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文档简介
2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.微分方程y′-y=0的通解为().
A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x
2.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
3.
4.
5.
6.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
7.
8.点作曲线运动时,“匀变速运动”指的是()。
A.aτ为常量
B.an为常量
C.为常矢量
D.为常矢量
9.
10.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
11.
12.下列反常积分收敛的是()。
A.
B.
C.
D.
13.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0
B.8
C.
D.
14.
15.
16.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)().A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量17.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay18.A.A.1
B.
C.
D.1n2
19.设y1(x),y2(x)二阶常系数线性微分方程y+py+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2为任意常数.
20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.二阶常系数线性微分方程y-4y+4y=0的通解为__________.
29.
30.
31.
32.设区域D由y轴,y=x,y=1所围成,则.33.
34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
35.
36.
37.微分方程y=0的通解为.38.设y=sin(2+x),则dy=.
39.
40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.42.证明:43.
44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则45.求曲线在点(1,3)处的切线方程.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
47.
48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.49.
50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.52.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.求微分方程的通解.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.
57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
58.
59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.60.四、解答题(10题)61.
62.求微分方程y"+4y=e2x的通解。
63.计算
64.
65.66.设y=3x+lnx,求y'.
67.
68.
69.
70.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点.五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分,求a的值。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C所给方程为可分离变量方程.
2.B
3.A
4.C
5.B
6.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
7.D解析:
8.A
9.D解析:
10.C解析:
11.D解析:
12.D
13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知
可知应选A。
14.D
15.D
16.A由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
17.C
18.C本题考查的知识点为定积分运算.
因此选C.
19.D
20.D
21.-2y
22.dx
23.3/23/2解析:24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。
25.0
26.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:27.解析:
28.
29.
30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
31.32.1/2本题考查的知识点为计算二重积分.其积分区域如图1-2阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积,而区域D为等腰直角三角形,面积为1/2,因此.
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿y轴正向看,入口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对Y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
33.1
34.-1
35.
36.37.y=C.
本题考查的知识点为微分方程通解的概念.
微分方程为y=0.
dy=0.y=C.38.cos(2+x)dx
这类问题通常有两种解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
39.
40.x=-1
41.
42.
43.
则
44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
46.函数的定义域为
注意
47.
48.
列表:
说明
49.
50.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
51.
52.
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.
55.56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.
58.
59.由二重积分物理意义知
60.
61.
62.
63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
64.
65.
66.本题考查的知识点为导数运算.
67.
68.
69.70.y=xex
的定义域为(-∞,+∞
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