2023年湖南省株洲市攸县中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年湖南省株洲市攸县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最大的数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.下列运算正确的是(

)A.5a2−3a2=2 3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为(

)A.0.25×107 B.2.5×1074.某市6月某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：

24

26

29

26

29

32

29

则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.29，29 B.26，26 C.26，29 D.29，325.一次函数y=−x+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形7.不等式组2x−4≤A. B.

C. D.8.如图，AD//BC，∠ABD=

A.60° B.25° C.20°9.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾A.④③①② B.③④②①10.已知二次函数y=a(x−2)2+c，当x=xA.y1+y2>0 B.y二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.计算−23×912.若关于x方程ax−1=2的解是x=313.因式分解：ab−b=14.一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为______．15.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BA

16.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步.问句中容方几何.”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDE17.如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E

18.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，sin∠AOC=45，反比例函数y=kx的图象经过点C，与A

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：．20.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2−x−121.(本小题8.0分)

鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=503米．

(1)求无人机的飞行高度A22.(本小题8.0分)

某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D组：90≤x<95；E组：95≤x<100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：

(123.(本小题8.0分)

已知：如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax−3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)的一个交点为C25.(本小题8.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，作PD//AB交CA的延长线于点P，连接AD，BD．

(1)求证：PD是⊙O26.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y=−23x2+bx+c与x轴的另一个交点为A(−1,0)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

∴最大的数是2，故A正确．

故选：A．

根据负数小于零小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．

本题主要考查比较有理数大小．熟练掌握负数小于零，零小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：A、5a2−3a2=2a2，故A不符合题意．

B、2与5不是同类二次根式，故B不符合题意．

C、a3÷a2=a，故3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了科学记数法−绝对值较大的数，一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1．

【解答】

解：根据题意：4.【答案】A

【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，26，26，29，29，29，32，

在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29，

处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29；

故选：A．

根据中位数和众数的定义，进行求解即可．

本题考查中位数与众数的意义，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．

【解答】

解：∵一次函数y=−x+2中k=−1<0，6.【答案】C

【解析】解：外角是180°−120°=60°，

360÷60=6，则这个多边形是六边形．

故选：7.【答案】C

【解析】解：2x−4≤0①x+2>0②，

∵解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x>−2，

8.【答案】D

【解析】解：如图，∵∠ABD=∠D，∠A=120°，∠ABD+∠D+∠A=180°，

∴9.【答案】D

【解析】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，

2、由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，

310.【答案】C

【解析】解：①a>0时，二次函数图象开口向上，

∵|x1−2|>|x2−2|，

∴y1>y2，

无法确定y1+y2的正负情况，

a(y1−y2)>0，

②a<011.【答案】−3【解析】【分析】

本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．

根据有理数的乘法法则计算可得．

【解答】

解：−23×94=12.【答案】4

【解析】解：将x=3代入分式方程得，

a2=2，

a=4，

故答案为：4．

将x=3代入分式方程后解关于13.【答案】b(【解析】解：．

故答案为：b(a−1)．

14.【答案】20

【解析】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共2+8+15+5=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50−30=2015.【答案】4

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°；

在Rt△ACB中，∠A=30°，AB=816.【答案】6017【解析】【分析】

设正方形边长为x，用△ADE∽△ACB，对应边成比例列方程即可求解；

本题考查正方形性质及相似三角形对应边成比例，关键是根据三角形相似列方程．

【解答】

解：设正方形CDEF边长为x，则CD=DE=x，

由Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12可知AC=5，AD=5−x，BC=12，

∵四边形C17.【答案】甲、乙两人同时达到

【解析】解：由平移的性质可知：AD+EF+GH=CB，DE+FG+HC=AB

∴AB+BC18.【答案】−24【解析】解：作DE/​/AO交CO于点E，CF⊥AO交x轴于点F，设CF=4x，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB/​/CO，AO/​/BC，

∴DE//AO，

∴S△ADO=S△DEO，

同理S△BCD=S△CDE，

，

∴19.【答案】解：

=5．

【解析】先计算二次根式、零次幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．

此题考查了实数的混合运算，特殊三角函数值，二次根式的性质，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．

20.【答案】解：(2−x−1x+1)÷x2+6x+【解析】本题考查的是分式的化简求值有关知识，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

21.【答案】解：如图，过点B作BN⊥MD，垂足为点N，由题意可知，

∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50(米)，

(1)在Rt△ACM中，tanα=2，MC=503米，

∴AM=2MC=100【解析】(1)在Rt△ACM中，由tanα=2，MC=503，可求出AM；22.【答案】40

【解析】解：(1)8÷20%=40(人)，

40×25%=10(人)．

频数分布直方图补充如下：

故答案为：40；

(2)C组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，

E组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；

(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有4种结果，

∴抽取的两人恰好是两名女生的概率为41223.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CA，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠【解析】(1)根据平行四边形的性质，证得△ABE≌△CDF(SAS)24.【答案】解：(1)由题意得：令y=ax−3a(a≠0)中y=0，

即ax−3a=0，解得x=3，

∴点A的坐标为(3,0)，

故答案为(3,0)．

(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：

显然，CM/​/OA，

∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠C【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图象性质是解决此题的关键．

(1)令y=ax−3a(a≠0)中y=0即可求出点A的坐标；

(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明25.【答案】(1)证明：如图，连接OD．

∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

∴∠ACB=90°，

又CD平分∠ACB，

∴∠DCA=∠DCB=45°，

∴∠AOD=90°，

又∵AB//PD，

∴∠ODP=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD是⊙O的半径，

∴【解析】(1)圆周角定理，得到∠ACB=90°，角平分线得到∠DCA=∠DCB=45°，进而得到∠AOD26.【答案】解：(1)∵直线y=−23x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，

∴B(3,0)，C(0,2)，

将A(−1,0)，C(0,2)代入y=−23x2+bx