2010-2019年江苏某大学《603高等数学》历年考研真题汇总

目录

2016年江苏大学603高等数学考研样题................................................................5

2015年江苏大学603高等数学考研样题................................................................7

2014年江苏大学603高等数学考研样题................................................................9

2012年江苏大学603高等数学考研真题...............................................................11

2011年江苏大学603高等数学考研真题...............................................................14

2010年江苏大学362高等数学考研真题...............................................................17

2013年江苏大学603高等数学考研真题

2017年江苏大学603高等数学考研真题

2018年江苏大学603高等数学考研真题

2019年江苏大学603高等数学考研真题

2016年江苏大学603高等数学考研样题

江苏大学

硕士研究生入学考试样题A卷

科目代码：强

150分

科目名称：高等数学

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在|答题纸|上,写在本试题纸

或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!

一、填空题(每小题5分，共30分)

dX

1、已知xf0时，arctan3x与-----是等价无穷小，则a=

cosx

Liir

2、Rlimd---1--F•••H—=_______________________

23n

X=1+/2

{一在r=2处的切线方程为

设/(x)=x2,且尸(x)=[xf(t)dt,则F(x)=

5、f—,12*dx=________________________

力xjl-(lnx)2

6^设e-1ysinx=0,则改=

二、计算题(每小题10分，共40分)

1、计算定积分farcsinxdx.

”1+tanx--j

2、计算极限hm(Z——；—Y.

xf01+smx

3、求微分方程y”+y=0,y(0)=2,"(0)=3的特解.

(•2In2dtn...

4、已知]/.=—,求x.

yje'-16

三、证明题(每小题10分，共40分)

证明当x>0时，(1+x)ln(l+x)>arctanx.

603高等数学第1页共2页

x

2、证明恒等式arctanx=arcsin/..

Vl+x2

3、设函数/（x）在［a,加上连续，在（a,6）内可导，证明至少存在一点使得

也瞥3=/C）+夕（今

b-a

4、证明曲线丁=史11%的一个周期的弧长等于椭圆2/+歹2=2的周长.

四、（12分）过坐标原点作曲线v=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平

面图形D

（1）（6分）求D的面积A.

（2）（6分）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

五、（14分）求函数/（》）=6"+1）：'“"°的极值.

［（x-1）,x>0

71

cosx,0<x<—

六、（修分）设/（x）={力2,求①（乃=£/（。力，并讨论①（X）在［0,%］

IC,—2<X<7V

上的连续性.

603高等数学第2页共2页

2015年江苏大学603高等数学考研样题

江苏大学

硕士研究生入学考试样题

科目代码：603

满分：150分

科目名称：高等数学

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在礴纲上，写在本试题纸

或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!

一、填空题(每小题5分，共30分)

1.lim(A/l-x3-ax)=0,贝ija=

X->QO

2.设y=X00",则生=________________

dx

3.设函数y=Ax=0.01,则△/(l)一疗(1)=

4.，与是同阶无穷小，则％=

Fz3xarcsinx.y

5.11(XCOSX+-F--)dx-

6.如果jf'(x2)dx=x4+C,则/(x)=

二、计算题（每小题10分，共40分）

1.求微分方程歹+上=吧，伏万）=1的特解.

XX

fe-,2dt

2.—.

x

3.设，+歹2=。2求包，

dxdx*1

I2?,

4.计算不定积分［W公,x>5.

JX

三、证明题（每小题10分，共40分）

1.当x>0时，证明不等式l+xln（x+Vl+x2）>Vl+x2.

603高等数学第1页共2页

2.证明方程3x—1-0在区间(0,1)内有且只有一个实根.

3.，(x)在［0,1］上连续，(0,1)内二阶可导，过点力(0J(0))与3(1,/。))的直线与

y=/(x)交于C(c,/(c)),0<c<l.证明存在Je(0,l)使/"C)=0.

4.判断反常积分1c-/小的敛散性.如果收敛，求出其值，如果发散，说明理由.

JxVl-(Inx)2

四、(12分)设某银行总存款量与银行付给储户的利率的平方成正比.若银行以10%的年

利率把总存款的90%贷出，问银行给储户支付的年利率为多少时才能获得最大的利润？

五、(14分)设抛物线y=办2+bx+c经过原点，当OWxWl时，>0.已知该抛物

线与x轴及直线x=1所围成的图形的面积为工，确定凡仇c的值使得此图形绕x轴旋

3

转一周所生成的旋转体的体积最小.

r<0

六、(14分)已知/(x)=<'一，讨论/(x)的连续性和可导性，并在可导

1-arctanx,x>0

处求出厂(x).

603高等数学第2页共2页

2014年江苏大学603高等数学考研样题

江苏大学

硕士研究生入学考试样题

科目代码：603科目名称:高等数学满分:150分

一、选择题(25分)

1.设/'(x)=(x-l)(2x+l),则在(11)内〃x)[]

(A)单调增加且为凹函数(B)单调减少且为凹函数

(。单调增加且为凸函数(D)单调减少且为凸函数

1-YL

2.设/(》)=；——，g(x)=l--Vx,则当xf0时，[]

1+X

(A)/(x)与g(x)为等价无穷小(B)/(X)是比g(x)高阶的无穷小

(C)/(x)是比g(x)低阶的无穷小(D)/(x)与g(x)为同阶无穷小但不等价

3.当x->0时，J；(cos/-1)力与x"sinx是等价无穷小，则〃的值为[]

(A)1(B)2

(C)3(D)4

4.极限——?—-)的值为[]

J。xxtanx

(A)1(B)1

(C):(D)1

34

5.若〃x)为奇函数且/'(0)存在，则点x=0是函数/(x)=19的[]

x

(A)可去间断点(B)无穷间断点

(C)跳跃间断点(D)连续点

二、填空题(25分)

6.极限lim</l-2x=

10

7.设=arctan贝1)包=_____________

xdx

8.设/(x)=xln2x,曲线y=/(x)在(%,/(%))处的切线与直线y=2x+l平行,

则八与尸_____________

9,设/(x)=则『。土吟7。"2&=________

力x

10.设lim/(x)=1,limf2-----f(t)dt=_________

XT+«Jx3/4-1

三、解答题(100分，每题10分)

11.设e"，-D=l,求V(0).

12.设”厂！4，求N⑷

x-5x+4

13.设一多项式/(x)满足八0)=1,且

M"(x)+(l-x)/(x)+3/(x)m0

求多项式/(X)的表达式.

ln(l+4^)、

14.设lim----s*n-=A(a>0,a*1)lim,求lim").

ln(l+xIna)x

15.设/(X)在(-8,+8)内有定义，对任意X、^£(-8,+8)都有

f(x+y)=/(x)+f(y)+2xy

而且/'(0)=1,求/(x).

fX-H77

16.设g(x,r)=——((x-l)(r-l)>O,x*/),/(x)=limg(x,Z),求〃x)的连续区间及间断

U-l7f

点，并判断间断点的类型

17.已知/(x)连续，£=1-cosx,求B/(工)办.

18.设/(x)在［0,1］上连续,在(0,1)内/(x)>0,并满足

矿(x)=/(*)+争2，

其中a是常数，又曲线y=/(x)与x=l,y=0所围成的图形S面积为2.

(1)求函数y=/(X);

(2)求。的值，使得图形S绕x轴旋转所生成的旋转体体积最小.

19.设函数/(x)在区间口,切上可导(0<av6),/(a)=/(b),证明存在兴(a,b),使

八a)-f©)

---------=/(<)•

4

20.设/(x)>0,/(x)在［0,1］上连续且单调减少，证明：对0<a<夕<1的任何a与夕，有

外：f(x)dx>ajf(x)dx.

2012年江苏大学603高等数学考研真题

江苏大学

2012年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）

科目代码：603科目名称:高等数学_________满分：150分

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在医彝上，写在本试题纸或草稿

5、已知函数/5)=、3+忠：2+加:在》=1处取得极值一2,则有[]

(力)a=-3,b=0且x=l为函数/(X)的极小值点

(B)a=0,6=-3且x=l为函数/(x)的极小值点

(C)a=-3,6=0且x=l为函数"X)的极大值点

(D)a=0,6=-3叫=1为函数/⑶的极大值点

6、设/(x),g(x)是恒大于零的可导函数，且/'(x)g(x)—y(x)g'(x)<0,则当a<x<b时，下

列结论成立的是[]

(A)f(x)g(b)>f(b)g(x)(B)f(x)g(a)>/(a)g(x)

(C)/(x)g(x)>/(b)g。)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a)

二、填空题(24分)

ln(l+3smx)

7、极限hm.......—

一。arcsmx

„,Kx=cos/+/sin/,.Fn/ri—〜一心〜一

8、曲线y=sin",cos，上相应于"不行的一段弧的长度为---------------

9、设曲线y=/(x)与y=sinx在原点相切，1面相化)=_____________

”2{nJ

10、S/(x)=e-\则些%=

JIX

x=d2v

设I”人设/"⑺存在且不为零,f

..m阳］.tanx-x

12、极限hm-------

I。x-sinx

三、解答题(102分)

1cos2X

13、(9分)求极限㈣

一s.i~n~2xx2

14、(9分)求阳打；曲忖

x=3厂+2/4-3

15、(9分)设丁=歹(工)是由方程组所确定的隐函数,

eysinr-y+1=0

9

16、（9分）由三块同一宽度的板做成一个梯形的排水槽（无上盖，如图），间侧面与底面的倾角a为

多大时才能使得水槽的截面面积最大？

17、（9分）已知产（©=一产）/"（，）&,/"&）连续，且当Xf0时，/（X）与父为等

价无穷小量，求/"（0）..'

2x2

18、（11分）已知函数丁=一^r，试求其单调区间，极值点及图形的凹凸性，拐点和渐近线.

（1-^）

19、（11分）求曲线V=Inx在区间（2,6）内一条切线，使得该切线与直线x=2,x=6和曲线

y=lnx所围成的图形面积最小，并求出最小面积.

20、（11分）证明：当0<a<x时<arctanx-arctana<——告.

1+x2\+a2

21、（12分）设/（x）,g（x）在［a力］上连续，证明［f/（x）g（x）力c<£f1{x}dx^g1{x}dx

22、（12分）设/（x）在［0,3］上连续，在（0,3）内可导，且/（0）+/（1）+/"⑵=3,/（3）=1.

试证：必存在Jw（03）,使/'6）=0

2011年江苏大学603高等数学考研真题

机宙★启用前

伊5江苏大学2011年硕士研究生入学考试试题

考试科目丫6等数学

考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效！

一、填空题(每小题4分，共24分)

1、设呵(l+ln(l+x))；=『te'dt,则。=

2、limcotx(-------)=____________•

isinxx

”2011

3、已知极限lim-——7存在且不为零，则左=.

久已知=则/4)=

5、设G(x)=「/(---辿，其中/为连续函数，则§G(x)=______________

J0OY

6、设/(x)在/点可导，则极限蚓如--------------

二、选择题(每小题4分，共24分)

1、设/(X)=3*+JF77-2,则当XT0时[]

(a)/(x)是x的等价无穷小(b)/(x)是比x高价的无穷小

(c)/(x)是比x低价的无穷小(d)〃x)是x的同阶但非等价无穷小

2、设!im上吐她也1=2,。2+/,0,则必有[]

iocln(l-2x)+d(\-cosx)

(a)a=-4c(b)b=-4d

(c)a=4c(d)b=4d

共3页，第1页

3、设/(X)=4X'-3X3|X|,则使尸")(0)存在的最高阶数〃为[]

(a)1(b)2(c)3(d)4

4、设〃x)连续，F(a)=L[/(x)-acosnrF公取得极小值时，a的值为[]

(a)[J(x)co6xdx(b)网次

(c)红/⑶如团(d)⑶8皿公

颂但,川0,

5、设函数/(x)=1+，''则[]

0,・x=0.

(a)/(x)在x=0处间断；

(b)/(x)在x=。连续但不可导；

(c)/(x)在x=0处连续，但导数在x=0处不连续：

(d)/(x)的导数在x=0处连续；

6、设JimI-1n*3/2⑺-也(4x生叉=2,力工0,则a的数值为[]

ip(Vx4-sinx)a

(a)l(b)2(c)3(d)4

1

三、[9分]计算极限limj手誓丫.

xoll+sinxJ

四、[9分]设/(x)连续，求"止辱必k

Jxe

共3页，第2页

五、［9分］设(cos>»)x=(sinx)>，求生.

ax

六、［10分］设Z1n”,求/⑻(］),其中〃>3。

七、［10分］设^=w、)是由方程组卜=3"+"+3所确定的隧函数，求.

2

.e"sin/-y+l=0dx1;=0

八、U1分］设/(x)在x=0的某领域内二阶可导，且1由史竺型鱼=0,求

,JCTO

/(o),r(o)j"(o)及呵乌二.

XX

九、"1分］设/(x)连续，且，夕(2x-7)d/=；arctanx,,/(1)=1,求，/⑸公。

十、［10分)证明不等式：e2j(l-x)<l+x.x>0

十一、W分］设函数/(x)在［0,1］上二阶可导，且/(0)=/(1),试证：至少存在一个46(0,1),使

1一£

十二、［12分］设/(x)在⑷仪上具有二阶连续导数，且r(a)=/'(b)=O,证明：

在①乃)内存在一点1使ff(x)dx=(b-a)-1(6-a)3

共3页，第3页

2010年江苏大学362高等数学考研真题

机雷★考试结束前

江苏大学2010年硕士研究生入学考试试题

科目代码：油、科目名称：高等数学

考生注答案必须写在答题纸上，写在试卷、

一、填空题(25分)

7x

/(x)+sin2x

2,设函数/(x)一阶导数连续，/(0)=0且/'(0)=1,若函数尸(x)=]x

4,x=0

在x=0处连续，则力=

3、设/(X)眸，/(0)=0,r(0)=2,则lim空也L__________________

3sin-x

4、设/(x)连续，且「'f⑴dt=1+x'，则/(8);

5^若f(x0-2sinAx)-/(x0)-^-Axcos2Ar当AxT0为等t读穷小，则/)=

二、选择题(25分)

6、设函数/(%)具有任意阶导数，且f(x)=[/(x)]2,则/⑺(X)的表达式为

(A)力*(x)r"(B)n![/(x)r+,

(Q(«+i)[/(x)r'(D)(M+i)![/(x)r

7、设/(x)连续并且1而冬=-1,则有

I。X

(A)/(x)在x=0处取5啦大值0

(B)/(x)在x=0处取到极小值0

(C)/(x)在x=0处取到极大值一1

(D)/(x)在x=0处取到极小值-1

8、设/(x)有连续的导数，/(0)=0、八0)#0,尸(x)=,且当xT0时F'(x)与x'

是同阶无穷小，则左等于[1

(A)1(B)2

(03(D)4

第I蛇共预

9、设〃可导，且/'(x)<0,(x)>0,Ay=/(x+Ar)-/(x),则当Ar>0时有【】

(A)by>dy>Q(B)tsy<dy<Q

(C)dy>^y>0(D)cfy<<0

10、设F(x)=/。而’必，则尸(x)为【)

(A)正常数⑻负常数(C)恒为零(。)不为常数

三、解答题

11、［8分］判断/(》)=_1^间断点的类型。

l-ei

12、［9分］设0<玉<6,x,“=Jx”(6-X,)(〃=1,2,…)，证明数列的极限存在，并求此极限。

13、［9分］设“=/［8(x)+V］,》,丁满足方程丁+/=丫，fe均二^可导，求半

ax

14、［II分)计克定积分/=，(|乂+工)〉工1公

15、［12^］/(x)=x2ln(l+2x),求户")(0),n>5

16、［13分］设/(x)在x=0的某个邻域内连续且满足

/(1+tanx)-3/(1-tanx)=8sinx+o(x),

其中o(x)当时的高阶无穷小，且/(x)在x=l处可导，求y=/(x)在(1,/(1))处切线方程。

19、［12分］设/(x)在+8)上连续，在(。,+8)内可导，且/'(x)>*>0(%为常数)，又/(。)<0,证

明/(x)=0在(a,a-华)内有唯一实根.

k

第2页，共狈

2°13年江苏大学

硕士研究生入学考试样题

科目代码：603

满分：150分

科目名称：高等数学

一、填空题(每小题5分，共30分)

1、定积分J：(x2sinx+2>/1-x2)dx=

2、极限limw(Vi—1)=

3、设Yy-e2”=siny,则变=____________________

dx

4、函数y=xln(e+1)(x>0)的渐近线的方程是

x

5、设/(X)在[0刀上具有二阶连续导数，且汽0)=1、5(1)=3、5'(1)=4,

则Jo矿=__________________

6、设/(x)=(x_l)(2x_l)(3x_2>・・(100x_99),则/'(1)=

二、选择题(每小题5分，共30分)

1、设y=〃x),lim/㈤-竽+2Q=3,则办J=[]

(A)一9dx(B)一3dx(C)X^dx(D)2dx

2、函数/(x)=x+2cosx在IO,：]上的最大值点为[]

71717C

(A)彳(B)-(C)T①)0

236

3、设/(x)在a6]上非负，在Qb)内/"(x)<0,Ax)<0,I.=^[/(a)+/(6)]，

z2=£/(x)dx,l3=(b-a)f(b),则/]、4、4的大小关系为]

(A)IX<I2<I3(B)Z3<Z2<Z,(C)/3<A<72(D)Z2<Z3<Z1

4、设点(一1,2)是曲线丁=奴3+法2—1上的一个拐点，则a与b的值为[]

31

(A)a=\,b=3(B)a=—>b=—

39,

(C)a=/,8=e(D)a=3,b=9

科目代码：603科目名称：高等数学第1页共2页

5,设/(x)在x=0点某个领域内可导，且/'(0)=0又=-1,则/(0)［］

x

(A)等于0(B)不是/(x)极值

(C)是/(X)的极小值(D)是/(x)的极大值

6、设/(x)连续，贝4,//Q)成］dt=

［1

(A)f(2x)^f(u)du(B)2f(2x)^f(u)du

AxAx

(c)2Jf(t)dtJf(u)du(D)f(u)du

ooJ0

x_sinx

三、［9］计算极限limk-f-—~-

。(1-cosx)ln(l+x)

四、［9分］设X->0时，(x+l)e2*-(汝2+bx+l)是比的高阶无穷小,求6的值。

五、［15分］计算定积分

九、［12分］设/(x)在口,6］上二阶可导，/(a)<0且/(b)<0,又存在cw(a没),使〃c)>0,试

证：存在行(a,b)使得广C)<0.

十、［12分］给定两个数4>瓦>0,令a〃+i=""、bn+x=y］anbn0=1,2,…),

证明：lima”与lima都存在且相等。

77->«〃->8

科目代码：603科目名称：高等数学第2页共2页

江苏大学

硕士研究生入学考试样题A>

科目代码：603.八

科目名称：高等数学满分：—1(n分

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在|答题纸|上,写在本试题纸

或草稿纸上均无效：③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、填空题(每小题5分，共30分)

1、函数歹=arcsin(lg—)的定义域为t

2、lim(l+—)"=_____________

2nt

4x

x

3>设/()=%i则/“(-1)=t

函数/(x)=arctanx-gln(l+，)的极大值为t

5^抛物线y=ar*23*+6x+c,(a>0)在顶点处的曲率为,

it

5

6^^7cosxsin2xdx=t

二、计算题(每小题10分，共40分)

1、计算不定积分|^——-dx.

Jx2-7X+12

2、求一曲线方程，使得这条曲线经过原点且它在点(x,内处的切线斜率等于2x+y.

2

l+x,x<0A

3、设/(x)=J_f2求］"x-1世.

4、已知+叫x二!=2,求!5/(x).

三、证明题(每小题10分，共40分)

1、证明不等式：xlnx+ylny>(x+y)ln(x；与,(x>0,y>0,xRy).

2、设〃x)在［0,+8)上可微，且04/'(x)4/(x),八0)=0.证明：在［0,+8)上

603高等数学第1页共2页

/(X)三o.

3、若/(x)在口,切上连续，在他力)内可导，/(a)=/(6)=0,证明：对任意；Ie/?,

存在Je(a,b)使得/'(J)+W)=0.

4、设函数/(x)和g(x)均在点x0的某个邻域内有定义，/(x)在X。处可导，/(X。)=0,

g(x)在/处连续，试讨论/(x)g(x)在X。处的可导性.

四、(12分)计算半立方抛物线/=§(》一1)3被抛物线丁2截得的一段弧的长度.

五、(14分)命题”连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中

只有一个是奇函数，，是否正确？若正确给出证明，否则请举出反例.

六、(14分)设函数/(X)连续且满足/(X)=/+力-[xf(t}dt,求/(X).

603高等数学第2页共2页

2°18年江苏大学

硕士研究生入学考试样题

科目代码：603A卷

科目名称高等数学满分：150分

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题

纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、填空题(每小题5分，共30分)

OY

1、已知Xf0时，arcsin2x与一厂是等价无穷小量，确定Q=

cosX

22

2、lim(l+&+今=_________________________

nn

3、jx2cosxdx-________________________

2

4、曲线歹=5%3/2上相应于04x41的一段弧的长度为

X

5、设函数/(5)=sinx,则___________________________

6、若/(x)的一个原函数是lnx+2017,则/'(x)=

二、计算题(每小题10分，共40分)

1、计算定积分(111也｛卜52｝心.

、，号5g,-x—arcsinx

2、计克极限hm---------------.

XT0X

3、求微分方程x2y+孙=1,y(l)=0的特解.

4、设周期函数/(x)在(一8,+oo)内可导，周期为2又lim/0)二/。=1,求曲线

1。3x

y=/(x)在点(3,/(3))处的切线斜率.

三、证明题(每小题10分，共40分)

1、证明当x>l时，lnx>迎二

X+1

2、证明反常积分I"一包三T收敛.

J2x(lnx)2017

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3、设勺(X>0),证明/(X)mj.

4、已知一抛物线通过x轴上两点Z(l,0),8(3,0),试证：两坐标轴与该抛物线所围成的

面积等于x轴与该抛物线所围成的面积.

l-x2n

四、(14分)讨论函数/(x)=Iim——右x的连续性，若有间断点，求出间断点并判别

"f81+X

其类型.

五、(14分)若/(x)在(0,1)上有三阶导数，且/(0)=/(1)=0,设歹(x)=//(x),

试证：在(0,1)内至少存在一点使得尸'"(4)=0.

六、(12分)假设在某次试验中，对某个物理量共进行了〃次观测，得到的数据是

a},a2,a3,­,a„,

试问用怎样的数值£代表要测量的真值，才能使它与上面各数据的误差平方和

(a-%)2+(a-+,,,+(a—)2为最小.

603高等数学第2页共2页

2019年

硕士研究生入学考试样题

科目代码：603遴

科目名称高等数学满分：

注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题

纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、填空题(每题5分，共30分)

⑴设y(x)=</l-3x,则lim/(x)=

XTO

(2)设/(x)在x=0处可导，/(0)=0,/'(0)=2,则

.®#X

x

(3)设y=(1+sinx)*x,