棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课时作业 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课时作业一、单选题1．圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（

）A． B． C． D．2．《九章算术·商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尽……”，所谓“堑堵”，就是两底面为直角三角形的棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为（

）A．40 B．50C．25＋15＋3 D．30＋203．如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（

）A． B． C． D．4．用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）.若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为（

）A．72 B．216C．24 D．65．底面直径和高都是4的圆柱的体积为（

）A． B． C． D．6．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（

）A．4500元 B．4000元 C．2880元 D．2380元7．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（

）A．1:1 B．2:1 C．2:3 D．3:2二、多选题8．正三棱锥的外接球半径为2，底面边长为，则此三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．9．正方体的棱长为2，动点P，Q分别在棱上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设，，其中，下列命题正确的是（

）A．当时，S的面积为B．当时，S为等腰梯形C．当时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值D．当时，S为矩形，其面积最大值为三、填空题10．已知在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，棱锥的高为，则该四棱锥的侧面积等于______．11．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，则四棱锥的体积为__________．12．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为___________.13．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，与底面所成角的正切值为__________．四、解答题14．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且△，△均为等边三角形，，，求该多面体的体积.15．如图所示的是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）求三棱锥的体积与正方体的体积之比．16．在平面上，的三个顶点坐标依次