2015考研数学基础概率习题答案

1．2．5.6．7．8．9．10．Ai表示：“第i次取出的是正品i=1，2)，则P(A1A2A1A2)10

22 P(A1A2)P(A1)P(A2|A1)1010

P(

)10

5Ai表示：“第i次取出的是正品i=1，2)，则1P(A1A2)1P(A1)P(A2|A1)121 P(A1A2A1A2)P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A2|A110221 P(A1A2A1A2)P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A2|A1102210 “第i台机床需要照看i=1，2，3).AC1C2C3BC1C2C3P(A)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3(1P(C1))(1P(C2))(1P(C3))P(B)P(C1C2C3)P(C1C2C3)1P(C1C2C31P(C1)P(C2)P(C3)P(C)P(A)P(C|A)P(B)P(C|4212 6 6 解：设A表示：“取到的产品是次品”；Ai表示：“取到的产品是第i家工厂生的i1，2，3A1A2A3PAi0A1、A2、A3 P(A) P(A)P(A|A)

1415

13P(A)P(A|A

21100

解：设A表示：“此人来迟了”；Ai分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞4).4P(A)P(Ai)P(A|Ai31111121 34P(A)P(A|A 4P(A)P(A|A

1

第二 随量及其分ex，xf(x)0，x 11.解：(1F11.解：(1Fx)P{Xx

x0x1xx}1P{X}12

F(}2}

13}P{1X}

P{X

P{X1}1 }}}P{1X3P{1X3P{X}}}

1 25P{X0}(12)35

P{X1}C12(12)2 P{X2}C

(2)

(1

2)P{X3}X

5

x27F(xP{Xx

0x1x2x x解：X的可能取值为1，2，3，.记Ak表示“第k次试验发火”则Ak表示“第k次试验pP{X1}P(A1) pP{X2}P(AA)P(A)P(A)1 1 p3P{X3}P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)(1)2 pk

k}P(A1A2Ak1Ak)

1)k1 依次类推，得消耗的数X的概率分布为P{Xk}

4(1)k （k f(x) 0x P{X2}f(x)dx01/5dx又设Y2分钟的人数，则Y~B(3,0.4)解：(1)Fy y}P{X31} y yfy

f1

yyy yy 当y＝0时FYy 0}P{X0}0，fYy

y}P{yXy}yfxfYyfyfy1fyfy当y0时FYyP{X2y} X y}

yfyfyfy

f

1

1fyfyyy2 yy2 当y＝0FYyP{X20}0fYy 1x FyP{Yy}p{e2X当0ye2时FyP{Yyp{e2XyP{X

1lny}21

当e2ye4时FyP{Yy}p{e2Xy}P{X lny} 当ye4 FyP{Yy}p{e2Xy}P{X1lny}2

1dx lny1fy2

e2y.

第三

0s 3.

6 (x,y)4.f(x,y)0 其他 8．PXi,Y10．α2,β

j1(1)j1,i1,2,3,4;j1,YX12YX1231142104414111236 11.(1)C (2)F(x,y)

；(3)P{(X,Y)D}13e3,x,y(1)f(x,y)ex,x

(2)

3(1x2),x(x)

,

31y,0y1(y)2(1)fX(x)

(2)P(XY1)1e12e1ezze z 其余第四 随量的数字特 X012 6.pij1/4(i,j 9．DC EXxfx)dx0xxdx1x2x)dxEX2=x2f(x)dx1x2xdx2x2(2x)dx DXEX2EX263解：(1EXxk

00.310.220.5EX200.3120.2220.5DXEX2(EX)22.21.22(2)经计算得X1)2ˆYYY10

EYykpk10.800.2 0，x0.3，0x0.5，1x0.5，1x

5 3；又由于Y服从参数为121EY=1DY

，因此由数学期望性质2、性质3及重要E(XY)EXEY313 E(2X3Y2)2E(X)3E(Y2)63(DY(EY)2)6355 E(E(EZE(XY) X Y10 E(E( DZD(XY)D(X) Y2Cov(X，Y D( 1DX1DY211ρ 132142211(1)34142 (2)Cov(X，Z)Cov(X，X Y) DX1 XZ的相关系数ρXZCov(XZ)解：设Y表示生产利润X表示每周发生故障的次数，则YX5P{XkCkpkq5

~B(5，0.2)YP{Y8}P{X0}0.8545/551024/5P{Y4}P{X1}C10.20.84544/551280/55P{Y0}P{X2}C20.220.831043/55640/5P{Y2}P{X3}1P{X3}181/55181/EY81024412800640(2)18112950 )YX123120300X、YX123PY123P952933 199 EX952933 199 EY(2)EXY111212221312322331

Cov(X，Y)=EXYEXEY f(x)

0x 设Y表示游客等候电梯时间（单位：分Yg(X)

5X，0X25X，5X55X，25X60X5，55XEYEg(Y)g(x)f(x)dx160[1[

605(5x)dx5(5x)dx(25x)dx(55x)dx(6560 35/3 DA

第五 F(x)F(x)

1(

x365x于是PX1095)1e00365N"10001095记Y"N~B(1000,0.04，Y1000P02000NN~N406.22， 公司亏本P{Y0P{N50}PN40101(1.61) ((

N400.5P04010.5P040) (0.5P040)0.990.5P040 P02406.22.33)10889元 0, 1/3,FBCC

n

第六 BB

第七 参数估θ6x2(θ θEX θ

dx2Xθi2i

θˆ2X是θ的矩估计(2)

1x8i

x4.45，则θˆ2X解:EXθxeθxdx设uθxx1udx1

u 1 u

1 0

du)

0

edu

)0=1故θ1

，所以θˆ1x解:E(X)1(ab)

D(X) 由(1)解得b2EXa，代入(2)DX1(2EX2a)2DX1(EXa)2 故得a,b其中σˆ21ni

(xix)2n n 解 设L(θ)f(xi,θ)(x!)(x n 1 n xin0,θ xix 解

L(θ)nf(x,θ)i

nan(xx...x1

i lnL(θ)nlnθnlna(a1)lnxiθi dlnL(θ)n 1 n解得θ xin

xia

0max{x}解:似然函数L(θ)f(xi,θ)θ i 1

nθ(n

0,在θ0时无解,所以无