2024-2025学年上海向明中学高一上学期数学月考试卷及答案（2024.10）（含答案）_第1页
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文档简介

参考答案一、填空题1.;2.;3.假;4.都大于0;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是.【答案】【解析】不等式的解集为,或,不等式化为.当时,不等式的解集为,由解集中的整数为-4,得,解得.

当时,不等式的解集为,由解集中的整数为-3,得,解得.

当时,不等式的解集为，不符合题意.

综上,实数的取值范围是.故答案为:.12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是.【答案】【解析】由,可得,即;

当时，即时，（舍去)；当时,即时,,满足题意；

当时,即时,(舍去)；

同理可知，当或时不合题意，所以实数的取值范围是.

故答案为:.二、选择题13.B14.C15.B16.C16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（）.

A.(1)是假命题,(2)是假命题B.(1)是真命题,(2)是假命题C.(1)是假命题,(2)是真命题D.(1)是真命题,(2)是真命题【答案】C【解析】因为若,则当且仅当（其中，且,或(其中,且),且集合是由某些正整数组成的集合，

所以，因为,满足（其中,且),所以,因为,且,所以,故(1)是假命题;

记，当时,,因为,,所以;

下面讨论元素与集合的关系,

当时,,当时,,,所以,

当时,,所以,

当时,,所以，依次类推，

当时,,,所以,

下面讨论时,集合中元素与集合的关系,

因为,有且,所以,

综上所述,,有,即,故(2)是真命题.故选:.三．解答题17.（1）（2）当时，解集为；当时，解集为；18.当时,解集为；当时,解集为或；当时,解集为;当时,解集为；当时,解集为.19.（1）（2）20.(本题共两小题，第一小题5分，第二小题5分，满分10分)设全集为,集合,.

（1）若,求的值;

（2）若,求的取值范围.【答案】（1）或;（2）【解析】(1)由得

若,则或;

(2),由,得,

解得或,所以,的取值范围为.21.(本题共三小题,第一小题4分,第二小题4分,第三小题6分,满分14分)已知有限集,如果中的元素满足，就称为"完美集"。

（1）判断:集合是否是"完美集"并说明理由;

（2）是两个不同的正数,且是"完美集",求证:至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求所有的"完美集".【答案】（1）不是（2）见解析（3）"完美集"为.【解析】(1)由,,则集合不是"完美集",

(2)若是两个不同的正数,且是"完美集",

设，根据根和系数的关系知，和相当于的两根,

由,解得或(舍去),所以,又均为正数,

所以至少有一个大于2.

(3)不妨设中,由,得,

当时,即有,又为正整数,所以,

于是,则无解,即不存在满足条件的"完

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