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文档简介

§9.1

引言

前述各章，我们在分析系统时，无论是时域分析法或变换域分析法，尽管各有不同的特点，但都着眼于研究系统的输入－输出之间的关系，或者着眼于系统的外部特性；并未涉及系统内部某些参量在信号转换过程中的变化。但是近代控制论的发展使人们对控制系统不再只满足于研究输出量的变化，而且对系统内部的一些变量也感兴趣，以便设计和控制这些参数达到最佳控制的目的。这时，系统的端口研究方法已不满足要求，需要借助于所谓的状态变量法来研究系统。一．输入－输出法（端口法）

研究单输入－单输出系统；着眼于系统的外部特性；基本模型为系统函数；着重运用频率响应特性的概念。产生于20世纪50至60年代；（航空航天）卡尔曼(R.E.Kalman)引入；利用状态变量描述系统的内部特性；运用于多输入－多输出系统；用n个状态变量的一阶微分

(或差分)方程组来描述系统。二．状态变量法三．状态变量分析法的优点

(1)提供了系统的内部特性以供研究；(2)一阶微分(或差分)方程组便于计算机进行数值计算；(3)便于分析多输入－多输出系统；(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统；(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。例9-1-1四．名词定义

状态：表示动态系统的一组最少变量(被称为状态变量),只要知道t=t0时这组变量和t³t0

时的输入,

那么就能完全确定系统在任何时间t³t0的行为。状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态变量。例如上例中的iL(t)，

vC(t)

。状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状态变量，可以看作矢量l(t)的各个分量的坐标。l(t)称为状态矢量。状态空间：状态矢量l(t)所在的空间。状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描出的路径称为状态轨迹。返回例9-1-1微分方程(输入-输出描述法)：输入：e(t),输出：vC(t)其中以vC(t),iL(t)为变量列方程：写为

只要知道iL(t)，vC(t)的初始状态及输入e(t)即可完全确定电路的全部行为。输出方程此方法称为状态变量或状态空间分析法；iL(t)，vC(t)为状态变量。

写为矩阵形式：则

如果在以iL(t)、vC(t)为坐标的图中，以时间t作为参变量，给定某一时间t=t0，即有对应的一个点[iL(t0)，vC(t0)]，这样即可画出状态矢量返回l(t)=[iL(t)vC(t)]在二维空间中矢量端点

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