高一上学期期末考试数学试题Word版含解析2

吕梁市区学校高一年级2021年秋季学期期末考试数学试题〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合A、B，利用集合的交运算即可求解.【详解】由，，所以.

应选：D【点睛】此题考查了集合的交运算，同时考查了绝对值不等式的解法，属于根底题.2.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，那么选出的第4个个体的编号为〔〕附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24 C.25 D.20【答案】C【解析】【分析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.应选：C【点睛】此题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于根底题.3.，，那么以下不等式正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，那么，为单调递减函数，那么，为单调递增函数，那么故.应选：C【点睛】此题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于根底题.4.某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如以下列图，那么下面结论中错误的一个是〔〕A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是21【答案】B【解析】【分析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多的为21，故D正确；应选：B【点睛】此题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于根底题.5.以下各组函数是同一函数的是〔〕①与②与③与④与A.②④ B.③④ C.②③ D.①④【答案】B【解析】【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【详解】对于①，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；对于②，的定义域为，的定义域为，故②不是同一函数；对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，故③两函数为同一函数；对于④，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，应选：B【点睛】此题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于根底题.与年龄〔周岁〕具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，那么以下说法错误的选项是〔〕A.回归直线一定经过样本点中心B.C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是D.身高与年龄成正相关关系【答案】C【解析】【分析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；应选：C【点睛】此题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于根底题.的图象的对称轴为直线，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，应选：A【点睛】此题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于根底题.有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，那么〔〕A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，应选：C【点睛】此题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于根底题.9.四名学生按任意次序站成一排，假设不相邻的概率是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.应选：B【点睛】此题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.10.如图程序框图的算法源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞，执行该程序框图，假设输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，那么的值为〔〕A.6 B. C.9 D.【答案】D【解析】【分析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.应选：D【点睛】此题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于根底题.是奇函数，那么的值为〔〕A.1 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数，那么，即，从而可得，解得.当时，，即定义域为，所以时，是奇函数应选：D【点睛】此题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时此题也考查了对数的运算，属于根底题.12.某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，那么小张与小王至少相差5分钟到校的概率为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，可以看成平面中点试验的全部结果所构成的区域为是一个正方形区域，对应的面积，那么小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影局部)那么符合题意的区域，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.应选：A【点睛】此题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于根底题.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕，当时的求值的过程中，的值为________.【答案】，【解析】【分析】利用“秦九韶算法〞可知：即可求出.【详解】由“秦九韶算法〞可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【点睛】此题考查了“秦九韶算法〞的应用，属于根底题.14.______.【答案】【解析】【分析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法〞将十进制化为二进制即可.【详解】，根据十进制化二进制“倒序取余法〞如下：可得.故答案为：【点睛】此题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于根底题.上随机地取一个实数，假设实数满足的概率为，那么________.【答案】1【解析】【分析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【点睛】此题考查了几何概率的应用，属于根底题.表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么以下命题中正确是________.①函数的最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；【答案】②③【解析】【分析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【点睛】此题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于根底题.三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.〔1〕请在以下列图中画出的图像；〔2〕从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.【答案】〔1〕作图见解析〔2〕答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】〔1〕根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.〔2〕结合〔1〕中的图像，分析可得对于不同的值进行讨论即可求解.【详解】〔1〕〔2〕由图可知当时，；当时，当时，；当时，；当时，；所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；当资金投资2年以内或4年以上，按照模型回报总利润为最大；当资金投资2年以上到4年以内，按照模型回报总利润最大.【点睛】此题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于根底题.18.某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如下列图的频率分布直方图：〔1〕求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差〔同一组中的数据用该组区间的中点值做代表〕；〔2〕试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？〔参考数据：〕【答案】〔1〕平均数，样本标准差.〔2〕概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64〔人〕【解析】【分析】〔1〕根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.〔2〕由〔1〕知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.【详解】〔1〕数学成绩的样本平均数为：，数学成绩的样本方差为：.所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，样本标准差.〔2〕由〔1〕知，那么，所以〔人〕所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64〔人〕.【点睛】此题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于根底题.19.下面给出了根据我国2021年~2021年水果人均占有量〔单位：〕和年份代码绘制的散点图〔2021年~2021年的年份代码分别为1~7〕.〔1〕根据散点图分析与之间的相关关系；〔2〕根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.参考公式：.【答案】〔1〕与之间是正线性相关关系〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.〔2〕由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.【详解】〔1〕由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；〔2〕由题中数据可得，，从而，，从而所求关于的线性回归方程为.【点睛】此题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于根底题.20.某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球〔摸出后再放回袋中〕.假设摸到红球就如实答复第一个问题，假设摸到绿球，那么不答复任何问题；假设摸到白球，那么如实答复第二个问题.所有答复“是〞的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，答复“否〞的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？【答案】36【解析】【分析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得答复各个问题以及不答复以下问题的人数，进而可得答复第一个问题是“是〞的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人答复了第一个问题，人不答复任何问题，人答复了第二个问题.在答复阳历生日月份是奇数的概率是.因而答复第一个问题的100人中，大约有50人答复了“是〞.所以我们能推出，在答复第二个问题的100人中，大约有3人答复了“是〞.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于根底题.的图象过点.〔1〕求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；〔2〕函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.【答案】〔1〕，在上是增函数；证明见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕幂函数的解析式为，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.〔2〕由〔1〕可得当时，在上是增函数，利用函数为偶函数可得在上是减函数，由，，从而可得，解不等式即可.【详解】〔1〕设幂函数的解析式为，将点代入解析式中得，解得，所以，所求幂函数解析式为.幂函数在上是增函数.证明：任取，且，那么，因为，，所以，即幂函数在上是增函数〔2〕当时，，而幂函数在上是增函数，所以当时，在上是增函数.又因为函数是上的偶函数，所以在上是减函数.由，可得：，即，所以满足时实数取值范围为.【点睛】此题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于根底题.22.某果农从经过筛选〔每个水果的大小最小不低于50克，最大不超