2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

5.

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.

8.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

9.

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量17.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay18.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

29.

30.

31.

32.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．33.

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.

36.

37.微分方程y＝0的通解为．38.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

63.计算

64.

65.66.设y=3x+lnx，求y'．

67.

68.

69.

70.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C所给方程为可分离变量方程．

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.D解析：

8.A

9.D解析：

10.C解析：

11.D解析：

12.D

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.D

15.D

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C

18.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

19.D

20.D

21.-2y

22.dx

23.3/23/2解析：24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.0

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：27.解析：

28.

29.

30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.32.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.1

34.-1

35.

36.37.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．38.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.x=-1

41.

42.

43.

则

44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

列表：

说明

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.

66.本题考查的知识点为导数运算．

67.

68.

69.70.y=xex

的定义域为(-∞，+∞