函数的图象和性质（复习课件） 中考数学一轮复习 考点精研（全国通用）

模块三函数3.2函数的图象和性质一、核心知识点一次函数二次函数反比例函数1、定义一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数形如y＝ax²+bx+c的函数(a,b,c是常数，a≠0)

形如_______(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.函数解析式可以变形为：y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)2、取值范围x、y为任意实数x为任意实数，a>0时，a<0时，；自变量取值范围：x≠0；函数值取值范围：y≠03、字母与图象

一次函数二次函数反比例函数4、图象平移特法：特法：通法：5、交点问题求图象与x轴交点：令y=0；求图象与y轴交点：令x=0求图象间交点：6、函数、方程与不等式7、待定系数法在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，是已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，将其坐标代入解析式得求出k，b的值即可．图象过一般的三点，常设一般式知顶点坐标或对称轴或最值，常设顶点式上加下减，左加右减解析式联立方程组（令解析式相等）平移前后k不变，求得图象上一点平移后的坐标，代入求b；首先a不变，其次关注平移后的新顶点，得到新顶点式；8、反比例函数比例系数k的几何意义反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数(xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝，∴xy＝k,∴S＝|k|过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数.二、核心知识点演练考点1：函数的图象和性质——一次函数的图象和性质

考点1：函数的图象和性质——二次函数的图象和性质

考点1：函数的图象和性质——反比例函数的图象和性质

考点2：待定系数法确定函数关系式

考点3：多种函数性质的综合问题

考点4：反比例函数的比例系数

中心对称轴对称双曲线反比例函数的图象和性质函数字母取值图象所在象限性质

k>0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x增大而减小

k<0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而增大函数字母取值图像经过的象限函数性质y＝kx＋b(k≠0)k>0，b>0____________y随x增大而增大k>0，b<0____________k<0，b>0____________y随x增大而减小k<0，b<0____________函数字母取值图像经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k>0______________y随x增大而增大k<0______________y随x增大而减小原点

第一、二、三象限

实数

第一、三、四象限

第一、二、四象限

第二、三、四象限

y＝ax²+bx+cy＝a(x-h)2+k

开口对称轴顶点最值增减性a＞0时，在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增a＞0时,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减a＞0,开口向上a＜0,开口向下┃a┃越大，开口越小直线x=h（h，k）a＞0,x=h

时，y最小值=ka＜0,x=h

时，y最大值=k

3、二次函数图象性质a,b,c与图象的关系

求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数y=kx+b中，y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看一次函数、一元一次方程与不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，

x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

从“函数图象”看一次函数与方程、不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

.解二元一次方程组求对应两条直线交点的坐标

.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0的实数根个数2个b2－4ac>0两个________的实数根1个b2－4ac＝0两个________的实数根没有b2－4ac<0________实数根不相等相等没有ax2+bx+c>0(a>0)的解集是x