-西北工业大学-自动控制原理1-8课件

自动控制原理西北工业大学自动化学院

自动控制原理教学组自动控制原理（第1讲）第一章自动控制的一般概念

§1.1引言

§1.2自动控制理论发展概述

§1.3自动控制和自动控制系统的基本概念

§1.4自动控制系统的基本组成

§1.5控制系统示例自动控制理论发展简史经典控制理论

(19世纪初)

时域法复域法(根轨迹法)

频域法

现代控制理论(20世纪60年代)

线性系统自适应控制最优控制鲁棒控制最佳估计容错控制系统辨识集散控制大系统复杂系统智能控制理论(20世纪70年代)

专家系统模糊控制神经网络遗传算法调速器工作原理图自动控制原理自动控制理论是研究自动控制系统组成，进行系统分析设计的一般性理论是研究自动控制过程共同规律的技术学科自动控制

在无人直接参与的情况下，利用控制装置，使工作机械、或生产过程（被控对象）的某一个物理量（被控量）按预定的规律（给定量）运行。基本控制方式1.开环控制

2.闭环控制

3.复合控制

例1炉温控制系统

炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图方框图中各符号的意义

元部件方框（块）图信号（物理量）及传递方向中的符号比较点引出点表示负反馈

例2函数记录仪

函数记录仪方框图

负反馈原理

将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。

____构成闭环控制系统的核心

闭环(反馈)控制系统的特点：

(1)系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路

(2)偏差起调节作用

控制系统的组成(1)

被控对象控制系统

测量元件比较元件

控制装置

放大元件执行机构

校正装置

给定元件控制系统的组成(2)

课程小结1.自动控制的一般概念基本控制方式控制系统的基本组成控制系统的分类对控制系统的要求课程研究的内容2.要求掌握的知识点负反馈控制系统的特点及原理由系统工作原理图绘制方框图自动控制原理（第2讲）第一章自动控制的一般概念

§1.5控制系统示例

§1.6自动控制系统的分类

§1.7对控制系统性能的基本要求

§1.8本课程的研究内容

自动控制

在无人直接参与的情况下，利用控制装置，使工作机械、或生产过程（被控对象）的某一个物理量（被控量）按预定的规律（给定量）运行。基本控制方式1.开环控制

2.闭环控制

3.复合控制

例2函数记录仪

函数记录仪方框图

负反馈原理

将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。

____构成闭环控制系统的核心

闭环(反馈)控制系统的特点：

(1)系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路

(2)偏差起调节作用

控制系统的组成(1)

被控对象控制系统

测量元件比较元件

控制装置

放大元件执行机构

校正装置

给定元件控制系统的组成(2)

水温调节系统水温调节系统工作原理图水温调节系统水温调节系统方框图控制系统的分类按给定信号的形式恒值系统/随动系统按系统是否满足叠加原理线性系统/非线性系统按系统参数是否随时间变化定常系统/时变系统按信号传递的形式连续系统/离散系统按输入输出变量的多少单变量系统/多变量系统

对控制系统的基本要求1.稳：（基本要求）要求系统要稳定2.准：（稳态要求）系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高3.快：（动态要求）系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速演示自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理教学过程方框图课程小结1.自动控制的一般概念基本控制方式控制系统的基本组成控制系统的分类对控制系统的要求课程研究的内容2.要求掌握的知识点负反馈控制系统的特点及原理由系统工作原理图绘制方框图自动控制原理

（第3讲）第二章控制系统的数学模型

§2.1引言

§2.2控制系统的时域数学模型复习：拉普拉斯变换有关知识自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理§2控制系统的数学模型时域模型—微分方程复域模型—传递函数§2控制系统的数学模型2.1引言数学模型:

描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式

建模方法：

解析法，实验法2.2时域数学模型——

微分方程线性元部件、线性系统微分方程的建立非线性系统微分方程的线性化§2.1引言数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式

建模方法

解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程

实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性§2.2控制系统的数学模型—微分方程线性定常系统微分方程的一般形式§2.2控制系统的数学模型—微分方程§2.2.1

线性元部件及系统的微分方程例1R-L-C串连电路§2.2.1线性元部件及系统的微分方程（1）例2弹簧—阻尼器系统§2.2.1线性元部件及系统的微分方程电磁力矩：

—安培定律电枢反电势：

—楞次定律电枢回路：

—克希霍夫力矩平衡：

—牛顿定律电机时间常数电机传递系数消去中间变量i,Mm,Eb

可得：例3电枢控制式直流电动机§2.2.1线性元部件及系统的微分方程（3）反馈口：放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：消去中间变量可得：例4X-Y记录仪§2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例1）取一次近似，且令

既有

例5

已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解.

在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数§2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例2）解.在处泰勒展开，取一次近似

代入原方程可得在平衡点处系统满足

上两式相减可得线性化方程

例6

某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。

线性定常微分方程求解微分方程求解方法

复习拉普拉斯变换有关内容（1）1复数有关概念

（1）复数、复函数复数复函数例1（2）模、相角（3）复数的共轭

（4）解析

若F(s)在s点的各阶导数都存在，则F(s)在s点解析。模相角

复习拉普拉斯变换有关内容（2）2拉氏变换的定义

（1）阶跃函数像原像3常见函数的拉氏变换（2）指数函数

复习拉普拉斯变换有关内容（3）（3）正弦函数

复习拉普拉斯变换有关内容（4）（1）线性性质4拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理证明：0初条件下有：

复习拉普拉斯变换有关内容（5）例2求解.例3求解.

复习拉普拉斯变换有关内容（6）（3）积分定理零初始条件下有：进一步有：

例4求L[t]=?

解.例5求解.

复习拉普拉斯变换有关内容（7）（4）实位移定理证明：例6解.令

复习拉普拉斯变换有关内容（8）（5）复位移定理证明：令例7例8例9

复习拉普拉斯变换有关内容（9）（6）初值定理证明：由微分定理例10

复习拉普拉斯变换有关内容（10）（7）终值定理证明：由微分定理例11（终值确实存在时）例12

复习拉普拉斯变换有关内容（11）用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程L-1变换课程小结(1)控制系统的数学模型时域模型

—微分方程元部件及系统微分方程的建立线性定常系统微分方程的特点非线性方程的线性化微分方程求解

课程小结(2)1拉氏变换的定义

（2）单位阶跃2常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数

课程小结(3)（2）微分定理3L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理自动控制原理

（第4讲）第二章控制系统的数学模型复习：拉普拉斯变换有关知识

§2.3控制系统的复域数学模型自动控制原理课程的任务与体系结构课程回顾(1)控制系统的数学模型时域模型

—微分方程元部件及系统微分方程的建立线性定常系统微分方程的特点非线性方程的线性化微分方程求解

课程回顾(2)2拉氏变换的定义

（2）单位阶跃3常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数

课程回顾(3)（2）微分定理4L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理

复习拉普拉斯变换有关内容（12）5拉氏反变换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法系数比较法留数法例1已知，求解.

复习拉普拉斯变换有关内容（13）用L变换方法解线性常微分方程0初条件n>m:特征根（极点）:相对于的模态

复习拉普拉斯变换有关内容（14）用留数法分解部分分式一般有其中：设I.当无重根时

复习拉普拉斯变换有关内容（15）例2已知，求解.例3已知，求解.

复习拉普拉斯变换有关内容（16）例4已知，求解一.解二：

复习拉普拉斯变换有关内容（17）II.当有重根时(设为m重根，其余为单根)

复习拉普拉斯变换有关内容（18）

复习拉普拉斯变换有关内容（19）例5已知，求解.线性定常微分方程求解例6R-C电路计算(1)输入ur(t)影响系统响应的因素(2)初始条件(3)系统的结构参数——

规定r(t)=1(t)——

规定0初始条件——

自身特性决定系统性能影响系统响应的因素§2.3控制系统的复域模型—传递函数§2.3.1传递函数的定义

在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。§2.3.2传递函数的标准形式微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数：

⑴首1标准型：⑵尾1标准型：

§2.3控制系统的复域模型—传递函数例7已知将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。解.首1标准型尾1标准型增益

§2.3控制系统的复域模型—传递函数§2.3.3传递函数的性质

(1)G(s)是复函数；

(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；

(3)G(s)与系统微分方程直接关联；

(4)G(s)=L[k(t)]；

(5)G(s)与s平面上的零极点图相对应。

例8已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求：（1）系统的传递函数；（2）系统的增益；（3）系统的特征根及相应的模态；（4）画出对应的零极点图；（5）求系统的单位脉冲响应；（6）求系统微分方程；（7）当c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。

解.（1）

§2.3.3传递函数的性质(1)§2.3.3传递函数的性质(2)(2)

(4)

如图所示(3)

(5)

(6)

§2.3.3传递函数的性质(3)（7）其中初条件引起的自由响应部分

（1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2）适合于描述单输入/单输出系统；（3）只能用于表示线性定常系统。§2.3.4传递函数的局限性例8

线性/非线性，定常/时变系统的辨析§2.3.4传递函数的局限性

课堂小结§2.3.3传递函数的性质§2.3.1传递函数的定义§2.3.2传递函数的标准形式§2.3.4传递函数的局限性控制系统模型微分方程（时域）传递函数（复域）(1)G(s)是复函数；

(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；

(3)G(s)与系统微分方程直接关联；

(4)G(s)=L[k(t)]；

(5)G(s)

与s

平面上的零极点图相对应。自动控制原理（第5讲）第二章控制系统的数学模型

§1.1引言

§1.2控制系统的时域数学模型

§1.3控制系统的复域数学模型

§1.4控制系统的结构图及其等效变换

§2.5控制系统的信号流图

§2.6控制系统的传递函数

课堂回顾§2.3.3传递函数的性质§2.3.1传递函数的定义§2.3.2传递函数的标准形式§2.3.4传递函数的局限性控制系统模型微分方程（时域）传递函数（复域）(1)G(s)是复函数；

(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；

(3)G(s)与系统微分方程直接关联；

(4)G(s)=L[k(t)]；

(5)G(s)

与s

平面上的零极点图相对应。

传递函数（1）例1系统如图，被控对象微分方程为求系统传递函数F(s)。解.(1)求G0(s)

(2)由运放

传递函数（2）整理得

§2.3.2

常用控制元件的传递函数..\教学课件New\new\zkyl.exe控制系统元件.doc§2.3.3

典型环节(1)环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。典型环节及其传递函数.doc不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数；任一传递函数都可看作典型环节的组合。§2.3.3

典型环节(2)传递函数都可看作典型环节的组合负载效应问题控制系统的数学模型课堂小结（1）§2.3.2常用控制元件的传递函数

（1）电位计（2）电桥式误差角检测器（3）自整角机（4）测速发电机（交流，直流）（5）电枢控制式直流电动机（6）两相异步电动机（7）齿轮系课堂小结（2）§2.3.3典型环节

（1）比例环节（2）微分环节（3）积分环节（4）惯性环节（5）振荡环节（6）一阶复合微分环节（7）二阶复合微分环节§2.4控制系统的结构图及其等效变换

§2.4.1结构图的组成及绘制.doc§2.4.2结构图等效变换规则.doc自动控制原理（第6讲）第二章控制系统的数学模型

§1.1引言

§1.2控制系统的时域数学模型

§1.3控制系统的复域数学模型

§1.4控制系统的结构图及其等效变换

§2.5控制系统的信号流图

§2.6控制系统的传递函数课程回顾（1）§2.3.2常用控制元件的传递函数

（1）电位计（2）电桥式误差角检测器（3）自整角机（4）测速发电机（交流，直流）（5）电枢控制式直流电动机（6）两相异步电动机（7）齿轮系课程回顾（2）§2.3.3典型环节

（1）比例环节（2）微分环节（3）积分环节（4）惯性环节（5）振荡环节（6）一阶复合微分环节（7）二阶复合微分环节控制系统的数学模型§2.4控制系统的结构图及其等效变换(1)

§2.4.1结构图的组成及绘制§2.4控制系统的结构图及其等效变换(3)

反馈口：例1X-Y记录仪放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：测速机：§2.2.1线性元部件及系统的微分方程（2）电磁力矩：电枢反电势：电枢回路：力矩平衡：例2电枢控制式直流电动机直流电动机结构图§2.4控制系统的结构图及其等效变换(1)

§2.4.2结构图等效变换规则结构图等效变换举例自动控制原理（第7讲）第二章控制系统的数学模型

§2.1引言

§2.2控制系统的时域数学模型

§2.3控制系统的复域数学模型

§2.4控制系统的结构图及其等效变换

§2.5控制系统的信号流图

§2.6控制系统的传递函数2.3复域数学模型——

传递函数（1）传递函数的定义、性质和适用范围（2）常用控制元件的传递函数（3）典型环节

2.4控制系统的结构图及其等效变换（1）系统结构图的导出（2）结构图等效化简课程回顾控制系统的数学模型§2.5控制系统的信号流图§2.5.1信号流图与结构图的对应关系

信号流图

结构图源节点输入信号阱节点输出信号混合节点比较点，引出点支路环节支路增益环节传递函数前向通路回路互不接触回路信号流图与结构图的转换（1）控制系统信号流图（1）信号流图结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换（2）控制系统结构图（2）结构图信号流图系统信号流图§2.5.2梅逊（Mason）增益公式Mason公式:

—

特征式

—

前向通路的条数

—

第k条前向通路的总增益

—

所有不同回路的回路增益之和

—

两两互不接触回路的回路增益乘积之和

—

互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和

—

第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回路去除，剩余回路构成的子特征式Mason公式（1）例1求传递函数C(s)/R(s)

控制系统结构图例1求C(s)/R(s)Mason公式（2）例2求传递函数C(s)/R(s)

控制系统结构图例2求C(s)/R(s)Mason公式（3）例3求传递函数C(s)/R(s)

控制系统结构图

例3求C(s)/R(s)Mason公式（4）例4求传递函数C(s)/R(s)

控制系统结构图例4求C(s)/R(s)Mason公式（5）例5求传递函数C(s)/R(s)

控制系统结构图例5求C(s)/R(s)

Mason公式（6）

控制系统结构图例6求传递函数C(s)/R(s),C(s)/N(s)例6求C(s)/R(s),C(s)/N(s)§2.6控制系统的传递函数开环传递函数输入r(t)作用下的闭环传递函数控制系统的传递函数3.干扰n(t)作用下的闭环传递函数4.系统的总输出C(s)及总误差E(s)

控制系统的传递函数(例)例7系统结构图如右图所示，求当输入r(t)=1(t)

干扰n(t)=d(t)

初条件c(0)=-1c’(0)=0

时系统的总输出c(t)和总误差e(t)。

求解第二章小结自动控制原理（第8讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差§3.7线性系统时域校正

自动控制原理（第8讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3.3过阻尼二阶系统动态性能§3.2二阶系统的时间响应及动态性能自动控制原理课程的任务与体系结构§3线性系统的时域分析与校正§3.1时域分析法概述

§3.1.1时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础

(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；

(2)可以提供系统时间响应的全部信息；

(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。§3线性系统的时域分析与校正§3.1.2时域法常用的典型输入信号

稳：(基本要求)

系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准:

(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小快:

(动态要求)

过渡过程要平稳，迅速

延迟时间

t

d—阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间

上升时间

t

r—阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间

有振荡时，可定义为从0到第一次达到终值所需的时间

峰值时间

t

p

—阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间

调节时间

t

s

—阶跃响应到达并保持在终值5％误差带内所需的最短时间

超调量

δ％

—峰值超出终值的百分比§3.1.3

线性系统时域性能指标超调量σ%=AB100%时间td

延迟h(t)t时间tr上升峰值时间tpBAh(t)t动态性能指标定义调节时间ts§3.2一阶系统的时间响应及动态性能

§3.2.1一阶系统Ф(s)

标准形式及h(s)§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.2.2一阶系统动态性能指标计算

一阶系统动态性能与系统极点分布的关系§3.2一阶系统的时间响应及动态性能例1系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko

和KH的取值。

§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应

d(t)11(t)

t§3.2.3一阶系统的典型响应§3.2一阶系统的时间响应及动态性能例2已知单位反馈系统的单位阶跃响应

试求

F(s),k(s),G(s)。

解．§3.３二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1传递函数标准形式及分类√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.2x1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算（1）§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.2x1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算（2）举例

课程小结

§3线性系统的时域分析与校正

§3.1概述

§3.1.1时域法的作用和特点

§3.1.2时域法常用的典型输入信号

§3.1.3系统的时域性能指标

§3.2一阶系统的时间响应及动态性能

§3.2.1一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应

§3.2.2一阶系统动态性能指标计算

§3.2.3典型输入下一阶系统的响应

§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类

§3.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算自动控制原理（第9讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差§3.7线性系统时域校正

自动控制原理（第9讲）§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算课程回顾

§3线性系统的时域分析与校正

§3.1概述

§3.1.1时域法的作用和特点

§3.1.2时域法常用的典型输入信号

§3.1.3系统的时域性能指标

§3.2一阶系统的时间响应及动态性能

§3.2.1一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应

§3.2.2一阶系统动态性能指标计算

§3.2.3典型输入下一阶系统的响应

§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类

§3.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.３二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1传递函数标准形式及分类§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.2x1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算（2）二阶欠阻尼动态性能.doc§3.3.3典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.30

x1（欠阻尼，零阻尼）时系统动态性能指标的计算（5）动态性能随系统极点分布变化的规律（2）单位阶跃响应h(t)表达示（1）0x1时系统极点的两种表示方法（3）动态指标计算公式（4）“最佳阻尼比”概念自动控制原理（第10讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差§3.7线性系统时域校正

课程回顾§3.3.30

x1（欠阻尼，零阻尼）时系统动态性能指标的计算（5）动态性能随系统极点分布变化的规律（2）单位阶跃响应h(t)表达示（1）0x1时系统极点的两种表示方法（3）动态指标计算公式（4）“最佳阻尼比”概念自动控制原理（第10讲）§3.3二阶系统的时间响应及动态性能

§3.3.4改善二阶系统动态性能的措施§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.3.4改善二阶系统动态性能的措施

[继续]（1）改善二阶系统动态性能的措施（2）附加开环零点的影响增加阻尼

（3）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能比例+微分控制提前控制§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.1高阶系统单位阶跃响应§3.4.2闭环主导极点

§3.4.3估算高阶系统动态指标的零点极点法

§3.5线性系统的稳定性分析

§3.5.1稳定性的概念§3.5.2稳定的充要条件

§3.5.3稳定判据（1）判定稳定的必要条件

（2）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理（4）劳斯判据的应用

系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面

课程回顾（1）（1）改善二阶系统动态性能的措施（2）附加开环零点的影响增加阻尼

（3）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能比例+微分控制提前控制课程回顾（2）§3.4.1高阶系统单位阶跃响应§3.4.2闭环主导极点

§3.4.3估算高阶系统动态指标的零点极点法

自动控制原理（第11讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析

§3.6线性系统的稳态误差§3.7线性系统时域校正

自动控制原理（第11讲）§3.5线性系统的稳定性分析§3.5线性系统的稳定性分析（1）§3.5.1稳定性的概念

稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。§3.5线性系统的稳定性分析（2）§3.5.2稳定的充要条件

系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部，

或所有闭环特征根均位于左半s平面。根据系统稳定的定义，若,则系统是稳定的。

必要性：充分性：§3.5线性系统的稳定性分析（3）§3.5.3稳定判据(1)必要条件说明：例1不稳定不稳定可能稳定§3.5线性系统的稳定性分析（4）(2)劳斯（Routh）判据劳斯表劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数

§3.5线性系统的稳定性分析（5）s4s3s2s1s0解.列劳斯表171052劳斯表第一列元素变号2次，有2个正根，系统不稳定。

1010

例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0

§3.5线性系统的稳定性分析（6）s3s2s1s0解.列劳斯表1-3

e2劳斯表第一列元素变号2次，有2个正根，系统不稳定。

0

例3：D(s)=s3-3s+2=0

判定在右半平面的极点数。

(3)劳斯判据特殊情况处理某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时:将此0改为e

，继续运算。§3.5线性系统的稳定性分析（7）解.列劳斯表1123532025s5s4s3s2s1s05

25

0

0

10出现全零行时：用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次，用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。25

0列辅助方程：

例4D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0D(s)=(s±j5)(s+1)(s+1±j2)=0出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。

§3.5线性系统的稳定性分析（8）解.列劳斯表10-120-2s5s4s3s2s1s00

-2

16/e0

8-2

0列辅助方程：

例5D(s)=s5+2s4-s-2=0e第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5)§3.5线性系统的稳定性分析（9）(4)劳斯判据的应用

例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。解依题意有系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系

§3.5线性系统的稳定性分析（10）例7系统结构图如右，

(1)确定使系统稳定的参数(K,x)的范围;(2)当x=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。解.(1)§3.5线性系统的稳定性分析（11）(2)当x=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。当x=2时，进行平移变换：§3.5线性系统的稳定性分析（12）问题讨论：(1)系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。(2)闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。

闭环零点影响系数Ci

，只会改变动态性能。

闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和动态性能。(3)闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。课程小结

§3.5.1稳定性的概念

§3.5.2稳定的充要条件

§3.5.3稳定判据（1）判定稳定的必要条件

（2）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理（4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）

系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面

课程回顾

§3.5.1稳定性的概念

§3.5.2稳定的充要条件

§3.5.3稳定判据（1）判定稳定的必要条件

（2）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理（4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）

系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面

自动控制原理（第12讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差

§3.7线性系统时域校正

自动控制原理（第12讲）§3.6线性系统的稳态误差

§3.6线性系统的稳态误差(1)稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。

通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。

概述§3.6线性系统的稳态误差(2)§3.6.1误差与稳态误差§3.6.2计算稳态误差的一般方法

（1）判定系统的稳定性

按输入端定义的误差

按输出端定义的误差

稳态误差

动态误差：误差中的稳态分量

静态误差：（2）求误差传递函数

（3）用终值定理求稳态误差

§3.6.2计算稳态误差的一般方法(1)

例１系统结构图如图所示，已知r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。解．§3.6.2计算稳态误差的一般方法(2)

例2系统结构图如图所示，求r(t)分别为A·1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。解．

系统自身的结构参数影响ess

的因素：

外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）

外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）§3.6.3静态误差系数法（1）

静态误差系数法——r(t)作用时ess的计算规律§3.6.3静态误差系数法（2）

§3.6.3静态误差系数法（3）

§3.6.3静态误差系数法（4）

例3

系统结构图如图所示，已知输入

,求系统的稳态误差。解．§3.6.3静态误差系数法（5）

§3.6.3静态误差系数法（6）

例4系统结构图如图所示，已知输入,求,使稳态误差为零。解．按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度§3.6.3改善系统稳态精度的措施

例4

系统如图所示，已知入，解．求系统的稳态误差。在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。

课程小结§3.6.1误差与稳态误差误差定义:(1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差稳态误差：(1)静态误差；(2)动态误差§3.6.2计算稳态误差的一般方法（1）判定系统的稳定性

（2）求误差传递函数（3）用终值定理求稳态误差§3.6.3静态误差系数法

（1）静态误差系数:Kp,Kv,Ka

（2）计算误差方法（3）适用条件§3.6.4干扰作用引起的稳态误差分析

1）系统稳定

2）按输入端定义误差

3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道课程回顾§3.6.1误差与稳态误差误差定义:(1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差稳态误差：(1)静态误差；(2)动态误差§3.6.2计算稳态误差的一般方法（1）判定系统的稳定性

（2）求误差传递函数（3）用终值定理求稳态误差§3.6.3静态误差系数法

（1）静态误差系数:Kp,Kv,Ka

（2）计算误差方法（3）适用条件§3.6.4干扰作用引起的稳态误差分析1）系统稳定

2）按输入端定义误差

3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道举例例1系统结构图如图所示，当r(t)=t时，要求ess<0.1，求K的范围。解.K0K31+0.6K2s0s1s2s3Routh3(1+0.6K)-2K33-0.2K>0K<15K>010<K<15自动控制原理（第13讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差

§3.7线性系统时域校正

自动控制原理（第13讲）§3.6线性系统的稳态误差§3.7线性系统时域校正§3.6.4动态误差系数法(1)

动态误差系数法用静态误差系数法只能求出稳态误差值；而稳态误差随时间变化的规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差(误差中的稳态分量）随时间的变换规律。§3.6.4动态误差系数法(2)(1)动态误差系数法解决问题的思路

§3.6.4动态误差系数法(3)例1两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统?

已知：解①.(2)动态误差系数的计算方法—

①系数比较法②长除法

比较系数：§3.6.4动态误差系数法(4)例1两系统如图示,要求在4分钟内系统不超过6m应选用哪个系统?

已知：解.②§3.6.4动态误差系数法(5)说明：es(t)是e(t)中的稳态分量

解.比较系数得例2以例1中系统(1)为例§3.7线性系统时域校正（1）校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足指标要求。校正方式：

串联校正，反馈校正，复合校正§3.7线性系统时域校正（2）§3.7.1反馈校正反馈的作用

（1）减小被包围环节的时间常数（2）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度

（3）局部正反馈可提高环节增益

§3.7.1反馈校正(1)例2

系统结构图如图所示。（1）Kt=0时系统的性能?

（2）Kt时，s,ts变化趋势?

x=0.707时,s,ts=？

（3）Kt，r(t)=t，ess变化趋势?

x=0.707时,ess=？解.(1)时系统结构不稳定！(2)时(2)时

(3)§3.7.1反馈校正（2）例3

系统的结构图及单位阶跃响应如图所示，试确定参数K,v,T。解.§3.7.2复合校正例4

系统结构图如图所示(1)确定K1,K2，配置极点于l1,2=-5j5；(2)设计G1(s)

，使r(t)=t作用下essr=0；(3)设计G2(s)

，使n(t)作用下en(t)≡0。解.(1)(1)(2)(3)(1)线性系统的时域分析与校正第三章小结时域分析法小结（1）

自动控制原理1～3章测验题

一.单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其题号写入题干的○内，每小题

1分，共分)1．适合于应用传递函数描述的系统是A．非线性定常系统；B．线性时变系统；C．线性定常系统；D．非线性时变系统。○时域分析法小结（2）

2．某0型单位反馈系统的开环增益为K，则在输入下，系统的稳态误差为

A．0；B．；C．；D．。○3．动态系统0初始条件是指t<0时系统的

A．输入为0；

B．输入、输出以及它们的各阶导数为

0；

C．输入、输出为

0；

D．输出及其各阶导数为

0。○时域分析法小结（3）

○○4．若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的阻尼比ξ应为

A．0<ξ<1；B．ξ=1；C．ξ>1；D．ξ=0。5．在典型二阶系统传递函数

中,再串入一个闭环零点，则

A．超调量减小；

B．对系统动态性能没有影响；

C．超调量增大；

D．峰值时间增大。时域分析法小结（4）

○○6．讨论系统的动态性能时，通常选用的典型输入信号为

A．单位阶跃函数；B．单位速度函数；

C．单位脉冲函数；D．单位加速度函数。7．某I型单位反馈系统，其开环增益为，则在输入下，统的稳态误差

Ａ.０；Ｂ.；Ｃ.；Ｄ.。时域分析法小结（5）

○○9．二阶系统的闭环增益加大

Ａ．快速性越好；Ｂ．超调量越大；Ｃ．峰值时间提前；Ｄ．对动态性能无影响。8．典型欠阻尼二阶系统的超调量，则其阻尼比的范围为Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．。时域分析法小结（6）

○○10．欠阻尼二阶系统的，都与

Ａ．有关；Ｂ．无关；Ｃ．有关Ｄ．无关。11.典型欠阻尼二阶系统若不变，变化时

Ａ．当时，；Ｂ．当时，；Ｃ．当时，；

D

．当时，不变。时域分析法小结（7）

○○12．稳态速度误差的正确含义为（A为常值）：

Ａ．时，输出速度与输入速度之间的稳态误差；Ｂ．时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；Ｃ．

时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；Ｄ．

时，输出速度与输入速度之间的稳态误差。13．某系统单位斜坡输入时，说明该系统

A．是0型系统；B．闭环不稳定；

C．闭环传递函数中至少有一个纯积分环节

D．开环一定不稳定。

时域分析法小结（8）

○14．I型单位反馈系统的闭环增益为

Ａ.与开环增益有关；Ｂ.与的形式有关；Ｃ.1；Ｄ.与各环节的时间常数有关。○15．闭环零点影响系统的

A．稳定性；B．稳态误差；

C．调节时间；D．超调量。时域分析法小结（9）

○16．若单位反馈系统的开环传递函数为，则其开环增益，阻尼比和无阻尼自然频率分别为：Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．。时域分析法小结（10）

1．增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有

A．增大闭环增益；B．引入输出的速度反馈；

C．减小开环增益；D．增大开环增益；

E．引入误差的比例-微分进行控制。二.多项选择题(在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，将其号码写入题干的

○○○○○内，正确答案没有选全、多选或有选错的，该题无分，每小题2分，共分)○○○○○时域分析法小结（11）

○○○○○2.某系统的开环传递函数为，则称该系统是

A．I型系统；B．II型系统；

C．二阶系统；

D．三阶系统;E．一阶无差系统。时域分析法小结（12）

3．提高输入作用下控制系统精度的主要措施有

A．增大开环增益；

B．加比例-微分控制；

C．增大系统的型别；

D．加测速反馈；

E．对干扰进行补偿。

○○○○○时域分析法小结（13）

○○○○○4．典型二阶系统单位阶跃响应如图所示，可以确定该系统

Ａ．是的欠阻尼系统；

Ｂ．开环增益；

Ｃ．超调量％=40％；

D

．调节时间；

E．是0型系统。时域分析法小结（14）

5．若系统

A．开环稳定，闭环不一定稳定；

B．开环稳定，闭环一定不稳定；

C．开环不稳定，闭环一定不稳定；

D．开环不稳定，闭环不一定不