直线的一般式方程公开课课件

直线方程有几种形式？点斜式y－y0=k（x－x0）斜截式y=kx+b两点式截距式第1页/共19页归纳小结名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式k,y轴上截距bx轴上截距ay轴上截距b有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴，不过原点第2页/共19页

数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？第3页/共19页3.2.3直线的一般式方程第4页/共19页上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.第5页/共19页思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？第6页/共19页分析：直线方程二元一次方程

（2）当斜率不存在时l可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0)结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。（1）当斜率存在时直线

l可表示为y=kx+b

或y-y0=k(x-x0)

显然为二元一次方程。第7页/共19页直线方程二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？（1）当B≠0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线。（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。第8页/共19页定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。直线方程的一般式规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.第9页/共19页例题讲解例1.已知直线经过点A(6,-4),斜率为，求直线的方程。例2.已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距。第10页/共19页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;深化探究第11页/共19页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0深化探究第12页/共19页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy0深化探究第13页/共19页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy0深化探究第14页/共19页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时为0;xy0深化探究第15页/共19页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;xy