三角形全等的判定+解答题专题提升训练 人教版（五四制）七年级数学下册++

人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》解答题专题提升训练（附答案）1．如图，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？2．如图，已知AB∥FC，点E是DF的中点，AB＝15，CF＝8，求BD的长．3．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的平分线．4．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．（1）求证：BD＝EC；（2）BD与CE有何位置关系？请证明你的猜想．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．6．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD，求∠C的度数．7．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．8．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）试说明：△ABC≌△DEF．（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．9．已知：如图，AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若OC＝2，求OB的长．10．如图，点B是AM上一点，点F、C在AD上，AF＝DC，EF∥BC，∠ABC＝∠E，请判断AM与DE是否平行？并说明你的理由．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，且∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．12．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．13．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED．（1）求证：BC＝CD；（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．14．如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．（1）求证：△CFD≌△BED；（2）若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；（2）BD＝2CE．16．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．17．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．19．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．20．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．

参考答案1．解：全等，理由如下：∵AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．2．解：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF，∵点E是DF的中点，∴DE＝DF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7，∴BD的长为7．3．解：∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD＝CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等），∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD是∠BAC的平分线．4．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC；（2）BD⊥CE，证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠E，又∵∠E+∠ADE＝90°，∴∠BDA+∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°，∴BD⊥DE．5．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝2，AE＝EF，∵BE⊥AF，∴BF＝AB＝6，∴BC＝BF﹣CF＝6﹣2＝4．6．解：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠1+∠B＝∠ADE+∠3，则可得∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠3，∠DAE＝∠ADB，∠2＝∠C，又∵∠3＝∠2＝∠1，令∠E＝x，则有：∠DAE＝3x+x＝4x＝∠ADB，又∵由（1）得AD＝AB，∠E＝∠C，∴∠ABD＝4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠E＝∠C＝20°．7．解：三个小石凳在一条直线上．证明如下：连接EM，MF，∵M为BC中点，∴BM＝MC．又∵AB∥CD，∴∠EBM＝∠FCM．在△BEM和△CFM中，BE＝CF，∠EBM＝∠FCM，BM＝CM，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME＝∠CMF，又∠BMF+∠CMF＝180°，∴∠BMF+∠BME＝180°，∴E，M，F在一条直线上．8．（1）证明：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵AD＝1，AE＝2.5，∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，∵AB＝1.5，∴AB＝DE，∵∠C＝∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）DF∥AC．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°，∴∠DAC＝∠ADF，∴DF∥AC．9．（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠A＝∠D；（2）由（1）知∠A＝∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∵OC＝2，∴OB＝OC＝2．10．解：AM∥DE理由：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF，∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴∠A＝∠EDF．∴AM∥DE．11．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD⊥BD，AE⊥EC，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝140°，∴∠OBC＝∠OBC＝20°．12．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵AC＝20，CF＝BE＝4，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．13．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝CD；（2）如图，连接BD，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，又∵∠CBD+∠EBD＝180°，∴∠ABD＝∠EBD．14．（1）证明：∵CF⊥AE，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS）；（2）解：∵S△ACF＝8，S△CFD＝6，∴S△ACD＝S△ACF+S△CFD＝14，∵BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝14，由（1）得：△CFD≌△BED，∴S△CFD＝S△BED＝6，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED＝14+6＝20．15．证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE＝∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，在Rt△BEF和Rt△BEC中，，∴Rt△BEF≌Rt△BEC（ASA）．（2）∵Rt△BEF≌Rt△BEC，∴BF＝BC，∴CE＝EF，∴CF＝2CE，∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠F＝∠ADB＝67.5°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，∵CF＝2CE，∴BD＝2CE．16．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：如图2，△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∵∠1＝∠2，∴∠FCA+∠BFC＝∠CAB+∠ABD∴∠BFC＝∠CAB＝90°．17．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．18．证明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．解：（2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE﹣AD（或AD＝BE﹣DE，BE＝AD+DE等）．∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．19．证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴A