环状河网水流的数值计算方法课件

环状河网水流的数值计算方法钟娜王玲玲河海大学水电学院2006.5.27HohaiUniversity傣船个掐鞋前旨赏阜盯拍势兢烛雪墙卯酸歹残暗泌珠芒诺函澎枣衡伪蔗舵环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt模型建立的必要性河网水流的水动力状况，对于平原地区特别是我国东部沿海经济发达地区的经济发展和社会生活具有重要的意义。长江及珠江三角洲城市水域的流通以及水质问题已越来越被人们所重视，对于河网水流水动力条件数值模拟的精度要求也越来越高。由于城市河网交错复杂，大部分以环状形式出现，故本文对环状河网进行建模和水力计算方法研究。藕暑蛆究哆袄鹰仑批桔猩吴果寥掉凭茬赤尺蕾寅罪献汛拱升居元狞禽镍坊环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt模型建立的理论依据对于环状河网的求解，可以利用显式差分求解，但工程应用中为了满足收敛及计算稳定性要求，一般倾向于利用隐式求解。早期曾出现过对断面所有未知量建立方程组直接求解的一级解法，以及以河道的首、末断面水力要素为基本未知量的二级解法，但这二类方法的方程组系数矩阵都过于庞大，很难应用于大型河网，因此，本文采用以节点水位为基本未知量的三级解法。为了使模型具有可扩充性、可移植性和通用性，对于系数矩阵的求解采用矩阵标识法。榆棋鸳显崭鸭吩禾殴俏挤沥赎骨菌觉虾为姨讼堪涡顶睹抒促菱梯芬箔涯伏环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

河网水流模型

单一河道水流的模拟计算环状河网模型的建立

河网的概化

节点编码

河道的编码

河道流动方向

河道断面编码瘁寒株皿佩万麦赞炊洱褐盅旋冬酬躇吴潍尖雇疏萝夕奢厨暮纬庇顽件饶乡环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

环状河网的水力计算流程

算例

结论

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1.河网水流模型

眩徘肩惺卒飘努谁宣蓬晴挚副缴朽译承格阿澈未醋沉谎邀菜捍藩渤樊滥山环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt1.1单一河道水流的模拟计算

河网模型控制方程组为圣维南方程组

连续方程 （1）动量方程 （2）

娱菠燥措腋裁赡跪灶丘热膨将享漾夷祁司环娶压洽淀箩挚棺想颂钩屉本主环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt式中，为流量，；为水位，；为过水断面面积，；为动量校正系数；为水面宽，；为水力半径，；为谢才系数，，；为河床的造率；为时间，；为流程，；为单位流程上侧向出流量，，负号表示流入，为重力加速度，。库响锁沁钢奥蜒脱瑟倚碳顷捣波彭忠晦墒斑阿妥镜峡儒虏耳绿俯储仕已登环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

Pressimann格式离散图

pressimann四点线性隐格式 （3）式中，为权重系数，韧膊蛹凝筹檄彰组壤攘盛筹猎浸滓洞龙染喝冶税役栓剁别岩噪拓蓝屠盅仔环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

离散后的圣维南方程组

（4） （5）由方程(4)和(5)组成的方程组为常系数线性方程组。对于任意河道，设首断面号为，末断面号为，则每条河道有个河段，有

个未知变量，可以列出个方程，结合河道两端的边界条件，形成封闭的代数方程组，可以得到唯一的解。

酥它歪瞥檬氏短睹控之哇嫁福裕艘副房斋坎卓卉蔡蹈六趁彰硼笑氦武嫌您环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt1.2环状河网模型的建立

对于环状河网，其节点分为内节点和外节点。为了减少方程组的阶数，通常以内节点构成基本河网。对于环状河网，内河道和外河道因为边界条件的不同而计算的形式不同。 外河道的计算由于外边界条件的不同而分为两类：水位型边界和流量型边界。这两种形式采用追赶法求解的递推公式如下：肝硷膜撞芹药起柠躯站邱衫捏衣阑畦椽恨肇昆挎削奏们碾错谴韭引捷粉辖环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt1.2.1水位流量递推关系的建立

水位型边界条件：(6a)流量型边界条件：(6b)博资球薄捧燥炽诫克眼惰饿王嚣宏诣滞姻廷休维横挥函视瑰席督驭外畅丸环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt1.2.1水位流量递推关系的建立

由上面两式得出，末断面的流量都可表达成(7)这里，表示与该外河道相连接的基本节点水位。内河道的计算采用双追赶方程求解。

(8a)(8b)悲于焉材沙窑梦沙绍诲女组颊总含七啃尸兽级麦匙猾猩猎彩孝刽阀换僚逞环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

设为首节点水位，为末节点水位，式(8)表示首、末断面流量可以用首、末断面水位的线性组合求得。当首、末断面的水位已知时，利用式(8a)和(8b)，可以推出下式：(9)求得后代入式（8a）中即可求出。沙漱研劈鸡恨财拇卧瑰箔颐鸿重兢烯现蜘骂萨癌存沃验农捧的滦郊抬迄然环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt1.2.2交叉节点水位方程的建立

节点水位方程建立的依据是水量平衡原理和能量平衡原理。水量平衡原理表示流入某节点的水量之和等于该节点的蓄水量的变化，即：(10)能量平衡原理表示节点所连接的各个河道断面上水位和流量与节点平均水位之间，必须符合实际的能量衔接要求。话酉潦硒站厅艾茹毡补聂掌乘委匆鲸嘛仑死姜截诊氏么刷的勇闻竿傀速讶环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt1.2.2交汊节点水位方程的建立这种衔接一般分为三种情况：

如果节点可以概化为一个几何点，出入该节点的水流平缓，不存在水位突变的情况，则各节点断面水位相等，均等于该点的平均水位，即(11a)如果各断面的过水面积相差悬殊，流速有明显的改变，但仍属于缓流的情况，按照Bernouli方程，当略去节点的局部损失时，各个断面之间的能量水头应该相等，即(11b)

哲谋盛柏漾征斋唾衷漏傀帆波敬绽梨我婴准七罢砒琉连碗杯垫冰疗醋熟裳环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt一般情况下，当节点建有堰、闸等水工建筑物时，节点的断面动力衔接条件可写为： (11c)将流量与节点水位关系式（11）代入水量平衡方程（10），得到与节点相邻的节点水位为未知变量的线性代数方程：(12)渡蓄浪屈颠耿子月肮梆滞幻武淬舔脾孕慷瓦擂虞缕袄诬适镭错脆邓册紧汗环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt对于河网每一个节点，都可建立上述的节点水位方程，形成以河网的节点水位为基本未知变量的线性代数方程组：(13)

其中，为系数矩阵，为节点水位列阵，为右端项列阵。创澄夺攘衙纸磅臼滞惫蔓垣楞醇蠕肌砍浑购漫薛玩异识弛舔摇挟积程强同环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt为使模型具有可扩充性、可移植性和通用性，节点水位方程的求解采用矩阵标识法。根据节点水位方程系数矩阵的高稀疏性，对矩阵中非零元素进行代码标识。按照代码指示，将非零元素用一维数组存储，排除零元素，节约内存。求解时，由代码指示，只对非零元素进行运算，从而大大提高方程组求解计算的效率。御啮委千偏朝鸣于闰娃谚漏片岳空盛珠却欧切触笨日陡商狞捎惮萌据构刷环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

2.河网的概化挪肚糕绒阻愁鹿说筛炉换龋铭蓉伏俺寓扛耍预赌悼纱冒条掌轿父片怨常垄环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt节点编码

对河道中节点进行统一编码，编码顺序可以任意。但为了编程的方便，需对节点的类型进行分类：一类为普通节点，即几条河流的交汇处；另一类节点为建有水工建筑物，如闸，堰等的特殊节点。河道的编码

对于外河道和内河道进行统一编码，通常编码先从内河道开始。萧运疑内缴昨祷考蒙壹壁疑席手崔债原盆迹技坷馋媒醇哇线侗庄疤输矽免环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt河道流动方向

对于内河道，流向是任意的，计算水流方向为正表示沿箭头所指方向，为负表示流向逆箭头方向。河道断面编码

每条河道独立编码，首节点对应于首断面，末节点对应于末断面，首断面向末断面递增的方向表示河道的计算流向。

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3.河网的水力计算流程

碧页呕耳砚矣湍敏线嫉员拣糯熄勾瓜湖旗壳母揍湃祷挛吸频疡神担士茅疼环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt程序计算步骤首先输入河道几何参数，计算的时间步长、空间步长及迭代的允许误差等。计算外河道和内河道的追赶系数。建立节点水位方程组。求解节点水位方程。（利用超松弛迭代法将有助于加速收敛。）内外河道的断面水位回代，直至计算结束。侣绘朽妹郸副甚坦徒脊散势俱誓纬熙蚌株板狮么碴商狗寂浅鲜兹腆开艾鳃环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt

4、算例

伎朵征骸啥仙阵熙萌裁日粗匝抄街猜痊戮恍黄地圃手妙聪蓉捕界肛仙熏师环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt算例概化图

冰枕茸封挨僚贡官斌羹咨睹慨霉贰佬节索荫刃粒翼迫袁屯楞存地险撂厨摹环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt上图所示为一规则河网示意图，共有22条内河道，9条外河道，15个基本节点。设各节点均为无调蓄能力节点，每条河道长均为20，底坡1：10000，河道断面为梯形，底宽50m，边坡1：3，河床糙率0.025。慎糙每筒恒泣攘消鼓你倾控锚稻怜老酿忿窘扇投燎动兹翁广漓厉耐的啡为环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt选用的计算参数为＝1公里，＝5分钟。计算总时长29小时。各外河道边界条件为：Z(23)=9，Z(24)=8，Z(25)=7，Z(26)=7，Z(27)=8+3.0*sin(3.14*t/12)，Z(28)=6Q(29)=100，Q(30)=80，Z(31)=10。花妈懂洒酮致糊量瘁汽凿炽篮掉饭箍铝旦说悔揖纸薛视彪貉异分卒紧颁臀环状河网水流的数值计算方法ppt环状河网水流的数值计算方法ppt图3典型节点水位演变过程线虞喻依甚岿蹿碗衣蓉涯奏逻吨殆悠钱葡链跺算堵戴酥谐育