多元回归分析SPSS1

多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法(Multifactorlineregressionmethod，多元线性回归分析法)••••o••在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，或者有的因这时采用进行是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的就是多元性回归。y为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多：1101122yx对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x,x同一个因变量y呈线12相关时，可用描述为：1120一个单位对y的效应，即x对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x,x同一个因变量y呈212线相关时，可用描述为：y=b+bx+bx+e01122变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之(4)自变量应具有完整的，其预测值容易确定。提下，用求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b,b,b的数值。亦可用下列矩阵法求得012即进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。1、拟合程度的测定。r多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为：2.估计估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。4k方程中的自变量的个数。3.回归方程的密切。能常采用，F统计量的计算公式为：aa显著意义，回归效果显著；F<F，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。a4.回归系数的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性检验()与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算t；然后根据给定的显i著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值t或t,t>t−a或t，则回归系数b与0有显著aa/2a/2i其中，C是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x)−1的主对角线上的第j个元ij素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算：5.多重共线性判别若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。也可能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，若r2>R2或接近于R，则应设法降低多重线性的影响。亦可计算自变量间的矩阵的特征值的条件数k=2λ/λ(λ为最大特征值，λ为最小特征值),k<100，则不存在多重点共线性；若100≤k≤100则1p1p自变量间存在较强的多重共线性，若k>1000，则自变量间存在严重的多重共线性。降低多重共线性的办法主要是转换自变量的取值，如变为或，或者更换其他的自变量。当回归模型是根据动态数据建立的，则项e也是一个，若误差序列诸项之间相互独立，则不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。D.W检验就是误差序列的自相关检验。检验的方法与一元线性回归相同。案例一:公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨一、背景证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度较高的有效方法。二、多元线性回归预测路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。所以，多元线性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的。然后通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。三、公路客、货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤1.影响因素的确定影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：(1)客运量影响因素人口增长量裤保有量、、工农业总产值，额城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等。(2)货运量影响因素路和水运货运量菩。重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大。响因素的确定可以通过，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和经验。家进行调查。可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写等方法进行，从中选出主要影响因再对各影响因素进行相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选出最主要的影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间序列做相关分杯事先确定—个，对相关系数小于的影响因素进行淘汰．关联度是灰色中反映事物发展变化过程中各因素之间的关去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关关性，持别是与有关的一些价值型指标。我们研究的不是有无相关性问题而是共线性的程度，如果影响因素之间的共线性程度很高，首先会降低参数估计值的精度。其次在回归方程建立后的统计检验中导致舍去重要的影响因素或错误的地接受无显著影响的因素，从而使整个预测工作失去实际意义。关于共线性程度的判定，可利用逐步分析的理论编制计算机程序来实现。或者通过比较rj和R2的大小来判定。在预测学i上，一般认为当rj>R2时，共线性是严重的，其含义是，多元线性回归方程中所含的任意两个i自变量x,x之间的相关系数rj大于或等于该方程的样本可决系数R2时，说明自变量中存在着严iji重的共线性问题。2.建立经验线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到撮小的经验线性回归y——预测的客、货运量g——各主要影响因数对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。资料整理主要包括下列内容：(1)资料的补缺和推算。(2)对不可靠资料加以核实调整．对查明原因的异常值加以修正。(3)对时间序列中不可比的资料加以调整和；对按计算的应折算成按统。4.多元线性回归模型的参数估计在经验线性回归模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。在实际预测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现·5.对模型参数的估计值进行检验。此项工作的目的在于判定估计值是否满意、可靠。一般检验工作须从以下几方面来进行。•经济意义检验p输经济发展以及经济判别不符合时，这时所估计的模型就不能或很难解释公路运输经济的一般发展规律．就应抛弃这个模型．需要重新构造模型或重新挑选影响因素。测中应采用的统计检验是：检验R来量度的，R2可由样本数据计算得出。若建立的模型愈接近于实际，•回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验是通过方差分析构造统计量F来进行的，统计量F是通过样本数据计算得出的。当给定某一置信度后，可以通过查阅F表来确定回归模型从总体效果来看是否可•参数估计值的检验靠性也就越小；反之，如果标准差越小，那么估计值的可靠性也就越大。参数值标准差的检验，估计值的可靠性。应当强调指出．统计检验相对于经济意义检验来说是第二位的。如果经济意义检验不合理，经济预测是没有意义的。6.最优回归方程的确定用于进行实际预测的方程，我们可以采用定性和定量相结合的办法。从数理统计的原理来讲，应挑选方程的剩余均方和S·E较小为好．但作为经济预'删还必须。当然、有时也可以从中挑选出好几个较优的回归方程．通过预测后，分别作为不同的高、中、低方案以供决策7.模型的实际预测检验在获得模型参数估计值后，又经过了上述一系列检验而选出的最优(或较优)回归方程，还必于实际预测是否合适呢?为此，还必须研究参数估计值的稳定性及相对于变化时的灵敏度，也必须研究确定估计出来的模型是否可以用于样本观察值以外的范国，其具休做法是：(1)采用把增大样本容量以后模型估计的结果与原来的估计结果进行比较，并检验其差异的(2)把估计出来的模型用于样本以外某一时间的实际预测，并将这个预测值与实际的观察值作一比较，然后检验其差异的显著性。8.模型的应用公路客、货运输量多元线性回归预测模型的研究目的主要有以下几个方面。(1)进行结构分析，研究影响该地区的公路客、货运输量的主耍因素和各影响因素影响程度的大小，进一步探讨该地区公路运输经济理论。(2)预测该地区今后年份的公路客、货运输量的变化，以便为公路运输市场、公路运输政策(3)模拟各种下的，以便对有关政策进行评价。四、经调查分析，影响某地区旅客运输量的因素为。1x——工农业总产值2x——x3x4——人口x5——客车保有量x6——城乡居民经计算得下列相关系数表：xxxxxx123456Y0.94390.9287O.90430.99140.96700.7021Z0.97360.96l4O.9326O.8645O.93210.6678Y——客运盈Z——旅客周转量若令α=0.85，则可以舍去x这个影响因索，也就是认为“城乡居民储蓄存款”不能作为响旅6客运输量的主要因素。2.经调查分析、影响某地区旅客运输量的因素为：1x——工农业总产值2x——社会总产值3x——人口4x——客车保有量567经计算得客运量和旅客周转量的经验线性回归方程如下：Y=α+αx+αx+αxR^2=0.99970112255R^2=0.9962R^2=0.9983Z=β+βx+βx+βR^2=0.99830445577Y——客运盈Z——旅客周转量各自变量问的相关系数表如下：由上述计算可知，四个方程中均未出现rj>R2的情况．因此可以认为各自方程中的影响因i素之间不存在严重共线性问题。3.经调查分析，影响某地区货运周转量的因素为：1x——工农业总产值2x——基建投资额34x——钢铁、化肥、水泥、粮食总产量56x——社会商品零售总额7x——相邻地、市工农业总产值的平均值8Y=a+ax+ax+ax04466