12-线性回归分析2-课件

第12章线性回归分析两变量间的关系A无关系B

有关系确定性关系：已知一个变量能够精确求出另一个变量的值，两变量是完全对应的。如I=U/R、V=S/T

非确定性关系：两变量存在某种关系，但非完全的一一对应关系，而是具有某种趋势。例：正常人血压随年龄增高而增高，但不能讲某一年龄的人，他的血压一定是多少。

对于线性回归，若只有1个自变量，称为简单回归(simpleregression)；

若有2个或2个以上自变量，称为多重回归(multipleregression)。

当这种数量关系为曲线关系时，称为曲线回归/非线性回归(curveregression/nonlinearregression)。

例12-1用某饲料喂养12只大白鼠，得出大白鼠的进食量与体重增加量如表12-1，试绘其散点图.由图12-1可见，体重增加量随进食量增加而增大且呈直线趋势，但并非12个点子恰好全都在一直线上。这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归(linearregression)。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归(simpleregression)。

回归方程的一般形式：

a为回归直线在Y轴上的截距(intercept)，即X=0时的Y的估计值。

a>0表示回归直线与Y轴的交点在原点上方

a<0表示回归直线与Y轴的交点在原点下方

a=0表示回归直线通过原点b为回归系数(coefficientofregression)

即回归直线的斜率（slope），b的统计学意义是X每增加（减少）一个单位，Y平均改变b个单位。b>0Y随X的增大而增大b<0Y随X的增大而减小b=0回归直线与X轴平行，Y与X之间无直线关系。直线回归方程的求法用最小二乘法(leastsquaremethod)求a、b，使得各实测点到该直线的纵向距离的平方和(残差，剩余平方和)最小，可得a和b的计算公式：求中间统计量lXX、lYY、

lXY直线回归方程的求解过程3、按公式求a、b，并列出回归方程

则直线回归方程的图示

在X的实测范围内任取相距较远且易读的两个X值，代入回归方程，求相应的，然后将这两点连成一条线即可。可用下列两点来核对图形绘制是否正确：1、所绘直线必通过点（、）2、此直线与Y轴交点的纵坐标等于a(直线是否在自变量X的实测范围内)直线回归系数的假设检验

b是的估计值，b存在抽样误差，其大小可用b的标准误Sb来表示。即使=0，，由于抽样误差的存在使所得b值也可能不为0，因此求得了b的大小还应该作=0的检验。具体有两种方法：方差分析法与t检验。因变量Y的变异分解图示●●●●●●●●●●●●●（一）、方差分析法

P(X,Y)lYY

的分解：

表示为：=+总=回+剩

(总=n-1,回=1,剩=n-2)SS总SS回SS剩SS总是Y的离均差平方和,表示Y的总变异。SS回表示在Y的总变异中可用X来解释的部分，即使得总变异(Y-)2减少的那部分。

SS回越大，说明回归效果越好。

SS回=blXY=SS剩表示在Y的总变异中无法用X解释的部分，即除了X对Y的线性影响外，其它一切因素对Y变异的作用。将SS总分解为SS回与SS剩两部分，SS回越大表明回归效果越好，即X对Y的影响越大；SS剩越小，说明各实测点到回归直线越近，回归的估计误差越小。比较回归均方和误差均方，计算检验统计量F值

回=1，剩=n-2

H0：体重的增加量与进食量之间无直线关系（=0）

H1：体重的增加量与进食量之间有直线关系（0）

=0.05

SS总=lYY=193.3SS回=blXY=lXY2/lXX=2681.62/41389.4=173.7SS剩=SS总-SS回=193.3-173.7=19.6

回=1，剩=12-2=10

查F界值表，得P<0.001，所以按=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为体重的增加量与进食量之间有直线关系

，绘制回归直线0.107980.86326.9080.745410.7454回归91.6086总FMSSS（二、）t检验

当β=0时，样本回归系数b服从正态分布

=剩=n-2

Sb为样本回归系数b的标准误，SY.X为剩余标准差，反映了因变量在扣除了自变量的线性影响后的离散程度。

H0、H1及同方差分析，代入公式求得t=9.42,查t界值表得P<0.001，结论同上。注意对同一份资料，F=t2,F检验与t检验所得的结论一致。回归系数的检验与相关系数的检验结论一致。直线回归方程的应用

描述两变量在数量上的依存关系利用回归方程进行预测，也就是预报因子X等于某固定值X1时，预报量Y的波动范围（即Y的1-容许区间）利用回归方程进行统计控制，如要求因变量Y控制在一定范围内波动，可以通过控制自变量X的取值来实现。应用直线回归方程时注意：作回归分析要有实际意义。资料要求Y至少服从正态分布。散点图呈直线趋势才做直线回归分析.如散点图明显呈曲线趋势，应先通过变量变换使之直线化再作分析。可提示资料有无异常点。回归方程必须作假设检验。若回归/相关关系不显著，不绘制回归直线，以免引起误解。回