模型选择标准与检验

模型选择标准与检验第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期六基本假定违背：不满足基本假定的情况。（1）模型设定有偏误；所选模型是正确设定的（2）解释变量之间存在多重共线性；（3）随机误差项序列存在异方差性；（4）随机误差项序列存在序列相关性。所选模型是正确设定的解释变量之间不存在完全线性关系误差项方差为常数误差项之间不相关基本假定基本假定基本假定基本假定第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期六第七章模型选择：标准与检验一、模型设定误差概述

二、模型设定偏误的后果

三、模型设定偏误的检验

第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期六一、模型设定误差概述1、模型设定误差的含义2、设定误差产生的原因3、设定误差的类型4、“好的”模型具有的性质第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期六1、模型设定误差的含义模型中被解释变量和解释变量之间的关系设定有误造成模型设定误差主要源于:(1)解释变量选取的错误，主要包括遗漏相关变量和多选无关变量，(2)采用了错误地模型函数形式；(3)错误地设定了误差项的形式。实践中的模型设定误差可能源于上述一个或多个原因。第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期六7模型选择：标准与检验

Modelselection:criteriaandtests(1)“好的”或者“正確的”模型有那些性质？(2)假设一个无所不知的经济计量学家已经建立了一个“正確”的模型用以分析某種经济现象。然而，由於数据的可獲得性，出於对成本的考虑，或者是疏忽等其他原因，研究人员使用了另一个模型，因此，与“正確”模型相比，就犯了设定误差。那么，在实践中可能会犯哪幾種类型的设定误差呢？(3)设定误差的後果是什么？(4)如何诊断设定误差？(5)如果已经犯了设定误差，可以採取哪些补救措施重新回到“正確的”模型？第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期六7.1“好的”模型具有的特性

Theattributesofagoodmodel简约性(parsimony)。一个模型永远也无法完全把握现实；在任何模型的建立过程中，一定程度的抽象或者简化是不可避免的。简单优於複杂(Occam’srazor寓意)或者节俭原则表明模型应儘可能地简单。可识别性(identifiability)。即对给定的一组数据，估计的参数必须具有惟一值，或，每个参数只有一个估计值。第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期六“好的”模型具有的特性拟合优度(goodnessoffit)。回归分析的基本思想是用模型中所包括的解释变量来儘可能地解释被解释变量的变化。比如我们可用校正的样本决定系数R2度量拟合优度，R2越高，则认为模型就越好。第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期六“好的”模型具有的特性理论一致性(theoreticalconsistency)。无论拟合度有多高，一旦一个或多个系数的符号有误，就不是一个好模型。因而，在某種商品的需求函数中，如果价格系数为正(需求曲线的斜率为正)，或者如果收入系数为负(除非这一商品为劣等商品)，即使模型的R2值很高，回归结果仍值得怀疑。简言之，在构建模型时，我们必须有一些理论基础来支撑这一模型，“没有理论的测量”经常能够导致荒唐的结果。第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期六观察渗透理论theory-ladenobservation美国科学哲学家汉森(NorwoodRussellHanson(1924–1967))提出的著名命题。这个命题指出了我们的任何观察都不是纯粹客观的，具有不同知识背景的观察者观察同一事物，会得出不同的观察结果。该理论破坏了逻辑实证主义所追求的科学合理性。逻辑实证主义坚信，科学是客观活动，理性标准一定是可被经验证实并符合逻辑规则的。描述一下你此时的状态？此问有解否？第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期六预测能力(predictivepower)。米尔顿·弗里德曼：“对假设(模型)的真实性惟一有效的检验就是将预测值与经验值相比较”。

因而，在货币主义模型和凯恩斯模型两者之间选择时，根据这一标准，我们应该选择理论预测能够被实际经验所验证的模型。弗里德曼以演绎推理为核心，强调理论的有效性并不依赖于其假设，而是要看理论本身是否具有预测力，一个理论是否科学，不是从其假设与现实的相符程度来判断，而是从其预测的结论和现象的相符程度来判断。他巧妙地将抽象与具体结合起来，使新古典主义经济学有了较牢固的方法论根基。没有历史的理论（演绎）历史与理论相结合没有理论的历史（归纳）第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期六7.2设定误差的类型

Typesofspecificationerrors遗漏相关变量：“过低拟合”模型包括不相关变量：“过度拟合”模型不正確的函数形式度量误差第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期六对所研究问题的相关理论了解不深未关注本领域前期的研究成果在研究中缺乏相关数据数据测量时有误差2、设定误差产生的原因第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期六3、设定误差的类型遗漏相关变量采用了错误的函数形式错误地设定了误差项的形式多选无关变量第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期六4、“好的”模型具有的性质简约性可识别性拟合优度理论一致性预测能力模型是对现实的抽象，模型应尽可能简洁每个参数只有一个估计值对样本数据的拟合程度较好参数估计值的符号与理论相符预测值与经验值检验模型的有效性，即具有良好的预测能力第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期六二、模型设定偏误的后果

模型设定出现偏误时，模型估计结果会与“实际”有偏差。这种偏差的性质与程度与模型设定偏误的类型密切相关。第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期六7.3遗漏相关变量：“过低拟合”模型

Omissonofrelevantvariablebias:“underfitting”amodel遗漏变量X3可能会产生如下後果：(1)如果遗漏变量X3与模型中的变量X2相关，则a1和a2是有偏的biased；也就是说，其均值或期望值与真实值不一致。设有一物体受三力如右，可以预期，它的运动方向是前方稍偏左如果没有看到a，就会觉得b、c的作用显得很怪abc第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期六

采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为遗漏相关变量偏误（omittingrelevantvariablebias）。

设正确的模型为

Y=0+1X1+2X2+却对

Y=0+1X1+v进行回归，得1、遗漏相关变量偏误第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期六将正确模型Y=0+1X1+2X2+的离差形式

代入得(1)如果漏掉的X2与X1相关，则上式中的第二项在小样本下求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期六“过低拟合”模型(2)a1和a2是不一致的inconsistent，亦即，无论样本容量有多大，偏差都不会消失。无法实现“多劳多得”“a1和a2是不一致”应理解为“不符合一致性”一致性：样本容量扩大，误差变小(3)如果X2与X3不相关，则b32为零。则根据式(11-3)可以看出a2是无偏的和一致的。X2与X3完全不相关的情况非常罕见第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期六“过低拟合”模型(4)根据式(11-3)得到的误差方差是真实误差方差的有偏估计量。(5)通常估计的a2的方差是真实估计量b2的方差的有偏估计量。即使是b32等於零(也即X2与X3不相关)，这一方差仍然是有偏的(6)通常的置信区间和假设检验过程也就不再可靠。第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期六

(2)如果X2与X1不相关，则1的估计满足无偏性与一致性；但这时0的估计却是有偏的。

由Y=0+1X1+v得由Y=0+1X1+2X2+得如果X2与X1相关，显然有如果X2与X1不相关，也有第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期六小结1、遗漏相关变量正确的模型为

Y=0+1X1+2X2+错误设定的模型为Y=0+1X1+v(1)若X2与X1相关，OLS估计量在小样本下有偏、大样本下非一致。(2)若X2与X1不相关，1的估计量无偏、一致，然0的估量有偏。(5)通常的置信区间和假设检验过程不再可靠，置信区间会变宽，会更频繁接受零假设。(3)错误模型的误差方差是真实误差方差的有偏估计。(4)的方差是真实估计量的方差的有偏估计第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期六7.4包括不相关变量：“过度拟合”模型

Inclusionofirrelevantvariables:“overfitting”amodel“过度拟合”(包括非必须变量)的逻辑思想是包括一个或多个不必要变量也不会有太大的影响—非相关变量是指没有具体的理论表明应该把这些变量包括到模型中。如果经济理论不完善，这種现象会發生。第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期六包含无关变量偏误（includingirrelevantvariablebias）：采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误。

设Y=0+1X1+v(*)为正确模型，但却估计了

Y=0+1X1+2X2+(**)

如果2=0，则(**)与(*)相同，因此，可将(**)式视为以2=0为约束的(*)式的特殊形式。2、包含无关变量偏误第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期六用OLS法估计模型Y=0+1X1+2X2+由于所有的经典假设都满足，因此

：Y=0+1X1+v中X1的方差:Y=0+1X1+2X2+中X1的方差:

当X1与X2完全线性无关时:

否则：（1）OLS估计量无偏且一致；误差项方差的估计量正确。（3）但是，OLS估计量无效，不具有最小方差性。（2）建立在t、F检验基础上的置信区间和假设检验有效。OLS估计量是线性无偏估计量，但非最优，不再有效。小结：第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期六

当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误（wrongfunctionalformbias）。容易判断，这种偏误是全方位的。

例如，如果“真实”的回归函数为却估计线性式

显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且估计结果一般也是不相同的。

3、错误函数形式的偏误第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期六(1)“不正確”模型OLS估计量是无偏的(也是一致的)。(2)从回归方程(7-10)中所得的方差的估计量是正確的。(3)标准的置信区间和假设检验仍然是有效的。(4)但回归方程(7-10)中估计的a却是无效的各个回归系数的方差变大了，对真实参数的推断就没那么精確，因为置信区间扩大了，容易冤枉好人OLS估计量是线性无偏的，但非最优BLUE第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期六7.6度量误差errorsofmeasurement数据的度量误差：臆断的(伪造)、外推的、内插的(使用模型推测)、围绕某个系统样式(系统样式指的是产生与某種规则)weassumethatthedataonthesevariablesare“accurate”;theyarenotguessestimates,extrapolated,interpolated,orroundedoffinanysystematicmanner,如果因变量是度量错误的数据，眼花了如果自变量是度量错误的数据，晕了第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期六4、度量误差应变量中的度量误差引起的后果不太严重。解释变量中的度量误差引起的后果非常严重。建议使用工具变量或替代变量：与原始变量X高度相关，但与回归误差项无关，且不存在度量误差。若不同时期变量的定义不同，则需要确保数据的可比性。实践中的建议：确保X的数据尽可能准确，不免记录、舍入和遗漏误差。第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期六三、模型设定偏误的检验

1、检验是否含有无关变量

可用t检验与F检验完成。

检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。

t检验：检验某1个变量是否应包括在模型中；

F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期六2、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误

（1）残差图示法第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期六

残差序列变化图（a）趋势变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量

（b）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量

第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期六（c）

模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化

图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。

第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期六

（2）一般性设定偏误检验

但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的所谓RESET检验（regressionerrorspecificationtest）。

基本思想：

如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可；问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。

RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。

第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期六（1）估计。先估计原始模型得到拟合值。（4）检验和判断。若仅增加一个“替代”变量，可采用t检验；若增加多个“替代”变量，可采用“受限最小二乘”的F检验。（2）观察残差与拟合值的关系，决定引入拟合值的若干次进入模型作为“替代变量”。（3）再估计。估计引入了“替代变量”的新模型。RESET检验第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期六RESET检验评价优点：简单易行。缺陷：可用于判断模型设定是否错误，却不能帮助我们选择正确模型。因此，该检验主要是诊断工具。第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期六

例：对商品进口进行研究,估计了中国商品进口M与GDP的关系，然而，由于仅用GDP来解释商品进口的变化，明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。在此，采用RES