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文档简介
2022初二数学知识点梳理
相像图形
一、定义表示两个比相等的式子叫比例.假如a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把表示成比值k,则=k或AB=kCD.四条线段a,b,c,d中,假如a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相像多边形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像比:相像多边形对应边的比叫做相像比.
二、比例的根本性质:1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.假如(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质:假如,那么.3、等比性质:假如==(b+d++n0),那么.4、更比性质:若那么.5、反比性质:若那么
三、求两条线段的比时要留意的问题:(1)两条线段的长度必需用同一长度单位表示,假如单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采纳的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.
四、相像三角形(多边形)的性质:相像三角形对应角相等,对应边成比例,相像三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相像比.相像多边形的周长比等于相像比,面积比等于相像比的平方.
五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相像三角形的判定方法,推断方法有:1.三边对应成比例的两个三角形相像;2.两角对应相等的两个三角形相像;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像.5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像.在特别的三角形中,有的相像,有的不相像.1、两个全等三角形肯定相像.2、两个等腰直角三角形肯定相像.3、两个等边三角形肯定相像.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相像比又称为位似比.
八、常考学问点:1、比例的根本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相像三角形的性质及判定.相像多边形的性质.
初二数学学问点
正方形
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般挨次如下:
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最终证明它是矩形(或菱形)。
初二(数学学习方法)
1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常特别广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。
2、因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的根底,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个特别重要而且应用非常广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比拟简单4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,讨论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简洁应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有特别广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时,若先推断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后依据题设条件列出关于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时,我们经常会采纳这样的方法,通过对条件
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