【MOOC】线性代数-北京理工大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】线性代数-北京理工大学中国大学慕课MOOC答案第一周单元测验1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【≠0】3、【单选题】下列矩阵中，（）是简化阶梯形矩阵.本题答案：【】4、【单选题】下列说法正确的是（）.本题答案：【是一个方程组】5、【单选题】下列方程组中（）是线性方程组本题答案：【】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】下列增广矩阵中（）对应的方程组有唯一解（其中*表示任意常数）.本题答案：【】8、【单选题】本题答案：【】9、【单选题】本题答案：【≠1且≠】10、【单选题】本题答案：【无法判断】11、【单选题】本题答案：【一定有解】12、【单选题】本题答案：【】13、【多选题】下列说法正确的是（）.本题答案：【对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合#两个同解的线性方程组中，方程的个数可能是不相同的】14、【多选题】下列说法正确的是（）.本题答案：【矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的#矩阵的简化阶梯形是唯一的#一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零】15、【多选题】下列矩阵为简化阶梯形的是（）.本题答案：【#】16、【判断题】线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为,则当时，方程组有唯一解。本题答案：【错误】17、【判断题】线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为,则当时，方程组有无穷多个解。本题答案：【错误】18、【判断题】本题答案：【错误】第二周单元测验1、【单选题】本题答案：【或】2、【单选题】设是矩阵.如果,那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（）.本题答案：【】3、【单选题】设是矩阵，.若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（）.本题答案：【】4、【单选题】若是矩阵，则以为系数矩阵的齐次线性方程组（）.本题答案：【当时，必有非零解】5、【单选题】若是矩阵，则有（）行.本题答案：【】6、【单选题】设是矩阵.若乘积是矩阵，则的行数，列数分别为（）.本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】若都是阶方阵，则（）.本题答案：【，其中为非负整数】9、【单选题】下列命题中，不正确的是（）.本题答案：【如果都是阶矩阵，且，那么】10、【单选题】本题答案：【】11、【多选题】假设为矩阵。以下命题正确的是（）.本题答案：【的非零行的个数不大于的非零行的个数#继承了的行数，的列数.#如果或，那么】12、【多选题】以下矩阵为初等矩阵的是（）.本题答案：【#】13、【多选题】如果为矩阵，为常数，那么以下命题正确的是（）本题答案：【##】14、【判断题】如果,那么或者.本题答案：【错误】15、【判断题】如果,并且,那么本题答案：【错误】16、【判断题】已知是矩阵,则本题答案：【错误】第三周单元测验1、【单选题】设是矩阵，则下列命题错误的是（）.本题答案：【】2、【单选题】设都是可逆矩阵，则下列式子错误的是（）.本题答案：【】3、【单选题】设是阶方阵。若，则（）.本题答案：【】4、【单选题】设阶矩阵满足，则（）.本题答案：【一定可逆，且其逆为】5、【单选题】设是阶矩阵。如果满足，那么矩阵与（）.本题答案：【最多有一个为可逆矩阵】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】设是矩阵，则下列命题正确的是（）本题答案：【若，且可逆，则】9、【单选题】设为阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（）.本题答案：【】10、【单选题】以下说法不正确的是（）.本题答案：【是的子空间】11、【多选题】下列命题正确的是（）.本题答案：【任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和#对任意矩阵，和都是对称矩阵#可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵】12、【多选题】设阶矩阵是可交换的，即，则有（）.本题答案：【当都是对称矩阵时，是对称矩阵##】13、【多选题】以下命题正确的是（）.本题答案：【矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得#每个初等矩阵都是可逆的#若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆?】14、【多选题】如果是实矩阵，那么（）.本题答案：【的零空间是向量空间的子空间#的列空间是向量空间的子空间】15、【多选题】下列集合中，构成上的向量空间的是().本题答案：【#】16、【判断题】如果与都是不可逆矩阵,那么也是不可逆矩阵;本题答案：【错误】17、【判断题】本题答案：【正确】第四周单元测验1、【单选题】下列各向量组线性相关的是（）.本题答案：【】2、【单选题】设为阶方阵.如果的秩,那么在的个行向量中（）.本题答案：【必有个行向量线性无关】3、【单选题】设元向量组线性无关,为一元向量,则（）.本题答案：【当时,一定能被线性表示】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】向量组的秩不为零的充分必要条件是（）.本题答案：【中至少有一个非零向量】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】本题答案：【】9、【单选题】若向量组的秩为，则（）.本题答案：【向量组中任意个向量必定线性相关】10、【单选题】若向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.本题答案：【】11、【单选题】本题答案：【】12、【单选题】本题答案：【】13、【单选题】本题答案：【】14、【多选题】设向量组的秩为，则下列说法错误的是（）.本题答案：【中任意个向量线性无关#中任意个向量线性相关#中任意个向量线性无关】15、【多选题】下列命题中，错误的是（）.本题答案：【若向量组线性相关，则一定可由线性表示#若存在一组实数,使得，则称向量组线性相关#若向量组线性相关，则向量组必线性相关】16、【判断题】线性相关的向量组至少有一个部分组(真子集)也是线性相关的本题答案：【错误】17、【判断题】本题答案：【错误】18、【判断题】本题答案：【错误】19、【判断题】本题答案：【正确】第五周单元测验1、【单选题】齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是（）.本题答案：【矩阵的列向量组线性无关】2、【单选题】齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）.本题答案：【矩阵中必有一列向量可以由其余列向量线性表示】3、【单选题】设是矩阵.如果的秩为,那么齐次线性方程组的基础解系中向量个数为（）.本题答案：【】4、【单选题】设是齐次线性方程组的一个基础解系，下列哪一组向量也是基础解系（）.本题答案：【】5、【单选题】设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，下列结论中正确的是（）.本题答案：【非齐次线性方程组一定有无穷多个解】6、【单选题】设是非齐次线性方程组的两个解,则下列向量中仍为方程组解的是（）.本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解是（）.本题答案：【】9、【单选题】对任意的,关于内积运算下列各式中错误的是（）.本题答案：【】10、【单选题】关于正交向量组，以下命题正确的是（）.本题答案：【正交向量组一定是线性无关的向量组】11、【单选题】阶实方阵的个列向量构成一组规范正交基，则是（）.本题答案：【正交矩阵】12、【单选题】设是2阶矩阵，下列命题错误的是（）.本题答案：【如果互换的两列得到则】13、【单选题】设是阶矩阵中元素的代数余子式，则下列命题中错误的是（）.本题答案：【的余子式和代数余子式互为相反数】14、【多选题】设是一非齐次线性方程组,是其任意2个解,则下列结论正确的是（）.本题答案：【是的一个解#是的一个解#是的一个解】15、【多选题】设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论错误的是（）.本题答案：【若只有零解，则有唯一解#若有非零解，则有无穷多解#若有无穷多解，则只有零解】16、【多选题】设阶矩阵是正交矩阵，则下列结论正确的是（）.本题答案：【的转置仍然是正交矩阵#的逆矩阵等于的转置矩阵#的个行向量构成一组规范正交基】17、【判断题】设是一个方阵，则的行空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.本题答案：【正确】18、【判断题】设是一个方阵，则的列空间中的向量与其零空间中的向量是正交的.本题答案：【错误】19、【判断题】设为元单位列向量,那么是正交矩阵.本题答案：【正确】20、【判断题】设为阶方阵，则是的展开式中的一项.本题答案：【正确】第六周单元测验1、【单选题】设是一个方阵,则下列命题正确的是（）.本题答案：【如果的某一行的倍数加到另一行上得到矩阵,那么.】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】设是一个方阵,则下列命题正确的是（）.本题答案：【若对连续作两次行的交换,则得到的矩阵的行列式等于的行列式】4、【单选题】设均为4阶方阵.如果,那么（）.本题答案：【】5、【单选题】下列命题正确的是（）.本题答案：【若为2阶矩阵,并且,则的一列是另一列的倍数】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】已知4阶行列式的值为92,它的第2行元素依次为1,0,,2,且第2行元素的余子式分别为1,3,,2,则（）.本题答案：【】8、【单选题】已知为阶方阵，为阶方阵，则本题答案：【】9、【单选题】本题答案：【】10、【单选题】本题答案：【】11、【单选题】本题答案：【】12、【单选题】本题答案：【】13、【单选题】设,是4阶方阵,且,则（）.本题答案：【】14、【单选题】本题答案：【】15、【单选题】设都是3阶方阵，且则本题答案：【】16、【多选题】设是阶方阵,是的伴随矩阵.如果可逆,则以下各式正确的是（）.本题答案：【##】17、【多选题】设为阶矩阵.如果是非奇异的,则下列说法正确的为（）.本题答案：【一定可逆?#的秩等于#一定有解】18、【判断题】设是阶方阵,如果,那么.本题答案：【正确】19、【判断题】如果方阵的行向量组是线性相关的,那么.本题答案：【正确】20、【判断题】设是阶方阵,如果,那么.本题答案：【错误】第七周单元测验1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】若阶矩阵的任意一行中个元素的和都是，则的一个特征值为（）.本题答案：【】3、【单选题】设为阶可逆矩阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（）.本题答案：【】4、【单选题】若，则有（）.本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【】6、【单选题】阶矩阵有个不同的特征值这一论断是与对角矩阵相似的（）.本题答案：【充分而非必要条件】7、【单选题】阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（）.本题答案：【有个线性无关的特征向量】8、【单选题】本题答案：【】9、【单选题】本题答案：【】10、【单选题】已知一个三阶矩阵可以相似对角化,2是的一个二重特征值,则的基础解系里含有（）个向量?本题答案：【】11、【单选题】若3阶矩阵相似于,矩阵的特征值是,那么行列式（）.本题答案：【】12、【单选题】n阶矩阵的充分条件是（）.本题答案：【与均与对角矩阵相似】13、【多选题】设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（）.本题答案：【时，一定成比例#时，一定不成比例#时，一定成比例】14、【多选题】阶方阵相似于对角矩阵，则下列不正确的是（）.本题答案：【方阵的秩等于#方阵有个不同的特征值#方阵一定是对称阵】15、【多选题】设为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）.本题答案：【#与有相同的特征值#对任意常数t，与相似】16、【判断题】设是矩阵的属于不同特征值的特征向量,则是的特征向量.本题答案：【错误】17、【判断题】方阵不可逆的充分必要条件为零是的一个特征值.本题答案：【正确】18、【判断题】如果是的线性无关的特征向量,那么它们一定属于的不同特征值.本题答案：【错误】19、【判断题】如果相似于,那么，其中为的一个特征值.本题答案：【错误】第八周单元测验1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】设为阶幂等矩阵，以下命题错误的是（）.本题答案：【不可以相似对角化】3、【单选题】关于实对称矩阵的性质，以下说法错误的是（）.本题答案：【实对称矩阵的特征向量都为实向量】4、【单选题】设为4阶实对称矩阵，且，若，则相似于（）.本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】设二次型的标准形为，则二次型的秩为（）.本题答案：【】8、【单选题】本题答案：【】9、【单选题】设是3阶实矩阵，如果对任意一个3元向量，都有，那么（）.本题答案：【】10、【单选题】设都是阶实对称矩阵，而且它们的特征值都非零，那么（）.本题答案：【】11、【单选题】用配方法将二次型化为标准型，下列结论中正确的是（）.本题答案：【得到的标准型是不唯一的】12、【单选题】用配方法将二次型化为标准形，所用的线性替换矩阵是（）.本题答案：【】13、【多选题】下列矩阵能相似对角化的是（）.本题答案：【##】14、【多选题】设是阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（）.本题答案：【矩阵一定可以相似对角化#存在可逆矩阵，使得为对角矩阵#存在正交矩阵，使得为对角矩阵】15、【判断题】如果对某个向量有,那么是矩阵的特征值.本题答案：【错误】16、【判断题】方阵不可逆的充分必要条件是零是的特征值本题答案：【正确】17、【判断题】如果是方阵的线性无关的特征向量,那么它们一定属于不同的特征值.本题答案：【错误】18、【判断题】如果方阵相似于方阵,那么.本题答案：【错误】第九周单元测验1、【单选题】设是阶方阵，且与是合同的.下列命题正确的是（）.本题答案：【与的秩相等】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【合同但不相似】4、【单选题】设是阶实对称矩阵.下列命题正确的是（）.本题答案：【如果与是相似的，那么与一定是合同的】5、【单选题】本题答案：【单叶双曲面】6、【单选题】设是阶实对称矩阵,合同的充分必要条件是（）.本题答案：【与有相同的正、负惯性指数】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】设都是阶可逆矩阵,则下列结论成立的是（）.本题答案：【存在可逆矩阵使得】9、【单选题】本题答案：【】10、【单选题】本题答案：【】11、【多选题】下列关于二次型的定性的说法中正确的是（）．本题答案：【实二次型为正定的充分必要条件是为负定的#实二次型为半正定的充分必要条件是为半负定的#】12、【多选题】阶方阵是正定矩阵的等价命题有（）.本题答案：【合同于阶单位方阵#的正惯性指数等于#的特征值全部大于零】13、【多选题】下列命题正确的是（）.本题答案：【二次型的矩阵一定是一个对称矩阵#一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵#如果一个对称矩阵的所有特征值都是正的，那么二次型是正定的】14、【多选题】下列命题正确的是（）.本题答案：【设是两个阶矩阵.与合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数#如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的#如果与是合同的,并且是对称矩阵,那么也是对称矩阵】15、【判断题】设是阶对称矩阵，并且,则.本题答案：【错误】16、【判断题】设是阶对称矩阵，并且,则.本题答案：【正确】17、【判断题】本题答案：【正确】18、【判断题】本题答案：【正确】线性代数期末考试1、【单选题】设中的向量组是线性无关的，则以下向量组为线性无关的是（）.本题答案：【】2、【单选题】设为正整数,是中的向量，则下列说法正确的是（）.本题答案：【不是线性相关的,就一定是线性无关的】3、【单选题】如果向量可由向量组线性表示，那么（）.本题答案：【向量组线性相关】4、【单选题】如果向量组线性无关，线性相关，那么（）.本题答案：【必可由线性表示】5、【单选题】本题答案：【】6、【单选题】已知下列增广矩阵的阶梯形，则它们对应的方程组中有唯一解的是（）.本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】设为正整数,则中的向量组线性无关的充分条件是（）.本题答案：【某向量可以由线性表示，且表示式唯一.】9、【单选题】下列命题中，正确的是（）.本题答案：【若有两个不同的解，那么有无穷多解】10、【单选题】线性方程组的系数矩阵是矩阵，且的行构成的向量组线性无关，则错误命题是（）.本题答案：【齐次方程组只有零解】11、【单选题】设是矩阵，非齐次线性方程组有解的充分条件是().本题答案：【】12、【单选题】设是矩阵，，若是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，为任意常数，则方程组的通解是（）.本题答案：【】13、【单选题】本题答案：【】14、【单选题】本题答案：【】15、【单选题】本题答案：【】16、【单选题】设向量线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由向量线性表示，则对于任意常数，必有（）.本题答案：【线性无关】17、【单选题】本题答案：【】18、【单选题】设是方程组的解，若也是的解，则应满足的条件为（）.本题答案：【】19、【单选题】本题答案：【】20、【单选题】本题答案：【】21、【单选题】实二次型正定的充分必要条件为（）.本题答案：【存在阶可逆矩阵，使得】22、【单选题】本题答案：【】23、【单选题】本题答案：【】24、【单选题】本题答案：【】25、【判断题】矩阵的阶梯形不一定唯一，但是矩阵的阶梯形的非零行的个数一定是唯一的.本题答案：【正确】26、【判断题】若矩阵的一行是,则以该矩阵为增广矩阵的线性方程组无解.本题答案：【正确】27、【判断题】设是矩阵.如