《高等代数选讲》课程教学大纲及课程介绍

PAGE1PAGE4《高等代数选讲》课程简介课程编号：08024907课程名称：高等代数选讲/SelectedteachinginAdvancedAlgebra学分:2.5学时：40（课内实验(践)：上机：课外实践：）适用专业：数学与应用数学建议修读学期：7开课单位：应用数学系先修课程：高等代数、近世代数考核方式与成绩评定标准：闭卷或开卷考试，考试成绩70%，平时成绩30%教材与主要参考书目：教材：无参考书目或资源：高等代数习题解（第2版）杨子胥山东科学技术出版社2006高等代数解题法（修订版）赵礼峰安徽大学出版社2008高等代数题解精粹钱吉林中央民族大学出版社2010厦门大学高等代数精品课程资源网内容概述：该课程是数学与应用数学专业的选修课，主要是经过数学专业较为系统的课程学习之后，对高等代数的学习内容和思想进行进一步的总结和升华。高等代数是数学与应用数学一门重要的基础课，其内容和思想对数学与应用数学专业后继课程的学习起着重要的作用，高等代数是大多数数学专业研究生入学考试的初试科目，因而在学生经过较为系统的数学专业课程学习之后，再回过头来对高等代数的内容和思想进行再研究是十分有意义的。该课程的主要内容有高等代数基本内容的回顾、高等代数解题方法的研究和总结、高等代数与后继课程的关系以及高等代数与线性代数考研试题的研究等。《高等代数选讲》教学大纲课程编号：08024907课程名称：高等代数选讲/SelectedteachinginAdvancedAlgebra学分:2.5学时：40（课内实验(践)：上机：课外实践：）适用专业：数学与应用数学建议修读学期：7开课单位：应用数学系先修课程：高等代数、近世代数一、课程性质、目的与任务该课程是数学与应用数学专业的选修课，其主要目的是在经过数学专业较为系统的课程学习之后，对高等代数的学习内容和思想进行进一步的总结和升华，为学生进一步的深造打下良好的基础。二、教学内容、基本要求及学时分配（按章节列出内容要求学时等，实验上机项目要列在课程内容一栏）课程内容教学要求重点（☆）难点（△）学时安排实验学时上机学时备注第1章

一元多项式41.1

一元多项式的整除1.2

最大公因式与互素的求法与证明A☆21.3

多项式的分解与根问题1.4

复、实及有理数域上多项式的分解A△2第2章

行列式计算22.1

行列式定义与计算技巧2.2

矩阵行列式B△2第3章

线性方程组43.1

向量组线性关系的证明与计算A△3.2

线性方程组的证明与求解A☆第4章

矩阵84.1

矩阵的运算4.2

矩阵秩的证明A☆24.3

矩阵的逆与伴随矩阵B24.4

矩阵的分解及应用A☆△24.5

矩阵的若当标准形求法及应用A☆2第5章

二次型45.1

化二次型为标准形的方法及应用A☆25.2

正定二次型及相关问题的证明与计算A△2第6章

线性空间46.1

一些特殊线性(子)空间基与维数的求法与证明A26.2

坐标的求法6.3

关于直和问题的证明B2第7章

线性变换87.1

线性变换及其运算7.2

线性变换与矩阵A☆7.3

特征值与特征向量的求法与证明A☆△7.4

不变子空间的求法与证明A☆△7.5

与矩阵相似有关问题的求法与证明A☆△第8章

欧氏空间48.1

欧氏空间的内积及标准正交基A☆28.2

正交变换与对称变换A☆△2研究生入学考试试题串讲2（教学基本要求：A-熟练掌握；B-掌握；C-了解）三、建议实验（上机）项目及学时分配该课程不涉及上机四、教学方法与教学手段课堂教学为主，强调课堂练习。五、考核方式与成绩评定标准闭卷或开卷考试，考试成绩70%，平时成绩30%六、教材与主要参考书目：教材：无参考书目或资源：高等代数习题解（第2版）杨子胥山东科学技术出版社2006高等代数解题法（修订版）赵礼峰安徽大学出版社2008高等代数题解精粹钱吉林中央民族大学出版社2010厦门大学