电磁场与电磁波第六章

电磁场与电磁波第六章第一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.1均匀平面波的对分界平面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射如图，假定在z<0的半空间充满参数为的导电媒质1，z>0充满参数为的导电媒质2，均匀平面波从媒质1垂直入射到z=0的分界面上。不失一般性，假定入射波是沿x方向的线极化波，媒质1中的入射波电场和磁场分别为：第二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日其中，媒质1中的反射波电场和磁场分别为：第三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日于是，媒质1中合成波的电场和磁场分别为：媒质2中只有透射波，其电场和磁场分别为：第四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日其中：根据边界条件，在z=0的平面上，应有：代入：第五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日由此解得：定义反射波电场振幅与入射波电场振幅的比值为分界面上的反射系数，并用表示类似透射系数:第六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日定义透射波电场振幅与入射波电场振幅的比值为分界面上的透射系数，并用表示反射系数和透射系数有关系：一般情况下，和均和复数，表明在分界面上，反射波、透射波与入射波之间存在相位差第七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.1.2对理想导体平面的垂直入射设媒质1为理想介质，其电导率为零，而媒质2为理想导体，其电导率为无穷大从而:解释：理想导体内部电磁场为零，所以透射系数为零。根据边界条件，在理想导体表面上，电场切向分量应为零，所以第八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日由于媒质1是理想介质，故入射波的电场和磁场分别为：反射波为：第九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日故媒质1中合成波的电场和磁场分别为：瞬时表达式：第十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日可见，合成波的相位仅与时间有关，这意味着空间各点合成波的相位相同。但不同点的振幅不同合成波在空间没有移动，只是在原来的位置振动，故称这种波为驻波。在的位置，电场振幅始终为0，故称这些点为电场的波节点相对应振幅最大的位置，称为波腹点：第十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日磁场的波节点恰好是电场的波腹点，磁场的波腹点恰好是电场的波节点媒质1中合成波的平均坡印亭矢量为：因此，驻波不发生电磁能量的传输第十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.1.3对理想介质分界面的垂直入射如果媒质1和媒质2均为理想介质，即则：由上节反射系数与透射系统公式：第十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日在这种情况下，均为实数。当时，反射系数,意味着分界面上反射波和入射波电场同相位；当时，，意味着反射波电场与入射波电场相位差为，即存在半波损失。在媒质1中，入射波的电场和磁场分别是：反射波电场和磁场为：第十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日媒质1中的合成波的电场和磁场分别为：第十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日而媒质2中透射波的电场和磁场是：媒质1中的合成波电场包含两部分：第一部分包含传播因子，是沿+z方向传播的行波；第二部分是驻波合成波电场的振幅为：第十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日分情况讨论：当，即时，最大值位于：第十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日此时最大值为而最小值位于最小值为：第十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日当,即时,最大值位置为：最大值为：最小值位置为：最小值为：第十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日同理得到合成波磁场的振幅为：可见，磁场的极值位置正好和电场相反工程上，常用驻波系数（或驻波比）S来描述合成波的特性，其定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即S的单位通常是分贝，其分贝数为第二十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日媒质1中沿z方向传播的平均功率密度看起来是入射波平均功率减去反射波平均功率媒质2中沿z方向传播的平均功率密度：容易证明：第二十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.2均匀平面波对多层分界平面的垂直入射设有三层不同的无损耗媒质，两个分界面相互平行。媒质1与媒质2的分界面位于,而媒质2厚度为d，与媒质3交界面为电磁波从媒质1垂直入射，在两个分界面都要发生反射和透射媒质1与媒质2中都存在沿正z与负z方向传播的行波。媒质3中只存在沿+z方向传播的透射波第二十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.2.1多层媒质的场量关系与等效波阻抗设媒质1中入射波为：反射波为：第二十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日于是，媒质1中合成波为：媒质2中的电磁波可写为：第二十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日媒质3中的电磁波为：在两个分界面上，电场和磁场的切向分量连续在处，和得第二十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日解得：在媒质1与媒质2的分界面z=0处，类似得：第二十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日两式相除：令：可得：第二十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日实际上是媒质2中的电场与磁场在z=0处的值之比，即：，故称其为z=0处的等效波阻抗将的表达式代入，第二十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.2.2四分之一波长匹配层在两种不同媒质之间插入一层厚度为四分之一波长、本征阻抗为的媒质，即这时，则其中，下标为3的媒质和插入的媒质组成等效媒质第二十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日如果取媒质2的本征阻抗为则：第三十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日由此得媒质1和媒质2的分界面的反射数:表明，只要插入四分之一波长厚度之媒质，且媒质本征阻抗满足特定关系，则可以消除媒质1的表面上的反射。这种插入的媒质称为四分之一波长匹配层第三十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.2.3半波长介质窗如果媒质1和媒质3是相同的媒质，即当媒质2的厚度为时，第三十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日从而：同时，所以：电磁波可以无损耗地通过厚度为半波长的媒质层，称为半波长媒质窗第三十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射电磁波以任意角度入射到不同媒质分界面上称为斜入射。将入射波的波矢量与分界面法线矢量构成的平面称为入射平面。若入射波的电场平行于入射平面，则称为平行极化波；若入射波的电场垂直入射平面，则称为垂直极化波电场矢量与入射平面成任意角度的入射波，可以分解为垂直极化和平行极化两分量第三十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.3.1反射定律与折射定律设z<0的半空间充满参数为、的理想媒质1。z>0的半空间充满参数为、的理想媒质2均匀平面波从媒质1斜入射到分界平面，取入射平面为xOz平面。分别用表示入射波、反射波和透射波的传播方向的单位矢量，则有：第三十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日入射波的波矢量，则入射波的电场和磁场分别为：反射波波矢量为,则反射波的电场和磁场分别为：第三十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日透射波的波矢量，则入射波的电场和磁场分别为：根据边界条件，在z=0的分界面上，由电场的切向分量连续性，得到：第三十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日上式对所有x都成立，则必有：此式称为分界面上相位匹配条件显然，这是电磁波反射定理，或称斯涅尔反射定律此为斯涅尔折射定律第三十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.3.2反射系数与透射系数在斜入射之情况下，反射系数和透射系数与入射波的极化有关1.垂直极化波垂直极化波的电场只有分量，磁场只有和分量。媒质1中任意一点的电场和磁场为：第三十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第四十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第四十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日媒质2任一点的电场和磁场为：而z分量为：第四十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日根据边界条件，在z=0分界面上，电场的切向分量和磁场的切向分量连续，即和，并利用斯涅尔定律：第四十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日联立以上两式得到反射系数和透射系数为：以上两式又称为垂直极化波的菲涅尔公式对于常见的非磁性媒质，第四十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.平行极化波平行极化波磁场只有分量，电场只有和分量。媒质1中任意一点的电场和磁场：媒质2中任意一点的电场和磁场：第四十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日根据边界上的切向分量连续的条件解得：第四十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日以上两式又称为平行极化波的菲涅尔公式对于常见的非磁性媒质，可化为：第四十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.3.3全反射与全透射1.全反射对于常见的非磁性媒质，此时折射定律为：当媒质2的介电常数大于媒质1中的介电常数，即,反射系数和透射系数均为实数；第四十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日当媒质1的介电常数大于媒质2时，即只要系数仍为实数第四十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日当时，第五十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日表明透射波完全平行于分界面传播，而且：故将这种现象称为全反射使得透射角的入射角称为临界角，记作,即第五十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日若入射角大于临界角，可知，无论如何有：可见，也要发生全反射此时，第五十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第五十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日因为z为正，所以上式只能取负值可见振幅是随着z增加指数衰减，因此，透射波主要存在于分界面附近，称这种波为表面波;透射波的等相位面是x=常数的平面，而波的振幅不均匀，又称非均匀平面波第五十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.全透射当平面波从媒质1入射到媒质2时，若反射系数等于0，则电磁功率全部透射到媒质2中，这种现象称为全透射。第五十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日使的入射角称为布儒斯特角，并记第五十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对于垂直极化波，只有当时能使表明，当垂直极化波入射到两种不同的非磁性媒质分界面时，不会产生全透射现象；当任意极化的电磁波，以布儒斯特角入射时，平行极化分量全透射，反射波只剩下垂直极化分量，起到极化滤波作用。第五十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6.4均匀平面波对理想导体的斜入射同样分为垂直极化波和平行极化波两种情况进行讨论6.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射媒质1为理想介质，媒质2为理想导体。对于理想导体，入射波的电场和磁场第五十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日反射波的电场和磁场：第五十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日媒质1中合成波的电场和磁场为：第六十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日由此可见，垂直极化波斜入射到理想导体表面时，有如下特点：1.合成波沿平行于分界面的方向(即x方向)传播，相速为：2.合成波振幅在垂直于导体表面的方向(z方向)上呈驻波分布，而且在处为0第六十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.合成波是非均匀平面波4.在合成波的传播方向(即x方向)上不存在电场分量，但存在磁场分量，故称这种电磁波为横电波，简称TE波6.4.2平行极化