2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

16.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=cosx，则y"=________。

27.

28.

29.30.设y=e3x知，则y'_______。

31.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

32.

33.

34.

35.

36.设y=1nx，则y'=__________．37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：

43.

44.45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C由于f'(2)=1，则

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.D

5.A

6.B

7.A由于

可知应选A．

8.D

9.D解析：

10.C解析：

11.B

12.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

13.A

14.C

15.D

16.D

17.C

18.A

19.D解析：

20.B解析：

21.1本题考查了无穷积分的知识点。

22.

23.y

24.x/1=y/2=z/-1

25.3x2+4y

26.-cosx

27.0

28.329.3x230.3e3x

31.

32.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

33.55解析：

34.2m2m解析：

35.

36.

37.

38.(03)(0,3)解析：

39.

40.[-11]

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

则

59.解：原方程对应的齐