广西高考数学（理科）模拟考试卷附带答案解析

第第页广西高考数学（理科）模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知集合与，则（

）A．或 B．C． D．2．已知复数，则（

）A．2 B． C． D．13．我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性相对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（

）A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C．第五次全国人口普查时我国总人口数不足12亿D．第七次人口普查时我国总人口性别比最低4．已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（

）A． B． C． D．25．已知，且，则（

）A． B． C． D．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．7．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（

）A． B．C． D．9．已知与，则（

）A． B． C． D．10．已知抛物线的焦点为，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点，则的值为（

）A．或 B．或2 C． D．11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（

）A． B．C． D．12．已知，和，则（

）A． B．C． D．二、填空题13．若，则的最小值是__________．14．的展开式中的系数为_____________．15．椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为椭圆的左顶点，且，过原点的直线交椭圆于两点，则的取值范围为___________.16．给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是______．三、解答题17．在中，内角，B，所对的边分别为､b､，已知.(1)求角的大小；(2)若，C=2，求的面积.18．年月日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，月日时分，重组新冠疫苗获批启动临床试验.月日，中国新冠病毒疫苗进入期临床试验截至月日，全球当前有大约种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有种疫苗正处于临床试验阶段现有、E、三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率．19．如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，E，F，分别是棱，BC，的中点．(1)证明：平面；(2)若，求点到平面的距离．20．已知抛物线C1：与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆C2的方程；(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.21．已知函数．（1）当a＝3时求f(x)的单调区间；（2）当a＝1时关于x的不等式在[0，）上恒成立，求k的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线(是参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于两点，求的值.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围.参考答案与解析1．D【分析】分别化简求解集合、B，根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为，所以又所以．故选：D．2．D【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简得到复数，再根据复数的模长公式求得结果.【详解】因为所以．故选：D．3．C【分析】根据统计图提供的数据即可判断.【详解】由图易得近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，故选项A正确；由图易得我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增，故选项B正确；由图易得2000年即第五次全国人口普查男女总数均突破6亿，即总人口数已经突破12亿，故选项C错误；由图易得2020年即第七次人口普查时我国总人口性别比最低，故选项D正确．故选：C.4．B【分析】根据等比中项定义和等比数列通项公式得，解得，化简.【详解】设等比数列的公比为由题意得，即故选：B.5．D【分析】由二倍角公式得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：由，得即，解得（舍去），或．∵，则，故．故选：D6．D【分析】先求得，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线方程为所以.故选：D7．A【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项；再利用特殊值即可排除选项，进而求解.【详解】函数的定义域为且所以是奇函数，图象关于原点对称，排除选项只需研究的图象，当时，则，排除选项.故选：．8．B【分析】由三视图可知，该几何体为三棱锥和三棱柱的组合体，分别求出面积即可得到.【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥和三棱柱的组合体，三棱锥的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1；三棱柱的的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1.所以三棱锥的体积为，三棱柱的体积为所以该几何体的体积是.故选：B.9．A【分析】根据同角三角函数关系，求得，再利用余弦的差角公式，即可求得结果.【详解】由，得，则．故选：．10．B【分析】首先根据条件求出圆的方程，再与抛物线方程联立，求出点的坐标，即可求出的值.【详解】因为抛物线的焦点为，准线的方程为，所以圆.联立方程得，消元得，即，所以，所以或(不合题意，舍去)，即，所以，所以点的坐标为或，所以或2.故选：B.11．D【分析】根据球的截面圆即为正三棱柱底面三角形的内切圆，求得截面的半径，再利用球的截面性质求解.【详解】解：设球的半径为R，球的截面圆的半径为r，即为正三棱柱底面三角形的内切圆的半径则解得由球的截面性质得：解得所以球的体积为故选：D12．D【分析】构造函数以及函数，分别利用导数研究其单调性，进而根据单调性比较函数值的大小.【详解】令当时，单调递增，即即令令令当时，单调递增在上单调递减，在上单调递减，即综上.故选：D.13．0【分析】根据约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】根据约束条件画出可行域（如图）把变形为，得到斜率为－1，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线．由图可知，当直线过原点时截距最小所以的最小值为0．故答案为：0．14．9【分析】利用二项式定理求指定项的系数.【详解】展开式中的系数为．故答案为：915．【分析】根据已知先求出的值，记，得到，记再利用导数求函数的最值得解.【详解】解：由题可知，即又由题可知，记，则记则在上恒成立在上恒成立故在上单调递减，在上单调递增，又.故答案为16．（1）（4）【详解】（1）函数它是偶函数,不是周期函数,正确;（2）函数在每一个单调区间是增函数,定义域内不是增函数.（3）函数的周期是,所以不正确;（4）把代入函数成立,正确.故本题正确答案为（1）（4）.17．(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理得到，再利用正弦定理得到，计算得到答案.（2）根据余弦定理计算得到，再利用面积公式计算即可.【详解】（1），即根据正弦定理：，故，故.（2），即，或（舍去）18．(1)(2)(3)即他们能研制出疫苗的概率为．19．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取的中点，连接，MB，易证四边形为平行四边形，从而有∥，故而得证；(2)过点作于，连接，以为原点，、OC、分别为轴建立空间直角坐标系,用向量法求解即可.【详解】（1）取的中点，连接，MB因为，分别是棱，的中点则∥∥，四边形为平行四边形，平面，平面∥平面；（2）在平面中过点作于，连接平面平面，平面平面平面又因为所以因为点为的中点，故以为原点，、OC、分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系设平面的法向量为则有，令，则可得所以设点到平面的距离为则即点到平面的距离.20．(1)(2)【分析】（1）根据抛物线角点可得椭圆半焦距，结合离心率可解；（2）由题可知，设直线方程，联立椭圆方程消元，利用韦达定理、弦长公式和点到直线的距离公式表示出面积，化简，由基本不等式可得.【详解】（1）由题意可得，抛物线的焦点为所以椭圆的半焦距，又椭圆的离心率，所以，则，即所以椭圆的方程为.（2）设，和∵与互补∴，所以化简整理得①设直线PQ为，联立直线与椭圆方程化简整理可得可得②由韦达定理，可得，③将，代入①可得④再将③代入④，可得，解得∴PQ的方程为且由②可得，，即由点到直线PQ的距离令，t>0，则，当且仅当时等号成立所以面积S最大值为.21．（1）减区间为（－1，2），增区间为（2，＋∞）；（2）．【分析】（1）利用导数求得的单调区间；（2）化简为，构造函数，结合对进行分类讨论，利用求得的取值范围.【详解】（1）的定义域为当a＝3时当时是减函数是增函数所以，f(x)的减区间为（－1，2），增区间为（2，＋∞）．（2）当a＝1时，即设，则只需在恒成立即可．易知①当时，此时g(x)在上单调通减所以，与题设矛盾；②当时由得当时，当时此时在上单调递减所以，当时，与题设矛盾；③当时，故在上单调递增，所以恒成立．综上．【点睛】利用导数求得函数的单调区间时要首先求得函数的定义域.22．（1）（2）.【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）由得所以，即曲线的普通