知

，

化简：．参考答案：解析：当是奇数时，原式；

当是偶数时，原式所以，．21.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…22.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).参考