平行线与三角形内角和的综合应用(习题及答案)

平行线与角形内角和综合应用（习）例示例1：如，在△ABC中，平分∠，为线段上一点PE⊥AD交的延长线于点E．若=60°，∠ACB，则∠E的度数为_____________．A1PFB

D解：如图，∵AD平分∠12∵∠BAC

（___________________________）（___________________________）（___________________________）∴∠

（

等式的性质）在△ACD中，∠，∠ACB=85°∴∠-∠1-∠ACB--∵PE⊥AD∴∠=90°EDP9090

（___________________________）（___________________________）（___________________________）（___________________________）（等式的性质）1

11①读题标注A30°30°PFB

D

85°

？

E②梳理思路要求∠的度数，可以将∠E放在Rt△PDE中，利用直角三角形两锐角互余求解由⊥AD则∠所以需要求出∠ADC的度数．结合已知条件，把ADC放在△ADC中利用三角形的内角和等于180°求解．③过程书写解：如图，∵AD平分∠12∵∠BAC∴∠

（已知）（角平分线的定义）（已知）（等式的性质）在△ACD中，∠，∠ACB=85°∴∠-∠1-∠ACB--∵PE⊥AD∴∠=90°

（三角形的内角和等于180°）（已知）（垂直的定义）EDP90角三角形两锐角互余）E9090

（等式的性质）2

巩练1.

在△ABC中:∠∠:

∠

___．2.

将一副直角三角板如图放置含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合则图中∠的度数为___________．m'''

3.

如图线mnABC中C∠2=70°，则∠B=____________21

n4.

已知：如图，AD与于点，∠C，∠=∠=90°，求∠D的度数．

C解：如图，∵∠A∠B=90°已知）∴__________________，

D__________________（直角三角形两锐角互余）∵∠AOC∠BOD（对顶角相等）∴_________________________________）∵∠C=35°（已知）∴_____________等量代换）3

5.

已知：如图，在△ABC中，CD分∠ACB，∠=34°，∠ACD，求∠A的度数．ADB

6.已知：如图，AB∥，∠BAE=∠DCE=45°．求证：∠E=90°．

1

2D4

7.

已知：如图，EF⊥，⊥AB，=∠求证：AD∥EF．AEBFD1.2.

思小在证明过程中：（1行可以想_等__________相等________互补；（2）要证平行，找_______角、_______角、；（3）要求一个角的度数，如果看成三角形的内角，可以考虑__________________________．阅读材料等量代换与等式的性质在欧几里得公理体系中提到过条公理．这5条公理是我们公认为正确的不证自明“基本事实以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．5

当我们证明时，会遇到如下的推理：∵a=b，b=c∴a=c在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5公理中的第一条同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的句话比较的生涩难懂，我们不妨来翻译一下直观的意思就“与同一个量相等的所有量都相等就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换例如，我们经常这么写：①∵a=b，b（已知）∴a（等量代换）②∵∠A∠B=90°∠=∠∴∠A∠C（等量代换）这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换代换”还可以解释为把相等的量换掉．与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式的性质公理中第（2）条的内容如下：（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．它们组合起来使用，就叫做“等式的性质们可以找一些例子来看一下．例如：∵a+b，c∴a+bc-等式性质）再如：∵∠A∠B∠C∠+2∴∠B∠C=90°+2∠1（等式的性质）上述过程中的推理依据都是“等式的性质般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式的性质6

【考案巩练1.2.3.4.5.6.

，60°解：如图，∵∠A∠B=90°已知）∴∠∠AOC，∠D+∠直角三角形两锐角互余）∵∠AOC∠BOD（对顶角相等）∴∠∠D（等角的余角相等）∵∠C=35°（已知）∴∠D（等量代换）解：如图，平分∠ACB（已知）∴∠ACB=2∠ACD（角平分线的定义）∵∠ACD（已知）∴∠ACB=2×50°=100°（等量代换）在△ABC中，∠B，∠ACB=100°（已知）∴∠A-∠-∠ACB--100°=46°（三角形的内角和等于）证明：如图，∵AB∥CD已知）∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠=∠=45°

（已知）7.

∴∠1+2=180°--∠DCE--=90°（等式的性质)∴∠E-(∠1+∠2）-=90°（三角形的内角和等于）证明：如图，∵EF⊥（已知）∴∠=90°（垂直的定义）7

1.

∴∠∠B=（直角三角形两锐角互余）∵DE⊥（已知