2022-2023学年辽宁省沈阳市第二十二高级中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第二十二高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在等比数列中，已知，，，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B3.（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答： 解：函数f（x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法4.（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a?5b，利用同底数幂的乘法运算转化．解答： 解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故选A．点评： 本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题．5.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，则两个集合的关系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：D略7.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知平面向量，则向量（）A．

B．

C.

D． 参考答案：D9.

参考答案：C10.已知，则角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。12.已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定义，又

，仅当或时，

在（0，+∞）上是减函数，

结合（*）知.13.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为

.参考答案：14.函数的最小正周期为为___________.参考答案：15.已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．参考答案：60°略16.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范围是

参考答案：略17.若角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，有两个零点为－1和n．（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值．参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，则，，，，，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.(12分)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列．(1)求公差d和通项公式；

(2)当时,求．参考答案：（1）

；（2）.20.已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函数单调递增区间是.

由

，

得

.

故的单调递增区间为.

（2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，

再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，

然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数

的图象.

略21.（本题满分16分）设数列满足，（1）求；(2)求：的通项公式；（3）设，记，证明：．参考答案：1）（2）（3）所以22.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1