初中数学-一元一次不等式组教学设计学情分析教材分析课后反思

§8.4一元一次不等式组教学设计教学目标知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。2、会利用数轴求不等式组的解集。过程与方法：1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。2、培养学生初步数学建模的能力。情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤。难点：确定两个不等式解集的公共部分。教法与学法分析教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。学法：实践、比较、探究的学习方式。教学课型新授课教学用具多媒体课件教学过程一、复习引入1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）（）（2）（）二、讲授新知教师讲解课本问题思考下列问题(1)在直角坐标系中，当x满足什么条件时，点P（3x-9,1+x）在第二象限？要使点P在第二象限，不等式3x-9<0①且1+x>0②未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个不等式,组，记作:一般地,由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组(2)x在什么范围内取值，能使上面不等式组中的两个不等式同时成立呢？同时满足不等式①、②的未知数ｘ是两个不等式的公共部分，在数轴上表示为由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为-1<ｘ<3，我们把-1<ｘ<3叫做这个不等式组的解集.一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。设a、b是已知实数且a<b，那么一元一次不等式组经过整理，可化为下面四种情况中的一种：教师最后做出总结：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。求不等式组的解集或确定不等式组无解的过程叫做解不等式组四、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。例1解不等式组①①②（1）②解：（略）例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。五、课时小结学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。（一）概念1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。（二）解简单一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集。2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。六、作业布置必做：课本习题8.3第一题选做:1不等式组的解集是，求的取值范围？2当取何值时，方程组中的大于1，小于1？板书设计§8.3一元一次不等式组问题3分析引导利用数轴例题讲解（1）、（2）、总结升华表一强化训练练习1练习2练习3作业布置解：（1）解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：0012345则原不等式的解集为（2）解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：00246810在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、1、2、3、4、学情分析一、学生知识状况分析“一元一次不等式组”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（青岛版）八年级下册第八章《一元一次不等式》的第四节。本节课是学生在学习一元一次不等式和方程后，对一元一次不等式已具有一定的认知水平，特别是经历了方程组的数学活动，在此基础上引导学生去发现、比较、猜想、类比与归纳。结合学生心理和生理特征，突出了学生对知识的发生及其发展过程的整体认识。学生本来就存在对新知识的渴求，因而不必担心学生的学习热情、兴趣。教师要组织学生立足基本知识点和基本技能，培养学生比较、猜想、类比与归纳的习惯，相信学生能很好地掌握，为后面的学习打下坚实的基础。

1、学情分析：

学生已经学会了解一元一次不等式，知道了用数轴如何表示一元一次不等式的解集。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，因而能更好培养学生的类比推理能力。再者，现在的学生已经厌倦教师单独的讲授方式，希望教师能够给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

2、教法：引导发现式教学法

《课标》中指出，有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。本节课我从生活中实例引入，激发学生的学习兴趣；通过组织学生探讨交流、解决一系列问题，从而达到教学目标。

3、学法：交流互动法

让学生经历知识的形成过程，是《课标》倡导的重要改革理念之一。课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。因此，本节课我提供足够的时间和思考空间，让学生通过独立思考、探讨交流发现如何用数轴来确定不等式组的解集，并总结出口诀。经历了数学知识的形成与应用过程，发展了数学思维能力。

二、教学任务分析

“一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。在前面的学习过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验证”的情感体验与经历。本节课由于其内容简单，大部分学生也具备解不等式和列方程的能力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材与方程组的特点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行归纳、猜想和总结的能力。本课时教学让学生自己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。教科书基于学生对不等式以及对方程组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入活动内容：上几节课我们学习了一元一次不等式的解法和以前学习过的方程组，那么，它们有什么联系呢？活动目的：在于从回顾已有的知识出发，遵从情景引入的理念，激发学生学习兴趣，加强学生对旧知识的掌握，以达到对新知识的引入.活动效果：

在引导学生解一元一次不等式的同时，教师将学生所完成的情况利用展台的作用，对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以达到增强学生自信，并为后面的学习打下坚实的基础.同时教师利用课件及时展示正确的解答过程，以达到及时纠正部分学生的错误.第二环节：活动探究、合作学习活动内容：

对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看.此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结.活动目的：

通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，达到对新知识的引入.活动效果：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象.同时，教师根据学生总结出来的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果.（板书或展示内容）（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高活动内容：1、例题讲解：例

解不等式组：2、书上随堂练习部分。活动目的：通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.活动效果：实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师让学生展开争论,对学生独立思考作了要求，通过对投影课件的对比，同时教师将学生的作业利用展台进行展示，让学生感到一种学有所获的自豪感.第四环节：课堂小结活动内容：学生小结本节内容.活动目的：培养学生归纳、总结的目的.同时也培养了学生的语言表达能力，并加强了学生学有所获的乐趣.活动效果：学生的学习自主性和学习积极性有所提高.第五环节：布置作业活动内容:1、课本习题2、教师课件补充.活动目的：加强学生对新知识的巩固.活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。具体问题要在作业批改的过程中才能真正发现.教学过程效果分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入活动内容：上几节课我们学习了一元一次不等式的解法和以前学习过的方程组，那么，它们有什么联系呢？活动目的：在于从回顾已有的知识出发，遵从情景引入的理念，激发学生学习兴趣，加强学生对旧知识的掌握，以达到对新知识的引入.活动效果：

在引导学生解一元一次不等式的同时，教师将学生所完成的情况利用展台的作用，对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以达到增强学生自信，并为后面的学习打下坚实的基础.同时教师利用课件及时展示正确的解答过程，以达到及时纠正部分学生的错误.第二环节：活动探究、合作学习活动内容：

对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看.此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结.活动目的：

通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，达到对新知识的引入.活动效果：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象.同时，教师根据学生总结出来的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果.（板书或展示内容）（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高活动内容：1、例题讲解：例

解不等式组：2、书上随堂练习部分。活动目的：通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.活动效果：实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师让学生展开争论,对学生独立思考作了要求，通过对投影课件的对比，同时教师将学生的作业利用展台进行展示，让学生感到一种学有所获的自豪感.第四环节：课堂小结活动内容：学生小结本节内容.活动目的：培养学生归纳、总结的目的.同时也培养了学生的语言表达能力，并加强了学生学有所获的乐趣.活动效果：学生的学习自主性和学习积极性有所提高.第五环节：布置作业活动内容:1、课本习题2、教师课件补充.活动目的：加强学生对新知识的巩固.活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。具体问题要在作业批改的过程中才能真正发现.一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前面已经介绍了一元一次方程及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组.本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.三、教材的设计思路：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本章教材设计主要有下列特点：a)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.b)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象.在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.c)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了用不等式分析问题及史海漫游——从“韩信点兵”谈起，为学有余力的学生搭建深入思考的平台.一元一次不等式组评测练习一、选择题1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()A、 B、C、 D、2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜B、a＜0C、a＞0D、a＜－3、不等式组的解集在数轴上表示为（）AABCD4、不等式组的整数解的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－36、已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、不等式组的解集是．11、不等式组的解集是.12、若不等式组无解，则m的取值范围是．13、、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.14、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于_______.三、解答题15、解下列不等式组（1）（2）2x＜1－x≤x＋516、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．.《一元一次不等式组》教学反思（一）反思本节课的教学中我觉得自己：1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；2、精心处理教材：我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；3、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；比如在知识梳理环节高云龙同学区分了解一元一次不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；4、通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，效果不错；5、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；6、还应更注重细节，讲究规范，强调反思；7、在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。（二）点评本节课有四大亮点：1、关注细节。主要表现在课件和语言上，课件比较规范，语言更加简练。而且教态也非常亲切、大方。关注细节即提升了品质。2、在教材处理上更到位。整个过程思路清晰，流畅。尤其是让学生自主探究不等式组的解及解法的过程，是本节课的最大的亮点。在这个过程中柴老师通过引导学生思考：一元一次不等式组的解是怎么样的？怎么解？画几条数轴？为什么画一条数轴？数轴怎么画？公共部分怎么找等问题，真正让学生经历了整个的探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。有了这个基础，后面的例1的解决过程就水到渠成了。3、在整个课堂管理上非常成功。比如有时老师让学生整体回答时，每一位学生都非常认真、投入，整个班的班风、班貌非常好。她非常关注课堂巡视时与学生的交流，能及时肯定、鼓励、帮助学生，与学生关系非常融洽。是的，只有先把学生当朋友，才能站起来去指导他们，才能更好地调动学生的学习积极性。4、知识梳理环节。虽然这个环节拖了堂，但拖得非常值得。这个环节有9位同学进行发言，前三位同学是小结本节课的收获的，而后6位同学都是提出疑惑的，除一位同学的提问：“把①,②两个不等式的解表示在数轴上(如图)”这句话能否不写？没多大价值外其余几位同学的提问都非常有价值。比如：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等等。四点遗憾：1、解例1时应放手让学生自己去做，因为前面的探究过程已经很到位了，要把握契机，趁热打铁。2、解题过程应该在例1时就强调，而且整个步骤应再规范一些。3、当预设节奏与课堂的实际节奏不一致时该如何处理，因为缺乏经验，有待于进一步提高。比如有的课件可以做成超链接。4、课件上唯一的一个遗憾：练习题答案出现顺序及动画有不兼容现象，细节上还是需要更注意．《一元一次不等式组》课标分析《课程标准》的要求新课标中对本章教学提出以下要求：①能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。对于“确定由两个一元一次不等