初中数学-分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思

《分解因式》课标解读一、课标要求鲁教版八上14．3因式分解包括14．3．1提公因式法和14．3．2公式法两小节内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对因式分解一节提出的教学要求是：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．二、课标解读1．理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系和区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一核心概念的理解．2．提公因式法是教材中的第一种因式分解的方法，是最基本的也是最重要的因式分解的方法，提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式，为此，教学过程中，可让学生多次实践，摸索确定公因式的一般方法，寻找一般规律，并在乘法分配律及整式的乘法知识基础上完成对运用提公因式法进行因式分解的一般过程的学习．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，教学中应把握好这一要求．3．运用公式法因式分解是整式的乘法公式，，的逆用，对于公式法，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是，直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项．4．将多项式因式分解时要分解彻底，即分解到每个多项式因式不能再继续分解为止．5．初中阶段对多项式的因式分解要求在有理数范围内进行，教学中应合理把握尺度．分解因式学情分析初三年级学生思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，学生已经具备一些分析问题、解决问题的能力，但是缺乏上课回答问题的积极性，也没有了举手展示自己的表现欲。素质教育背景下的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，教会学生学会学习，学会思考，使学生成为学习的主人。学生是变化的，课堂教学也是变化无穷的，而我们老师在课堂上的角色如何充当，让学生多思考、多动手、多动口，把学习的主动权还给学生，这也充分体现出以学生为主的思想。

作为老师的我们应走出演讲者、唱主角的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不要代劳，我们教师应在学生的学习的过程中，在恰当的时候给予恰当的帮助与引导，让学生在不断的探索过程中获得知识，体验获取知识的乐趣。备课时应该认真备学生。在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处，做到有的放矢。

《分解因式》复习测评练习1.亮出你的观点，明智选择！1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是()．A．(x＋xy)(x－xy)B．x(x2－y2)C．x(x－y)2D．x(x－y)(x＋y)3．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为()．A．2B．3C．－2D．－34．因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是()．A．abcB．2aC．2cD．2ac5．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①②B．①③C．②③D．①⑤2、写出你的结论，完美填空！（1）.若x2+mx－n=(x－2)(x－5),则m=--------，n=---------(2)若a＋b＝1，a－b＝2013，则a2－b2＝__________.（3）已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c＝__________（4）将xn－yn分解因式的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为__________3.展示你的思维，规范解答！1.分解因式：(1)3ax2－18axy＋27ay2；(2)16a4－8a2b2＋b4(3)a2－2ab＋b2－c2.2．利用分解因式简便计算：（1）；（2）75-25(3)8252×3－1752×3；(4).3.利用分解因式进行说明:1999+1999能被1999整除吗？4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．[来源:学§科§网]5．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．6．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．观课记录学生课堂活动参与度观课量表观课人：周灿研究问题：研究学生参与课堂活动的整体情况参与情况目标达成情况学生参与度积极

整堂课学生参与度较高，能达到85％以上一般

√回

答问题主动

√

学生问题比较主动，尤其是小组活动时，可以看出学生能积极讨论，解决问题被动

思维与方法合理

√

通过拼图，探究和举例等活动教会了学生学习数学的方法，锻炼了学生的思维，效果非常好不合理

正确率

正确

√

回答问题正确率很高，尤其是每道题后的反思总结，学生回答非常精彩。错误教学观课评价量表观课人：李淑华

研究本节课的教学情况一级指标二级指标评价要素分值得分学习准备22分目标设计

5分关注学生，突出学生的主体地位33目标明确、具体、多元，体现新课程理念，渗透思想教育和行为训练，具有可检测性。22动机激发13分运用多媒体、活动、游戏、设问、激励性评价等多种手段，创设良好的教学情景，激发学生的学习欲望。55学生学习情绪高涨、积极主动参与学习活动。学生积极参与学习的面达到100％，每节课学生自主学习、合作学习、探究学习的时间不得少于20分钟88学法指导

4分调动学生的学习经验，尊重学生的学法选择，有计划地给予学生学法的指导。22学法合理，运用恰当，效果良好22学习过程68分自主学习30分学生有自主学习的时间和空间55学生采用画图、拼摆、演练等恰当的学习方式，主动参与知识的获得过程，结论由学生自悟与发现。2020学生学有所获，有行之有效的方式检测自学效果。55合作互助30分营造民主、和谐的学习氛围，选择恰当的合作学习方式。55学生全员参与，全程参与。教师主动参与到学习活动中，倾听、指导学习活动。1515保证合作学习的质量，能提出有意义的问题并有效解答，基本实现本节教学目标。1010集疑解难

8分教师要善于引导学生的质疑，并能采用适当的方式鼓励学生进行解答（对于深难度的问题，教师要巧妙点拨）88学习结果10分达标检测10份课堂练习、检测设计科学，体现层次性、针对性和开放性，检测质量达标，如果发现问题，采取了必要的补救措施。1010综合评价精彩之处教会学生学习数学的方法，体现了数学课“授人以渔”的精髓。总分100教学建议学生的积极性再高些，效果会更好。郑红艳校长点评：本节的教学设计有以下几个方面的突破：1、本节课是一节复习课，根据课型特点，李老师在设计时没有就题论题，而是教会学生复习方法，较好的体现了“授人以鱼，不如授人以渔”的理念，定位非常准确。2、突出学生的主体作用。课堂上把大量的时间交给学生，让他们充分去思考、活动、交流、反思，总结，复习效果较好。3、教学设计符合学生认知规律，以复习学案为抓手，先完成知识建构，然后紧接着进行基础达标，让每个学生都能掌握本部分的基础内容，再进行串题，让学生体会知识的综合应用，最后总结复习导图，并进行巩固训练，整节课设计的环环相扣，脉络清晰。4、课件制作与教学设计相辅相成，坚持原创，坚持实用。《分解因式》教材分析一、本节内容及地位、作用：本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括分解因式的有关概念,分解因式的常用基本方法.分解因式在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.教学要求1.新教材中的基本要求(1)了解分解因式的意义及其与整式乘法之间的关系.(2)落实好两个基本概念.(1)对分解因式的定义的理解在复习巩固整式乘法的基础上,给出分解因式的定义.让学生体会到,分解因式是对一个整式进行恒等的变形,其书写形式与整式乘法恰好相反.对公因式定义的理解a.类比公因数理解多项式中公因式的概念,它是学习提公因式法分解因式的关键.b.教学时,应让学生认识到,一个多项式中各项都含有的公共的因式,才叫公因式.c.公因式找寻的方法可从:系数,相同字母,相同字母的指数最低值入手.d.公因式也可以是多项式因式.2.落实好两个基本的因式分解方法.(1)提公因式法分解因式.a.找准公因式b.能理解另一个因式的本质,为原多项式除以公因式所得的商.例1.(1)把多项式分解因式，结果正确的是（）(2)下列变形是因式分解的是()(2)利用平方差公式，完全平方公式法分解因式.a.理解每个公式的含义,掌握每个公式的形式与特点.平方差公式:公式特点:公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式;公式右边分解的结果是两个数的和与它们的差的积;公式中的字母可以表示为数字,单项式,多项式.完全平方公式:公式特点:公式左边是一个二次三项式;此二次三项式为两个数的完全平方和加上（或减去）这两个数乘积的2倍.右边是这两数的和(或差)的完全平方式.公式中的字母可以表示为数字,单项式,多项式.此节是因式分解的核心内容,重点在于掌握公式的特点,牢记公式形式;难点在于灵活运用公式.教学时可以让学生通过较充分的基本类型的练习,记忆与运用公式.例2.分解下列因式(2)（3）（4）（5）掌握好简单的十字相乘法,及简单的分组分解法十字相乘法,在后续学习中应用非常广泛.虽然教材中仅在阅读部分出现,但是在教学中可把握好如下几个层次:(1)熟练掌握首项系数为1的形如型的二次三项式的因式分解.(2).基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.(3).对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数;实数系数;字母系数的二次三项式的因式分解.(但应控制好难度)4.落实好方法的综合运用.首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式。因式分解要彻底，一次一次又一次。5.落实好因式分解中的几点注意.首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。因式分解的学习,将有利于提高学生的观察能力,记忆能力,概括能力.在教学中掌控好难度,落实好基础.鼓励学生积极思维,努力探索,不断提高思维水平.同时,在教学中也应注意给学生留有一定的活动时间与空间.逐步完成从对数的认识到对式的认识过程.《分解因式》教学设计【教学目标】知识技能（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。数学思考：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。解决问题:通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。情感态度:培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【重点难点】重点：因式分解的概念和辨析难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1拼图类比活动2比较探究活动3引出概念活动4巩固练习活动5规律总结活动6小结、布置作业设计问题情景，复习乘法运算，引入新课。通过整式计算与因式分解的类比与区别，引出因式分解的概念。巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。回顾、总结、提高知识的系统性。【教学过程】教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动一：1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并回答。利用学生学生学习过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。活动二：计算下列个式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____并根据计算的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。引导学生观察，比较并引出因式分解的概念选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。遵循从具体到抽象的原则，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。活动三：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)教师提出问题，引领学生思考并请一名学生回答。学生思维受阻时，可以交流观点，从中获得启发。让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。问题与情景师生行为设计意图活动四：规律总结•分解因式与整式乘法是互逆过程.•分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.活动五：课后练习1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?学生先独立完成。教师引导学生思考、讨论、交流，教师给予适当的点拨使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点。通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。问题与情景师生行为设计意图活动六：小结与复习什么是因式分解？与以往知识有那些联系？你有什么收获？学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。在小结时教师应重点关注：1、对知识的归纳、总结、整理能力。2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。布置作业：教材41页1学生独立完成作业，复习巩固知识分解因式学案【学习目标】经历从分解因数到分解因式的类比过程。了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。【学习重点】理解分解因式在解决相关问题中的作用。(一)教学流程活动一：每个小组的同学用手中的若干个卡片拼成正方形或长方形，并写出所得到的图形的面积。1.自主探究、形成概念分解因式的概念：把一个________化成________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2.强化训练，巩固新知下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？①3x2-3x=3x(x-1)②m(a+b+c)=ma+mb+mc③m2-16=（m+4）(m-4)④y2-6y+9=（y-3）2⑤x2+1=x（x+）⑥18a3bc=3a2b·6ac⑦x2－6=（x-3）（x+3）⑧a3-a=a(a－a)3.师生互动，运用新知第一环节看谁连得快第二环节看谁算得快1.用简便方法计算：（1）=（2）992–1=．第三环节看谁想得快2.（1）993–99能被100整除吗？你是怎么想出来的？4.学生反思通过本节课的学习，你对分解因式有了哪些认识？5.分层作业：必做题：课本习题12.1第1,2,3题选做题：课本习题12.1第4题6.自我检测1.亮出你的观点，明智选择！下列各式由左到右的变形中，不属于分解因式的是（）.（A）（B）（C）（D）2．写出你的结论，完美填空！（1）若x2+mx－n=(x－2)(x－5),则m=--------，n=---------3.展示你的思维，规范解答！利用分解因式计算：（1）；（2）75-25（3）利用分解因式进行说明:1999+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？分解因式效果分析从教学目标上看：本节课教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个维度进行制订，目标确定全面、具体、适宜。符合八年级学生年龄实际和认识规律，