用样本估计总体【 知识精讲+ 能力提升 】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。一、情景引入如果标准制定得太低，会影响很多居民的日常生活；如果标准定得太高，则不利于节水.问题1:如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民的水费支出不受影响，我们需要做哪些工作？必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况。问题2：为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？由于全市居民较多，通常采取抽样调查的方式假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)：思考：从这组杂乱的数据中我们能发现什么信息呢？最大值28.0最小值1.3

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6二、构建研究路径处理数据的基本方法有:(1)表格整理数据(2)用图表示数据一幅图胜过一千个字，看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力

在这个实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据思考1：上述100个样本数据的变化范围是多少？它们之间的差是多少？[1.3,28.0],28.0-1.3=26.7第一步:求极差三、绘制频率分布表与频率分布直方图三、绘制频率分布表与频率分布直方图思考2：分成多少组合适呢？每组数据区间是多少？第二步:决定组距与组数

组距可定为3组数=极差/组距=26.7÷3=8.9，所以定为9组数据分组要注意以下两点：（1）组距的选择力求“取整”（2）组距与组数关系式：

组数=K=极差/组距，若K=整数，则组数=K若K≠整数，则组数=[k]+1（3）当数据在100个以内时，通常分为5~12组。（4）组距与组数的确定没有固定标准。(1)根据已知组距×组数，如果长度超过了极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值。(2)各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间由于组距为3，9个组距的长度超过了极差我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端略大于数据中的最大值.思考3：如何设定各组数据的范围呢？第三步：将数据分组分组分组[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]1.2,4.24.2,7.27.2,10.210.2,13.213.2,16.216.2,19.219.2,22.222.2,25.225.2,28.25

频率分布表一般分

列：1、“分组”2、“频数累计”（可省）3、“频数”4、“频率”

5、“频率/组距”4分组频数累计频数频率频率/组距[1.2，4.2)[4.2，7.2)[7.2，10.2)[10.2，13.2)[13.2，16.2)[16.2，19.2)[19.2，22.2)[22.2，25.2)[25.2，28.2]合计频数的合计为样本容量频率合计为12332139953420.230.320.130.090.090.050.030.041001.000.020.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007思考:我们还可以用更直观的方式表现出来吗？第四步.列频率分布表频数频率=样本容量第五步.列频率分布直方图月均用水量/t0.020.04频率/组距0.080.060.100.121.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2分组频率/组距[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007第五步.画频率分布直方图0.0300.0300.017月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0100.0130.0070.077频率/组距=组距X组距频率=频率所有小长方形的面积总和=1面积=宽×高

四、合作探究（1）每个小矩形的宽表示什么？高表示什么？组距频率/组距观察频率分布直方图，回答以下问题：（2）每个小矩形的面积表示什么？（3）所有小矩形的面积之和等于多少？完成学案第二部分

根据频率分布直方图：(4)从在整体来看，月均用水量样本观测数据的分布是怎样的？是不对称的，图形左边高，右边低，右边有一个较长的尾巴。（5）月均用水量处于较高值区域还是较低值区域？在哪个区域最为集中？较低值区域[1.2,7.2)（6）随着月均用水量的增加，居民用户呈现什么趋势？呈降低趋势四、合作探究月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.077频率/组距0.0300.0300.0170.1070.0430.0100.0130.007探究：分别以3和27为组数，观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响。五、频率分布直方图特征1.210.219.228.2

5.26.2

组数少、组距大时

优点:容易从中看出数据整体的分布特点。

缺点：无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多原始数据。

组数多，组距小时

优点：保留了较多的原始数据信息。

缺点：组数越多，直方图会越依赖样本数据，稳定性也较差组数3组数271.判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小．()(2)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．(

)(3)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1.(

)

六、课堂练习√×√完成学案第二部分2.某中学从2000名学生中随机抽取50名学生参加预防“甲流”知识竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40，50），2；

[70，80），15[50，60），3；

[80，90），12[60，70），10；

[90，100]，8（1）

列出样本频率分布表；（2）

画出频率分布直方图；

七、归纳小结1、画频率分布表和频率分布直方图的方法；2、每个小矩形的面积表示什么？3、所有小长方形的面积之和等于多少？3．某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶[90,100),[100,110),[110,120),[120,1