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文档简介

基本不等式项维情景激疑2002年国际数学家大会会徽三国时期吴国的数学家赵爽探究一：弦图1、四个直角三角形的面积和为S1=2、正方形ABCD的面积为S2=S1<S22aba2+b2＜2aba2+b2能不能取=呢？a=b时等号成立≤3、S1与S2有什么不等关系？abABCD画板演示形成结论此不等式称为重要不等式。a2+b22ab≥当且仅当a=b时等号成立对于任意的实数a、b，都有你能证明吗？探究二：重要不等式的变形当且仅当a=b时取等号几何平均数算术平均数你能证明吗？形成结论：当且仅当时等号成立此不等式称为基本不等式。如何用文字语言描述？用图形语言如何解释？两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究二：几何解释是圆的直径，点是上的一点，，过点作垂直于的弦你能利用该图形解释基本不等式吗？思考1：如何表示CD？思考2：如何表示OD？思考3：CD与OD大小关系如何？探究二：几何解释是圆的直径，点是上的一点，，过点作垂直于的弦你能利用该图形解释基本不等式吗？几何意义：半径不小于半弦(和定,积最大)(积定,和最小)运用基本不等式需要注意些什么？结构与功能一正二定三相等例题讲解：例1：若求的最小值。解：因为又当且仅当时，即等号成立所以当时，最小值为变式：变式训练：，求的最小值。若解：因为又当且仅当时，即等号成立所以当时，最小值为例题讲解：例2：若正数满足，求的最大值。解：因为又当且仅当时，等号成立即则即的最大值为9.变式：若正数满足，求的最大值。解：因为又当且仅当时，时取等号即则即的最大值为变式训练：课堂小结：①重要不等式a2+b22ab≥②基本不等式(和定,积

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