初中数学七年级下册《平行线及其判定》教育教学课件

人教版初中数学七年级下册第五章主讲人：5.2平行线及其判定学习目标1.让学生理解平行线的定义2.让学生掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行【重难点】3.让学生能够根据平行线的判定方法进行简单的推理情境导入生活中的平行线火车轨道电线塑胶跑道一、平行线的定义【思考】分别将木条a、b与木条c钉在一起，并想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？bca图（1）bca图（2）bca图（3）一、平行线的定义【平行线定义】在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内前提条件两条直线没有交点不是两条射线或两条线段不相交两条直线【典例1】下列说法中正确的有：

．(1)在同一平面内，不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内，不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内，不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直。一、平行线的定义解析：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；

同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误。（2）（4）二、平行公理【平行公理】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。【平行公理的推论】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。abc∵a//c,c//b(已知）

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）几何语言三、利用同位角判定两条直线平行【思考】怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？这里面的三角板起什么作用？三、利用同位角判定两条直线平行【判定1】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，两直线平行。l₁l₂l₃∵∠1=∠2(已知）

l₁//l₂(同位角相等，两直线平行）几何语言12解：三、利用同位角判定两条直线平行【典例1】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？

直线AB，CD平行吗？说明理由。∠3＝55°，AB∥CD.12EFAB3CDGH理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)三、利用内错角判定两条直线平行【判定2】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行。l₁l₂l₃∵∠2=∠3(已知）

l₁//l₂(内错角相等，两直线平行）几何语言132解：三、利用内错角判定两条直线平行【典例2】如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？AB∥CD1ABCD2理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)四、利用同旁内角判定两条直线平行【判定3】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。同旁内角互补，两直线平行。l₁l₂l₃∵∠2+∠4=180°(已知）

l₁//l₂(同旁内角互补，两直线平行）几何语言1324解：四、利用同旁内角判定两条直线平行【典例3】如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC。AD与BC有怎样的位置关系？为什么？AD∥BC1ABCD理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)21五、补充证明【其他】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。l₁l₂l₃∵l₁⊥l₃，l₂⊥l₃

(已知）

l₁//l₂(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。）几何语言解：当堂练习【练习1】已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？A∵∠1=∠2（对顶角相等），

∠1+∠2=90°∴∠1=∠2=45°BCD132又

∵∠3=45°

∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)解：当堂练习【练习2】如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？MNEBADCDE∥MN∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）理由如下：∵∠MCA=∠A∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）又∵∠DEC=∠B∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)课堂小结【平行线定义法】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。判断两直线平行的方法【平行公理的推论】如果两条直线都与第三条直