电子衍射和中子衍射

电子衍射和中子衍射第一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一一、电子衍射基本原理1、德布罗意波1924年德布罗意提出：运动的实物粒子(如电子、质子等)都有一种波与之对应，并认为粒子的特征波长与动量(p)之间的关系应当与光子的相同，联系这种波的关系式是:式中是物质波的波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量，m是运动粒子的质量，v是它的速度。(1)式称为德布罗意波的关系式。(1)第二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一PrinceLouis-VictorPierreRaymonddeBroglie,France

TheNobelPrizeinPhysics1929"forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons"第三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一在1921-1923年间戴维孙(Davisson)和孔斯曼就观察到电子被多晶体的金属表面散射时，在某几个角度上散射较强，当时未有合理地解释这种表现，其实这已经显示电子的波动性。戴维孙和革末继续进行了电子在晶体上散射的实验，到1927年发表了较准确的测量结果。同时汤姆孙(Thomson)也独立地作过实验，让快速电子穿过多晶体薄膜，并在荧光屏上看到了衍射环，测出衍射环的半径之后，由布拉格公式算出的波长，都和德布罗意公式预言的一致。

第四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一TheNobelPrizeinPhysics1937"fortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystals"ClintonJosephDavisson,USA

GeorgePagetThomson,UK

第五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

1927年C.J.Davisson&G.P.Germer戴维森与革末用电子束垂直投射到镍单晶，做电子轰击锌板的实验，随着镍的取向变化，电子束的强度也在变化，这种现象很像一束波绕过障碍物时发生的衍射那样。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释。德布罗意波的实验验证--电子衍射实验1探测器电子束电子枪镍单晶第六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

屏P多晶薄膜高压栅极阴极德布罗意波的实验验证--电子衍射实验2同时英国物理学家G.P.Thompson&Reid也独立完成了电子衍射实验。电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。德布罗意理论从此得到了有力的证实，获得1929年的诺贝尔物理学奖金，Davisson和Thompson则共同分享了1937年的诺贝尔物理学奖金。第七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子显微镜(物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜的发明)第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡（E·Ruska）研制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖。从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2μm，最大放大倍数也只有1000倍左右。自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长比光波波长短得多。而且极方便改变电子波的波长。这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。第八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子束实际上是一种阴极射线，是一种荷负电荷的粒子流。根据德布罗意关系式，电子波的波长(nm)为：当加速电压很高时，电子运动速度快，须引入相对论校正，电子波的波长应按下式计算：第九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一式中V的单位是伏特，m为电子的静止质量，c为光速

调整加速电压，可获得波长与晶体中原子间距离同数量级的电子束，当这样的电子束与晶体作用时，若满足衍射条件，即可产生衍射，获得与X射线相似的衍射图。第十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子束与晶体之间的相互作用相当复杂。高速运动的电子轰击晶体物质，会产生若干种物理信息，其中主要有二次电子、背散射电子、俄歇电子、X射线、X射线荧光和透射电子等。电子衍射是高速运动的电子束与原子核发生弹性散射及与核外电子发生非弹性散射的结果。与X射线衍射相似，电子衍射也遵循布拉格方程，即波长为λ的入射电子束与间距为d的点阵面之间的夹角θ满足布拉格方程时，就会在与入射线成2θ角的方向上产生衍射。晶体的各组衍射面产生的衍射斑构成了有一定规律的衍射花样。单晶试样产生的衍射图样是按一定周期规则排布的斑点，多晶试样则产生若干半径不等但同心的衍射环，而非晶体物质的衍射花样只有一个漫散的中心斑点。

第十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一衍射花样NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射第十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一La3Cu2VO9晶体的电子衍射图

第十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一非晶态材料电子衍射图的特征第十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一由于电子束穿过结晶物质时表现得和X射线相似，所以衍射最强点的位置由布拉格定律所确定:

式中是波长，d是晶体的晶面间距，是入射电子束和晶面间的夹角，n是整数，称为衍射级次。第十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一上左图1是电子衍射的基本几何关系。图中L为晶体到照相底片的距离，R是底片上衍射斑点或衍射环到透射斑点或圆心的距离。由图可得：由于衍射角很小(一般只有1°~2°)，因而代入布拉格方程可以得到，第十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一或者λ可根据与给定加速电压的关系计算得到，若再从实验中求得R和L，则可算出某一衍射hkl对应的面间距d,对某些简单晶体，还可估算出其晶胞参数。第十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一众所周知，电子的波长可以用改变其速度的办法来调节。当电子波长和晶体dhkl相当时，这样的电子流照射晶体时也能发生衍射，所得的图像和X光衍射是十分相似的。和X光衍射相比，电子衍射有如下不同之处：第二十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

1）由于晶体强烈吸收电子波，它只能深入到20～25个平面点阵，这也是电子衍射多数用于表面结构分析的原因。

2）电子衍射只需要曝光几秒钟。第二十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一3)在同样的加速电压下，电子波的波长比X射线的波长短得多，因而电子衍射角度比X衍射角度小得多，通常前者约为1°~2°，而后者在10°~70°之间。4)晶体对电子的散射能力比对X射线的散射能力强得多(一般情况下，前者的散射因子是后者的散射因子的104倍)，因而电子衍射强度比X射线衍射强度高得多。第二十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

5）电子衍射强度与原子核和电子二者都有关，原子因子fe～而不是X光的fx～Z，因此它能用来确定氢原子在晶体结构中的位置。但因其衍射强度与角度关系较为复杂，故应用不如X光衍射广泛。

6）在现代电子显微镜中都配有电子衍射，所以电子束可集中在多晶的某一小粒上进行“单晶”电子衍射，这对于多相体系的物相分析工作是十分有效的。

第二十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子衍射在几何上和光学上的特点主要源于电子束波长短(特别是高能电子)和原子对它的散射能力强。波长短决定了电子衍射的几何特点，使晶体的一张高能电子衍射图像只反映倒易点阵原点附近、垂直电子束的平面倒易点阵点的衍射情况。因此，可用以研究晶体的对称性、晶胞大小和形状。散射能力强，则决定电子衍射的光学特点：一方面，电子衍射强度大，收集衍射数据所需的时间短，一般几秒钟即可完成。另一方面，晶体对电子波的吸收强，电子在晶体中的穿透力小，穿透深度短(一般小于10－4mm，而X射线的穿透深度可达1mm以上)，因此，电子衍射法是适用于研究气体分子的结构、薄膜和晶体的表面结构。第二十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子衍射有许多重要应用。通常将电子衍射分为高能电子衍射和低能电子衍射。前者所需的电压高达几十万、甚至几百万伏，后者所需加速电压则低于1000V。

单晶薄片的高能电子衍射图呈点状分布，分析衍射图，可获得晶体的对称性、晶胞大小和形状、单晶缺陷及相变等信息。多晶样品的高能电子衍射图是一系列同心圆，根据实验条件＆衍射图给出的数据，利用有关公式，即可求得晶体的面间距。在低能电子衍射中，由于弹性散射电子来自晶体内部500～1000pm的深度，相当于表面几层原子，LEED已发展成为研究固体表面结构有力手段。第二十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、电子衍射谱的标定2.1透射电镜中的电子衍射透射电镜中的电子衍射基本公式为：

Rd=LλR为透射斑到衍射斑的距离(或衍射环半径)，d为晶面间距，λ为电子波长，L为有效相机长度。L=f0MiMpf0为物镜的焦距，Mi中间镜放大倍数，Mp投影镜的放大倍数，在透射电镜的工作中，有效的相机长度L，一般在照相底板中直接标出，各种类型的透射电镜标注方法不同，λ为电子波长，由工作电压决定，工作电压一般可由底板标注确定，对没有标注的早期透射电镜在拍摄电子衍射花样时，记录工作时的加速电压，由电压与波长对应表中查出λ。第二十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第二十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第二十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第二十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第三十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一a第三十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第三十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第三十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第三十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第三十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一例2铁粉末多晶电子衍射花样分析第三十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一di=K/Ri第三十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一标定电子衍射图中各斑点的指数hkl及晶带轴指数[uvw]。电子衍射图的标定比较复杂，可先利用衍射图上的信息(斑点距离、分布及强度等)帮助判断待测晶体可能所属晶系、晶带轴指数。例如斑点呈正方形，仅可能是立方晶系、四方晶系；正六角形的斑点，则属于立方晶系、六方晶系。熟练掌握晶体学和衍射学理论知识：收集有关材料化学成分、处理工艺以及其它分析手段提供的资料，可帮助解决衍射花样标定的问题。

2.3单晶电子衍射花样的标定第三十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子衍射花样几何图形 可能所属晶系平行四边形 三斜、单斜、正交、四方、六方、三方、立方矩形 单斜、正交、四方、六方、三方、立方有心矩形 同上正方形 四方、立方正六角形 六方、三方、立方第三十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一根据斑点的规律性判断：1.平行四边形7大晶系都有可能2.矩形不可能是三斜晶系3.有心矩形不可能是三斜晶系4.正方形只可能是四方或立方晶系5.正六角只可能是六角、三角或立方晶系标定前的预先缩小范围第四十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一单晶电子衍射谱，可以视为由某一特征平行四边形(斑点为平行四边形的四个顶点)，按一定周期扩展而成。可以找出许多平行四边形，作为一个衍射谱的基本单元，我们选择与中心斑点最邻近的几个斑点为顶点构成的四边形为基础，按下列定义的平行四边形为基本特征平行四边形——约化平行四边形。第四十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一在底片透射斑点附近，取距透射斑点O最近的两个不共线的班点A、B。由此构成的四边形,如满足下列约化条件：1)如R1、R2夹角为锐角R1≤R2≤R3，R3=R2-R160°≤Φ<90°2)如R1、R2夹角为钝角R1≤R2≤R3，R3=R2+R190°≤Φ<120°其中R1、R2为A、B点到O点距离，R3为短对角线，则称此四边形为约化四边形。约化平行四边形第四十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一约化平行四边形R3第四十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一标定步骤

1)在底片上测量约化四边形的边长R1、R2、R3及夹角，计算R2/R1及R3/R1。2)用R2/R1、R3/R1及Φ去查倒易点阵平面基本数据表。若与表中相应数据吻合，则可查到倒易面面指数(或晶带轴指数)uvw，A点指数h1k1l1及B点指数h2k2l2。3)由电子衍射基本公式计算dEi，并与d值表或X射线粉末衍射卡片PDF(或ASTM)上查得的dTi对比，以核对物相。此时要求相对误差为<3%～5%。查表标定法

第四十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一例一试标定γ-Fe电子衍射图(图6-10a)1、选约化四边形OADB(图6-10b)，测得R1=9.3mm,R2=21.0mm,R3=21.0mm,Ф=75°，计算边长比得R2/R1=21.0/9.3=2.258R3/R1=21.0/9.3=2.2582、已知γ-Fe是面心立方点阵，故可查面心立方倒易点阵平面基本数据表。在表中找到相近的比值和夹角，从而查得uvw=133h1k1l1=02-2，h2k2l2=-620故A点标为02-2，B点标为-620，

第四十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一d值比较法

标定步骤：1、按约化四边形要求，在透射斑点附近选三个衍射斑点A、B、D测量它们的长度Ri及夹角，并根据电子衍射基本公式计算dEi2、将dEi与卡片上或d值表中查得的dTi比较，如吻合记下相应的{hkl}i3、从{hkl}1中，任选h1k1l1作A点指数，从{hkl}2中，通过试探，选择一个h2k2l2，核对夹角后，确定B点指数。由{hkl}3按自洽要求，确定C点指数。4、确定晶带轴[uvw]。

(在斑点指数标定上注意：指数互(自)洽！指数互洽就是满足“矢量和”关系)第四十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一例二

1、在底片上，取四边形OADB（图6-11b），测得R1=8.7mm，R2=R3=15.00mmФ=74°2、计算dEi、对照dTi，找出{hkl}i；Ri R1R2R3dEi=Lλ/Ri0.20220.11730.1173dTi(α-Fe)0.20270.11700.1170{hkl}I0111121123、标定一套指数从{011}i中，任取110作为A点指数，进而根据A与B之间的夹角关系，确定B点指数，根据点之间的夹角关系或指数自洽关系确定其他衍射点的指数。

第四十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一r4r1r2r3第四十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一[uvw]为晶带轴方向，电子束的入射方向与晶体的[uvw]方向平行，但方向相反。[uvw]=第四十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一不同点阵类型的立方晶系中，由于消光规律的作用，衍射晶面的N值也不同：简立方：1:2:3:4:5:6:8:9:…体心立方：2:4:6:8:10:12:14:…面心立方：3:4:8:11:12:16:…金刚石立方：3:8:11:16:19:…所以：由sin21:sin22:sin23:…比值规律可知是什么立方，然后由N值定出hkl。附1第五十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一附2第五十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一(2)晶带轴方向指数可由该晶带中两族已知不平行的晶面指数求得(两个晶面决定一个晶带轴)。设(h1k1l1)和(h2k2l2)是以[uvw]为晶带轴的两族晶带面，且不平行，于是有附3第五十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一解得或上式也可用来求两相交晶面的交线的方向指数。

第五十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一电子衍射实验中确定晶面间距的简单方法第五十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第五十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第五十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一图2第五十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一第五十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

1994年诺贝尔物理学奖一半授予加拿大安大略省(Ontario)翰密尔顿(Hamilton)马克马斯特尔大学的布罗克豪斯(BertramNivilleBrockhouse，1918—)，以表彰他发展了中子谱学，另一半授予美国马萨诸塞州坎伯利基麻省理工学院的沙尔(CliffordGlenwoodShull，1915—)，以表彰他发展了中子衍射技术。大约四五十年前，这两位诺贝尔物理学奖获得者分别在加拿大和美国的核反应堆工作。从那个时代起，他们独立地致力于中子散射技术的开发，并运用这一技术于凝聚态物理的研究，取得了重大成果，对凝聚态物理学的发展起了促进作用。瑞典皇家科学院在通报中说，他们的贡献在于：“沙尔帮助解答了原子在哪里的问题，而布罗克豪斯帮助解答了原子在做什么的问题。”三、中子衍射1、基本过程第五十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一中子发现于1932年，这个时候德布罗意物质波假设已经得到电子衍射和分子衍射的验证。人们预见到，并且也实际观测到了中子的衍射现象。但是由于当时中子源太弱，得到的中子束能量不均匀，难以找到具体应用。直到40年代，当核反应堆建立以后，才有可能利用中子衍射效应探索物质内部的结构。从核反应堆发出的中子经过减速（慢化）以后，其能量与热平衡的分子原子及晶格相当，所以这种慢中子又称为热中子。热中子的德布罗意波长约为0.1nm，和X射线的波长一样，正好与晶格间距同数量级，因此如果将这样的中子束打到物质靶上，一定会像X射线那样发生衍射现象。然而中子衍射和X射线衍射虽然相似，本质上却并不一样，X射线衍射是X射线的能量子与原子中的电子相互作用的结果，而中子衍射则是中子与原子核相互作用的结果，所以中子衍射可以观测到X射线衍射观测不到的物质内部结构，特别有利的是中子衍射可以确定原子，特别是氢原子，在晶体中的位置和分辨周期表中邻近的各种元素。中子散射比中子衍射含义更广，泛指中子与物质的相互作用后中子向四面八方散射的各种效应。中子不带电而具有磁矩，对磁性有特殊的灵敏度，因此中子磁散射对分析物质的磁特性具有突出的意义，是X射线衍射无法取代的。第六十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一热中子非弹性散射在凝聚态物理的研究中起着十分重要的作用。一束能量为E，动量为P的中子，打到样品上发生散射，能量变为E0，动量变为P0，则上两式中hω/2π代表晶格振动能量，也可解释为由于中子的撞击，晶格被激发而产生的声子能量。2πτ为晶格吸收的动量，Q为动量转移矢量，q则为声子的动量。声子的能量也可表成色散关系：ω＝ωi（q）。也就是说，对于非弹性散射，中子的动量与能量不再守恒，或者说，动量和能量发生了转移，而动量和能量之间还有一个关系：所以只要测出碰撞后中子能量的角度分布，就可以得到有关晶体结构和运动(动力学)的信息。第六十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

物质的特性可以分为两个方面，一是静态特注，指的是构成该物质的分子原子在晶格中的位置，也就是通常指的原子结构和分子结构，以及磁矩的取向和结构的不均匀度等；另一方面是动态特性，指的是构成该物质的分子原子在各种运动中的能量与动量的传递和转换关系。对于凝聚态物质来说，原子间距大约为0.1nm～1nm，分子、原子和晶格的平均热运动能量以及由于晶格振动产生的声子能量大概都是10-3eV～10-1eV的数量级。要探测这两种特性，就必须有一种“探头”，其波长和能量与被探的对象同一数量级，慢中子的德布罗意波长与能量正好符合这一要求，而且中子不带电荷却又具有磁矩，质量接近质子，可以通过筛选单色化等等特点，所以物理学家很快就认识到，慢中子束是最理想的天然探头。第六十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一下面用一张图（图94-1）来说明中子散射如何用于研究物质结构和动态特性。中子束从反应堆发出，图的左侧表示探测物质结构的中子衍射仪（右）用于研究物质动态特性的三轴谱仪方法，中子束先经一块晶体反射。由于晶体中的原子严格排列成规则的点阵，沿某一方向反射的中子将具有确定的波长，波长可根据布拉格公式确定。将晶体置于适当的角度，就可从中子束中选出某一特定的波长，这就叫单色化。这些“单色化了的”中子辐照到待研究的样品，由于中子是电中性的，它们具有极强的穿透力，所以可以探索整个样品。大多数中子离开样品时不改变能量（这就是所谓的弹性散射），并且集中在某些方面，形成了衍射花样。用一旋转检测器对中子计数，就可以得到衍射花样，这一衍射花样反映了样品中原子的相对位置。图的右侧表明三轴谱仪的原理，它实际上是在中子衍射仪的基础上加了一道晶体能量分析器。所谓三轴，指的是单色晶体、样品和能量分析器三者都有各自的轴可以自由转动。从反应堆出来的中子首先被晶体单色化，晶体可沿轴（1）旋转。样品可沿轴（2）旋转，当中子穿过样品时，如果激发样品中原子的振荡，也就是说，如果中子在样品中激发声子，中子自己就要损失能量（非弹性散射）。当中子离开样品时，其能量可由一晶体进行分析，这块晶体又可沿第三个轴（3）旋转，最后由检测器计数。用这类仪器——三轴谱仪——就可以研究物质或晶体的运动，也就是研究它们的动态特性。第六十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一三轴谱仪现场照片第六十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

2、基本原理

中子源是从原子反应堆或加速器中得到的。在反应堆中产生的中子有很高的速度，从德布罗意方程 λ＝——可知其波长很短。为了取代晶体衍射所需要的波长1Å左右的中子射线，必须使中子与反应堆的原子碰撞，如果反应堆温度为T，那么中子的均方根速度为

———＝—kT

式中，Mn是中子质量，ν是中子运动速度。Mnν2232hmν第六十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

若T＝273K，则波长为1.55Å

；若T＝373K，在波长为1.33Å

，这正是晶体衍射所需要的波长。但波长不完全是单色的而在1.5Å附近的一个谱带。为了使它单色化，一般使其从晶体上衍射，当然这也是改变中子方向的办法（图31）。常用的晶体物质有氟化钙和方解石以及金属铅。第六十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一图31中子衍射设备

1.中子源；

2，4，6.准直管；

3.晶体单色器；

5.样品；

7.记数装置；

8，9.防护层第六十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

用于这种目的的单晶有：方解石（220衍射的λ

＝1.16Å

）和金属铅（111衍射的λ

＝1.08Å

）。

中子源产生的中子流一般比X光要弱的多，为了使衍射的中子能测得到，使用的中子流的截面比X光所用的要大得多。第六十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

同X射线衍射和电子衍射一样，中子衍射也有两个要素：衍射方向和衍射强度。

中子衍射方向一方面决定于晶体本身的结构，另一方面决定于实验条件，衍射方向和晶胞参数的关系体现在劳埃方程和布拉格方程中。

中子衍射强度正比于结构因子的平方：对于非磁性晶体而言，中子衍射是中子和原子核相互作用的结果(原子核对中子的散射)，因而结构因子决定于中子的原子散射因子fN。第六十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

而对于磁性晶体而言，中子衍射除了由于中子和原子核的相互作用外，还由于中子磁矩和原子磁矩的相互作用，这种相互作用称为磁性散射。因此，指标为hkl的中子衍射，其结构因子的平方可表达为下列两项之和：该式的第一项为核散射结构因子的平方，第二项为磁散射结构因子的平方，式中fN为原子散射因子，它主要决定于原子核的大小和结构，与原子序数无直接关系，也不像X射线衍射那样，随(sinθ)/λ的变化而变化；pj是第j个原子的磁散射因子，它决定于磁矩的大小和方向。第七十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

用中子衍射法测定晶体的结构时，若晶体为非磁性物质，则衍射强度即核衍射强度；若晶体为磁性物质，则衍射强度除核衍射强度外，还包括磁衍射强度。在实验上，通常用单晶进行中子衍射测定，收集衍射强度数据，进行结构测定，可得到原子的坐标参数。第七十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一3、中子衍射的原子散射因子

X光为核外电子散射，而中子流则为原子核所散射，中子的原子散射因子与原子序数无直接关系，中子的原子散射因子是实验上测定的经验性数据（图32）。

从图32我们还可以看出两点：

a.在中子衍射时，由于是原子核引起的，故中子对不同的同位素散射因子不同；而X光衍射对不同的同位素是相同的。第七十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

b.有些中子的散射因子是负的。这是因为在X光为原子散射时，在入射X光和散射X光间有个180°的相变化。大多数中子为原子散射的情况也是这样，但有一些原子由于中子波相变化使其散射因子是负的。

第七十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一图32散射因子与元素原子序数的关系第七十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

中子的原子散射因子与布拉格角无关，原因也是由于中子为原子核所散射，原子核与波长相比要小得多。X光波长与原子核外电子云相比是同一数量级的，这就使在大角度时原子因子减少。图33是碳原子的中子散射因子和X光散射因子随sinθ/λ变化的比较。第七十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一图33碳原子中子散射因子

（a）与X光散射因子（b）的比较第七十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一

4、中子衍射的用途

1）因为中子的散射因子对不同原子差别不十分大，所以晶体中原子的种类对其衍射结果影响不大，即使在既有铀又有氢的晶体中也不难确定氢的位置。因此中子衍射可以用来测定氢原子的位置。