高中数学必修4教案

教学资料教育精品资料第二章平面向量2.1向量的概念及表示备课时间：13、5、7主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、5、班级： 姓名：【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【合作探究】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是共线向量，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知SKIPIF1<0是正六边形SKIPIF1<0的中心，在图中标出的向量中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）试找出与SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）确定与SKIPIF1<0相等的向量；（3）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等吗？例3.如图所示的为SKIPIF1<0的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量SKIPIF1<0相等的向量共有几个？与向量SKIPIF1<0平行且模为SKIPIF1<0的向量共有几个？与向量SKIPIF1<0的方向相同且模为SKIPIF1<0的向量共有多少个？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【达标训练】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是共线向量，则SKIPIF1<0四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形SKIPIF1<0是平行四边形当且仅当SKIPIF1<0；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点构成的图形是__________3.四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的形状是_________4.设SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0方向相同的单位向量是______________5.若SKIPIF1<0分别是四边形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的中点。求证：SKIPIF1<0【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.1向量的加法备课时间：13、5、7主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1.掌握向量加法的定义；2.会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；【自主学习】1.向量的和、向量的加法：已知向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，______________________________________________________则向量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和，记作：_____________________________________________________________________叫做向量的加法SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意：两个向量的和向量还是一个向量；2.向量加法的几何作法：（1）三角形法则的步骤：①②③SKIPIF1<0就是所做的SKIPIF1<0（2）平行四边形法则的步骤：①②③SKIPIF1<0就是所做的SKIPIF1<0注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3.向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律：_________________________________________（2）向量加法的结合律：_________________________________________思考：如果平面内有SKIPIF1<0个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这SKIPIF1<0条向量的和是什么？________________【合作探究】例1.如图，已知SKIPIF1<0为正六边形SKIPIF1<0的中心，作出下列向量：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2.化简下列各式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0例3.在长江南岸某处，江水以SKIPIF1<0的速度向东流，渡船的速度为SKIPIF1<0，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【达标训练】1.已知SKIPIF1<0，求作：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.已知SKIPIF1<0是平行四边形SKIPIF1<0的交点，下列结论正确的有_________（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<03.设点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内一点，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的______心；4.对于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立吗？请说明理由。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.2向量的减法备课时间：13、5、7主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1.理解向量减法的概念；2.会做两个向量的差；3.会进行向量加、减得混合运算4.培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力【学习重难点】重点：三角形法则难点：三角形法则，向量加、减混合运算【自主学习】1.向量的减法：①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的差：若__________________，则向量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的差，记为__________②向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；注意：向量的减法是向量加法的逆运算。2.向量SKIPIF1<0的减法的作图方法：作法：①_______________________________②________________________________③________________________________则SKIPIF1<03.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量SKIPIF1<04.关于向量减法需要注意一下几点：①在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可.②以向量SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，则两条对角线的向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；③对于任意一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，简记“终减起”，在解题中经常用到，必须记住.【合作探究】例1.已知向量SKIPIF1<0，求作向量：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0思考：如果SKIPIF1<0，怎么做出SKIPIF1<0？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2.已知SKIPIF1<0是平行四边形SKIPIF1<0的对角线的交点，若SKIPIF1<0试证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0本题还可以考虑如下方法：1.（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<02.任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。例3.化简下列各式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【达标训练】1.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列等式成立的有_____________（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<02.已知四边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交与SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形。3.如图，SKIPIF1<0是一个梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，已知SKIPIF1<0试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！（编者：尹欣）2.2.3向量的数乘（1）备课时间：13、5、8主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】1.向量的数乘的定义：一般地，实数SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的积是一个向量，记作：_______；它的长度和方向规定如下：（1）SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，_______________________；当SKIPIF1<0时，_______________________；当SKIPIF1<0时，_______________________；______________________________叫做向量的数乘2.向量的线性运算定义：___________________________________________统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知SKIPIF1<0作SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，把SKIPIF1<0按原来的方向变为原来的SKIPIF1<0倍；当SKIPIF1<0时，把SKIPIF1<0按原来的相反方向变为原来的SKIPIF1<0倍；4.向量的数乘满足的运算律：设SKIPIF1<0为任意实数，SKIPIF1<0为任意向量，则（1）结合律______________________________________（2）分配律_______________________________________注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【合作探究】SKIPIF1<0SKIPIF1<0例1.已知向量SKIPIF1<0，求作：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）向量SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0例2.计算（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。例3.已知SKIPIF1<0是不共线的向量，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例4.已知：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点，求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【达标训练】1.计算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<02.已知向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<03.在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，用SKIPIF1<0来表示SKIPIF1<0【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.3向量的数乘（2）备课时间：13、5、8主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1.理解并掌握向量的共线定理；2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3.培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】1.向量的线性表示：若果SKIPIF1<0，则称向量SKIPIF1<0可以用非零向量SKIPIF1<0线性表示；2.向量共线定理：思考：向量共线定理中有SKIPIF1<0这个限制条件，若无此条件，会有什么结果？【合作探究】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例1.如图，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）将SKIPIF1<0用SKIPIF1<0线性表示；（2）求证：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线；例2.设SKIPIF1<0是两个不共线的向量，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三点共线，求SKIPIF1<0的值。变式：设SKIPIF1<0是两个不共线的向量,已知SKIPIF1<0,求证：SKIPIF1<0三点共线。（选做）例3.如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0思考：（1）当SKIPIF1<0时，你能得到什么结论？（2）上面所证的结论：SKIPIF1<0表明：起点为SKIPIF1<0，终点为直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的向量SKIPIF1<0可以用SKIPIF1<0表示，那么两个不共线的向量SKIPIF1<0可以表示平面上任意一个向量吗？例4.已知向量SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0不共线，向量SKIPIF1<0，是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线例5.平面直角坐标系中，已知SKIPIF1<0若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0三点共线，求SKIPIF1<0的值；【达标训练】1.已知向量SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0为共线向量；2.设SKIPIF1<0是两个不共线的向量，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是共线向量，求SKIPIF1<0的值。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．1平面向量基本原理SKIPIF1<0备课时间：13、5、8主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】了解平面向量的基本定理及其意义；掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：提高学生分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】重点：向量的基本定理；难点：向量的基本定理；【预习指导】平面向量的基本定理2.、基底：SKIPIF1<0思考：向量作为基底必须具备什么条件？一个平面的基底唯一吗？答：（1）______________________________________________________（2）______________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底SKIPIF1<0,SKIPIF1<0表示成SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0的形式，我们称它为向量的分解，当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0互相垂直时，就称为向量的正交分解。点共线的证明方法：___________________________________________【典例选讲】例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0试用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，表示SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。DCMSKIPIF1<0AB例2：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面的一组基底，如果SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0—2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=4SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=8SKIPIF1<0—9SKIPIF1<0，求证：A、B、D三点共线。例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM=SKIPIF1<0AB，点N在BC上，且BN=SKIPIF1<0BC，用向量法证明：M、N、D三点共线。DCNABM【达标训练】1、若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、SKIPIF1<0—2SKIPIF1<0和SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0与3SKIPIF1<0C、2SKIPIF1<0+3SKIPIF1<0和-4SKIPIF1<0—6SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0+SKIPIF1<0与SKIPIF1<02、若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（）A、若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0=0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=0B、空间任意向量都可以表示为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0RC、SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0R不一定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0的实数对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有无数对3、若SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0+3SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=4SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=-3SKIPIF1<0+12SKIPIF1<0,写出用SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0的形式表示SKIPIF1<0【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．2向量的坐标表示(1)备课时间：13、5、9主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】能正确的用坐标来表示向量；能区分向量的坐标与点的坐标的不同；掌握平面向量的直角坐标运算；SKIPIF1<0提高分析问题的能力。【学习重难点】重点：向量的坐标表示；难点：向量的坐标表示；【自主学习】1、一般地，对于向量SKIPIF1<0，当它的起点移至_______时，其终点的坐标SKIPIF1<0称为向量SKIPIF1<0的（直角）坐标，记作________________________。2、有向线段AB的端点坐标为SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的坐标为__________________________________________________。3、若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=_________________________。SKIPIF1<0________________________。【合作探究】例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0。例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C(4,1),D(3,4),求向量SKIPIF1<0的坐标。例3：平面上三点A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。（选讲）例4：已知P1（SKIPIF1<0），P2（SKIPIF1<0），P是直线P1P2上一点，且SKIPIF1<0，求P的坐标。【课堂练习】1、与向量SKIPIF1<0平行的单位向量为__________________________________2、若O（0,0）,B(-1,3)且SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0坐标是：___________________3、已知O是坐标原点，点A在第二象限，SKIPIF1<0=2,SKIPIF1<0求向量SKIPIF1<0的坐标。已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求SKIPIF1<0的坐标。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．2向量的坐标表示（2）备课时间：13、5、9主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】进一步掌握向量的坐标表示；理解向量平行坐标表示的推导过程；提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。【自主学习】向量平行的线性表示是_____________________________2、向量平行的坐标表示是：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么_________________，反之也成立。3、已知A，B，C，O四点满足条件：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则能得到________________________________________【合作探究】例1：已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,并且SKIPIF1<0,求证：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0。例2：已知SKIPIF1<0，当实数SKIPIF1<0为何值时，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行？并确定此时它们是同向还是反向。【达标训练】已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值。已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求第四个顶点的D坐标。已知A(0,－2)，B(2,2)，C(3,4)，求证：A，B，C三点共线。已知向量SKIPIF1<0，求与向量SKIPIF1<0同方向的单位向量。若两个向量SKIPIF1<0方向相同，求SKIPIF1<0。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．4．1向量的数量积（1）备课时间：13、5、10主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义掌握数量积的运算法则3了解平面向量数量积与投影的关系【学习重难点】重点：向量的数量积的概念及集合意义；难点：向量的数量积的几何意义；【预习指导】1.已知两个非零向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，它们的夹角为SKIPIF1<0，则把数量_________________叫做向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________2.已知两个非零向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则______________________叫做向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角。当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0___________，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0_________；当SKIPIF1<0时，则称SKIPIF1<0与SKIPIF1<0__________。3.对于SKIPIF1<0，其中_____________叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影。4.平面向量数量积的性质若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是非零向量，SKIPIF1<0是与SKIPIF1<0方向相同的单位向量，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，则：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0⑤设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，则SKIPIF1<0。5.数量积的运算律①交换律：________________________________②数乘结合律：_________________________③分配律：_____________________________注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即SKIPIF1<0不一定等于SKIPIF1<0，也不适合消去律。【合作探究】例1：已知向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=3，分别在下列条件下求SKIPIF1<0SKIPIF1<0：（1）SKIPIF1<0=135SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0例2：已知SKIPIF1<0=4，SKIPIF1<0=8，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为120SKIPIF1<0。计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0。例3：已知SKIPIF1<0=4，SKIPIF1<0=6，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为60SKIPIF1<0，求：（1）、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）、SKIPIF1<0例4：已知向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=1，对任意tSKIPIF1<0R,恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则（）A、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0D、（SKIPIF1<0【达标训练】已知SKIPIF1<0=10，SKIPIF1<0=12，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为__________已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1）、若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0（）（2）、若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）（3）、若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）3、已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________4、四边形ABCD满足ASKIPIF1<0=DSKIPIF1<0,则四边形ABCD是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、正SKIPIF1<0边长为a，则SKIPIF1<0__________【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．4．1向量的数量积（2）备课时间：13、5、10主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式；理解并掌握两个向量垂直的条件。【学习重难点】重点：向量的数量积的应用；难点：向量的数量级的应用；【预习指导】1、若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0______________________________2、向量的模长公式：设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0cosSKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0__________两点间距离公式设A（SKIPIF1<0BSKIPIF1<0则SKIPIF1<0__________向量的夹角公式：设SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0__________两个向量垂直：设SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0____________________注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。【典例选讲】例1：已知SKIPIF1<0=（2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。例2：在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为直角三角形，求SKIPIF1<0的值。例3：设向量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0=（1，0），SKIPIF1<0=（0，1）（1）、试计算SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值。（2）、求向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角大小。【达标训练】1、已知SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<02、已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则实数SKIPIF1<0=__________3、已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0__________4、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为SKIPIF1<0.那么SKIPIF1<0=__________，SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0的形状为__________5、已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，求实数SKIPIF1<0的取值范围。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦公式备课时间：13、5、15主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；2、应用公CSKIPIF1<0式，求三角函数值.3、培养探索和创新的能力和意见.【学习重点难点】向量法推导两角和与差的余弦公式【自主学习】（一）预习指导探究cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：cos=cos(+)≠cos+cos问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系（二）基本概念1.解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2.探究：在坐标系中α、β角构造α+β角3.探究：作单位圆，构造全等三角形探究：写出4个点的坐标P1(1,0),P(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),5.计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=6.探究：由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0导出公式[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开并整理得所以可记为CSKIPIF1<07.探究：特征①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意α、β都适用③公式记号CSKIPIF1<08.探究：cos(α+β)的公式以-β代β得：公式记号CSKIPIF1<0【合作探究】例1不查表，求下列各式的值.(1)cos105° （2）cos15°(3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55°例2已知sinα=，αSKIPIF1<0，cosβ=-,β是第三象限角，求cos（α-β）的值.例3：已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且，求cos(α+β)的值.例4：cos(α-)=-,sin(-β)=,且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值.【达标训练】1.求cos75°的值2.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°4.sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,αSKIPIF1<0(0,),βSKIPIF1<0(0,),求cos(α-β)的值.5.已知锐角α，β满足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.6.已知cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！

两角和与差的正弦公式备课时间：13、5、16主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。3、掌握诱导公式sin=cosα， sin=cosα,sin=-cosα, sin=-cosα,【学习重点难点】掌握两角和与差的正弦公式及其应用【学习过程】（一）预习指导：两角和与差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：1.两角和的正弦公式的推导sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ【合作探究】例１求值sin(SKIPIF1<0+60°)+2sin(SKIPIF1<0-60°)-SKIPIF1<0cos(120°-SKIPIF1<0)例２：已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.例３：已知sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.例４：（１）已知sin(α-β)=,sin(α+β)=,求tanα:tanβ)的值.【达标训练】１.在△ABC中，已知cosA=,cosB=,则cosC的值为2.已知＜α＜，0＜β＜α，cos(+α)=-,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.3.已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的范围.4.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求的值.5.已知sinα+sinβ=cosα+cosβ=求cos(α-β)6.化简SKIPIF1<0cosSKIPIF1<0-SKIPIF1<0sinSKIPIF1<0解：我们得到一组有用的公式：（1）sinα±sinα=SKIPIF1<0sin=SKIPIF1<0cos.（3）sinαSKIPIF1<0cosα=2sin=2cos（4）αsinα+bcosα=SKIPIF1<0sin（α+SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0cos(α-SKIPIF1<0)7.化解SKIPIF1<0cosSKIPIF1<08.求证：cosSKIPIF1<0+sinSKIPIF1<0=SKIPIF1<0cos（SKIPIF1<0-）9.求证：cosα+SKIPIF1<0sinα=2sin（）.10.已知，求函数у=cos（）-cos的值域.11.求的值.【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！

两角和与差的正切公式备课时间：13、5、17主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级： 姓名：【学习目标】1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【学习重点难点】能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【学习过程】（一）预习指导：1.两角和与差的正、余弦公式cos(α+β)=cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=2.新知tan(α+β)的公式的推导SKIPIF1<0(α+β)≠0tan(α+β)注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2°注意公式的结构，尤其是符号。【合作探究】例1：已知tanα=,tanβ=-2求tan(α+β),tan(α-β),α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°例2：求下列各式的值：（1）（2）tan17°+tan28°+tan17