【2022人教数学A版-3优化方案】《计数原理》优化总结

本章优化总结

专题探究精讲知识体系网络本章优化总结知识体系网络专题探究精讲专题一基本原理的应用技巧基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．优化方案现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

)A．144种B．72种C．64种

D．84种例1【思路点拨】涂色问题，一般分类中再分步，此题可按所用颜色的种类分类，也可按不相邻区域的涂法分类．【答案】

D【误区警示】此题易错选为B，其算法为4×3×3×2＝72，其原因是分类不清．专题二排列与组合应用题的技巧在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．解决排列组合应用题的常用方法：(1)合理分类，准确分步；(2)特殊优先，一般在后；(3)先取后排，间接排除；(4)集团捆绑，间隔插空；(5)抽象问题，构造模型；(6)均分除序，定序除序．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)例2【解析】

数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有6个；第二种情况，当数字4在个位上时，且2,3必须相邻，此时满足要求的五位数有AA＝12(个)，则一共有6＋12＝18(个)．【答案】

18【题后小结】

“个位”是特殊位置或“偶数数字”是特殊元素，应优先考虑．从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？例3【题后小结】对于组合、排列的综合问题，一般采取先取元素后排列的方法．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(

)A．80B．90C．100D．120例4【答案】

B【题后小结】本题是平均分组再分配问题．平均分组是组合数除以“组数”的排列数，分配就是排列．专题三二项式定理的解题技巧对于二项式定理的考查常有两类问题：第一类，直接运用通项公式求特定项或解决与系数有关的问题；第二类，需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题．二项式(2＋x)n的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为________．(用数字作答)例5【答案】

16【题后小结】

本题是用展开式的通项求特定项的系数，区分系数和二项式系数是关键．已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________.【解析】令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.【答案】－65【题后小结】赋值法是求二项式系数和的主要方法．例6例7【答案】