2021年辽宁省营口市盖州第一中学高一数学文月考试题含解析

2021年辽宁省营口市盖州第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，则必为；③当时函数取得最大值，则；

④函数在区间[，]上的值域为[，]；⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_____________。参考答案：①③⑤略2.如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（

）（A）必要而不充分条件 （B）充要条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B3.过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k值，即可得到直线的方程，由此得出结论．【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选B．【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4.若，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选：C.6.如果有意义，那么的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵是偶函数，∴，，又∵在上单调递增，∴，∴，故选．8.对于抛物线与下列命题中错误的是（

）A．两条抛物线关于轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称

D．两条抛物线没有公共点参考答案：D略9.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D10.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（

）A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B考点：系统抽样．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法——系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（1，2]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1＜k≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．12.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：613.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序号)

（1）A=

（2）A=

参考答案：略14.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]15.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是

．参考答案：16.将正奇数按下表排成三列：1

3

57

9

1113

15

17

19…

…

…则2013在第____________行,第_____________列.参考答案：45，,17.17.已知向量．若向量，则实数的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）………………….(1)下用定义证明：设则：

，可知，所以在上是增函数。………(4)（2）由在上是增函数知

解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即

依题意有，对恒成立，即恒成立。

令，它的图象是一条线段

那么：19.（本小题满分12分）

已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a与b的夹角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．参考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分20.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．21.当a为何值时,函数的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上?参考答案：解：若函数的零点一个在上,