高中数学基础知识大全(全国新课标版)

第4页高中数学基础知识大全（新课标版）第一部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1)元素与集合的关系：,.（2）德摩根公式：.（3）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.（4）集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨平方法；=10\*GB3⑩导数法3．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件⑵是奇函数；是偶函数.⑶奇函数在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定：=1\*GB3①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②复合函数法③图像法注：证明单调性主要用定义法。7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①；②；③；④；⑤(3)与周期有关的结论：或的周期为8．基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；⑶幂函数：（；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：（a≠0）；⑻其它常用函数：正比例函数：；②反比例函数：；③函数㈡.⑴分数指数幂：；（以上，且）.⑵.①；②；③；④.⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；11.几个公式:⑴三角形面积公式：①（分别表示a、b、c边上的高）；②.=3\*GB3③⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=第四部分平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直：设=,=，且，则：①∥=λ；②()·=0.3.a·b=|a||b|cos<a,b>=xx2+y1y2；注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；=2\*GB3②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。4.cos<a,b>=；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。第五部分数列1．定义：⑵等比数列2．等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式前n项和性质①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq③成AP③成GP④成AP,④成GP,3．常见数列通项的求法：an=San=S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)⑷累乘法（型）；⑸待定系数法（型）转化为（6）间接法（例如：）；（7）（理科）数学归纳法。4．前项和的求法：⑴分组求和法；⑵错位相减法；⑶裂项法。5．等差数列前n项和最值的求法：⑴最大值；⑵利用二次函数的图象与性质。第六部分不等式1．均值不等式：注意：①一正二定三相等；②变形：。2．极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.3.解一元二次不等式:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当,；.4.含有绝对值的不等式：当时，有：①；②或.5*.分式不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.6*.指数不等式与对数不等式(1)当时,；.(2)当时,；3．不等式的性质：⑴；⑵；⑶；；⑷；；;⑸;⑹第七部分概率1．事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；=6\*GB2⑹对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2．概率公式：⑵古典概型：；⑶几何概型：；第八部分统计与统计案例1．抽样方法：⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2．频率分布直方图与茎叶图：=1\*GB2⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。=2\*GB2⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3．总体特征数的估计：⑴样本平均数；⑵样本方差；⑶样本标准差=第九部分算法初步1．程序框图：⑴图形符号：①终端框（起止框）；②输入、输出框；③处理框（执行框）；④判断框；⑤流程线；⑵程序框图分类:①顺序结构：②条件结构：③循环结构：r=0?否求n除以i的余数输入n是n不是质数n是质数i=i+1i=2in或r=0?否是注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。2．基本算法语句：⑴输入语句INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式⑵条件语句：①②IF条件THENIF条件THEN语句体语句体1ENDIFELSE语句体2ENDIF⑶循环语句：①当型：②直到型:WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件新课标数学部分公式及结论2.从集合到集合的映射有个.3.函数的的单调性：(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.4*.函数的图象的对称性:①的图象关于直线对称；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称，的图象关于点对称.6．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．7．多项式函数的奇偶性：多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；9.几个常见的函数方程：(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，f(0)=1.10*.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2a；11.①等差数列的通项公式:,或.②前n项和公式:.12.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则①前n项的和；②当n为偶数时，，其中d为公差；③当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）13.若等差数列和的前项的和分别为和，则.14.数列是等比数列，是其前n项的和，，那么（）=·.15.分期付款(按揭贷款)：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.裂项法：①；②；③；④.17*．常见三角不等式:（1）若，则.(2)若，则.(3).18.正弦、余弦的诱导公式：；.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,.19*.万能公式:；；（正切倍角公式）.20*.半角公式:.2