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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列方程中有实数解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.2.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是()A. B. C. D.3.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.4.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度()A.1 B.5 C.1或5 D.2或45.如图所示,的顶点是正方形网格的格点,则的值为()A. B. C. D.6.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°7.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×1088.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙9.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是()A.12 B.14 C.16 D.1810.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG,当点B,D,G在一条直线上时,若DG=2,则CE的长为_____.12.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.13.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.14.函数中自变量的取值范围是______________15.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.16.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则AE=_______.17.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB,BC分别交于点M,N,求证:BM=CN.19.(5分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?20.(8分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.21.(10分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)22.(10分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=3424.(14分)在等边△ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为D,连接BD交AM于点E,连接CE,CD,AD.(1)依题意补全图1,并求∠BEC的度数;(2)如图2,当∠MAC=30°时,判断线段BE与DE之间的数量关系,并加以证明;(3)若0°<∠MAC<120°,当线段DE=2BE时,直接写出∠MAC的度数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况;C是无理方程,容易看出没有实数根;D是分式方程,能使得分子为零,分母不为零的就是方程的根.【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程无实数根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程无实数根;C.x=﹣1是方程的根;D.当x=1时,分母x2-1=0,无实数根.故选:C.【点睛】本题考查了方程解得定义,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.2、B【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面看得到的图形即可.【详解】解:主视图,如图所示:.故选B.【点睛】本题考查由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.用到的知识点为:主视图是从物体的正面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.3、A【解析】
此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.【详解】解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时,即时,.当A从D点运动到E点时,即时,,与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选A.【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.4、C【解析】
由点C是劣弧AB的中点,得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==1,若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.【详解】∵点C是劣弧AB的中点,∴OC垂直平分AB,∴DA=DB=3,∴OD=,若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,则△POD∽△CPD,∴,∴PD2=4×1=4,∴PD=2,∴PB=3﹣2=1,根据对称性得,当P在OC的左侧时,PB=3+2=5,∴PB的长度为1或5.故选C.【点睛】考查了圆周角,弧,弦的关系,勾股定理,垂径定理,正确左侧图形是解题的关键.5、B【解析】
连接CD,求出CD⊥AB,根据勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根据锐角三角函数定义求出即可.【详解】解:连接CD(如图所示),设小正方形的边长为,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,则.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角形函数的定义,等腰三角形的性质,直角三角形的判定的应用,关键是构造直角三角形.6、C【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°,再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.7、C【解析】
将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.【详解】解:6000万=6×1.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.8、B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等,甲与△ABC不全等.详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选B.点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.9、C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.10、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2或2.【解析】
本题有两种情况,一种是点在线段的延长线上,一种是点在线段上,解题过程一样,利用正方形和三角形的有关性质,求出、的值,再由勾股定理求出的值,根据证明,可得,即可得到的长.【详解】解:当点在线段的延长线上时,如图3所示.过点作于,是正方形的对角线,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,当点在线段上时,如图4所示.过作于.是正方形的对角线,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案为或.【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.12、【解析】
分析:题图中阴影部分为弓形与三角形的和,因此求出扇形AOC的面积即可,所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解:连结OC,∵△ABC为正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴图中阴影部分的面积等于∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛:本题考查了等边三角形性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,关键是求出∠AOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.13、1-1【解析】
设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.【详解】设两个正方形的边长是x、y(x<y),则x2=1,y2=9,x,y=1,则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(11.故答案为11.【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要考查学生的计算能力.14、x≤2且x≠1【解析】
解:根据题意得:且x−1≠0,解得:且故答案为且15、20【解析】
先设出白球的个数,根据白球的频率求出白球的个数,再用总的个数减去白球的个数即可.【详解】设黄球的个数为x个,∵共有黄色、白色的乒乓球50个,黄球的频率稳定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20(个).故答案为:20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16、5【解析】∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴sinA=.设BD=,则AB=AC=,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=,∴CD=AC-AD=,∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,∴,解得(不合题意,舍去),∴AB=10,AD=8,BD=6,∵BE平分∠ABD,∴,∴AE=5.点睛:本题有两个解题关键点:(1)利用sinA=,设BD=,结合其它条件表达出CD,把条件集中到△BDC中,结合BC=由勾股定理解出,从而可求出相关线段的长;(2)要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理:三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.17、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析.【解析】试题分析:作于点F,然后证明≌,从而求出所所以BM与CN的长度相等.试题解析:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵E为AB的中点,∴AB=CF,∠AEM=∠FEN,AE=EF,∠MAE=∠NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.19、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】
(1)根据题意列出关于x、y的方程,整理得到y关于x的函数解析式;(2)解不等式求出x的范围,根据一次函数的性质计算即可.【详解】解:(1)由题意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由题意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,则x的最小整数为12,∵k=0.2>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=12时,y有最小值16.4,答:该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用,掌握一次函数的性质是解题的关键.20、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.21、旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析:(1)根据坡度i与坡角α之间的关系为:i=tanα进行计算;(2)根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.本题解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1:,∴tan∠BCD=,∴∠BCD=30°;(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9,则DF=DC+CF=10(米),∵四边形GDFE为矩形,∴GE=DF=10(米),∵∠AEG=45°,∴AG=DE=10(米),在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米),则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答:旗杆AB的高度为6.4米。22、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下:由抛物线解析式,得顶点的坐标为.如答图1所示,过点作轴于点M,则,,.过点作于点,则,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为,∵,∴,解得,∴,直线是直线向右平移个单位得到,∴直线的解析式为:;设直线的解析式为,∵,∴,解得:,∴.连续并延长,射线交交于,则.在向右平移的过程中:(1)当时,如答图2所示:设与交于点,可得,.设与的交点为,则:.解得,∴..(2)当时,如答图3所示:设分别与交于点、点.∵,∴,.直线解析式为,令,得,∴..综上所述,与的函数关系式为:.23、(1)证明见解析;(2)256【解析】
(1)先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,从而可证明∠B=∠EAD,进而得出∠EAD=∠CAD,进而判断出△ADF≌△ADC,即可得出结论;(2)过点D作DG⊥AE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得⊙O的半径的长.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠CAD+∠BAD=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B,∵DA=DE,∴∠EAD=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD,∴∠EAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC,∴FD=CD.(2)如下图所示:过点D作DG⊥AE,垂足为G.∵DE=AE,DG⊥AE,∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34,即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E,tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利
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