线性规划实验举例

最优化算法试验指导书线性规划求解生产销售打算问题一奶制品加工厂用牛奶生产A、A两种一般奶制品，以及B、B两种高级奶制品，1 2 1 2分别是由AA1 2

1桶牛奶可以在甲类设备上用12h3kgA，18h4kgA；深加工时，用2h1.5元加工费，可将1kgA加2 10.8kgB1kgA0.75kgB4种奶制品全部能售1 2 2出，且每公斤A、AB、B128元、22161 2 1 2现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供给，每天正式工人总的劳动时间最多为480h，加工100kgA，试为该厂制定一个生产销售打算，使每天的净利润最大，并争论以下问题：1151桶牛奶，应否作这项投资；假设可以聘用临时工人以增加劳动时间，支付给临时工人的工资最多是每小时几元？BB101 2模型这是一个有约束的优化问题，其模型应包含决策变量、目标函数和约束条件。决策变量用以表述生产销售打算，它并不是唯一的，设A、AB、B每天的销售1 2 1 2xx

,x,x〔kgx,

也是BB

加工B，x〔kg〕1 2 3

3 4 1 2

5 1 1 6A加工B〔xx可以使模型表达更清楚。2 2 5 6目标函数是工厂每天的净利润z，即A、AB、B的获利之和扣除深加工费，容1 2 1 2z12x1

8x2

22x3

16x4

1.5x5

1.5x6

(元)。约束条件原料供给：A1

x1

x〔kg，用牛奶(x5

x)/3〔桶A3

的每天产x2

x〔kg，用牛奶(x6

x)/4〔桶，二者之和不得超过每天的供给量5〔桶。6A、A

的时间分别为4(x

x和2(x

xB、B的1 2 1 5 2 6 1 2时间分别为2x5

和2x6

，二者之和不得超过总的劳动时间480h。设备力量：A1

x1

x，不得超过甲类设备的加工力量10〔k。5加工约束：1〔kg〕A

0.8〔kg〕Bx

0.8x

0.75x。xx

1,x,x

,x,x

1 3 5 4 6均为非负。1 2 3 4 5 6由此得如下根本模型：maxz12x1

8x2

22x3

16x4

1.5x5

1.5x6xx 31 5 23 4

5014(xx)2(x1

x)2x2x4801515

5 2 6 5 6100x0.8x3 5x0.75x4 6x,x,x,x,x,x01 2 3 4 5 6出访净利润最大的生产销售打算，要争论的问题需考虑参数的变化对最优解和最优值的影响，即灵敏度分析，整理后为：1

2 x .

1 2 3 4 54x3x4x3x60021 2 5 6xx3x2x2401

2 5 61001 5x0.8x03 5x0.75x04 6x,x,x,x,x,x01 2 3 4 5 6编程计算如下：c=[-12-8-22-161.51.5];>>A1=[430043;210032;100010];>>c=[-12-8-22-161.51.5];>>a=[430043;210032;100010];b=[600240100];aeq=[0010-0.80;00010-0.75];beq=[00];lb=[000000];ub=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub)Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.0000168.000019.20230.000024.00000.0000fval=-1.7304e+003配料问题3种规格的汽油：70号，8085号，它们各有不同的辛烷值与含硫量33本钱见下表12，假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性可加性，问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？1原料油的质量及本钱数据序号〔i〕原料辛烷值含硫量/%本钱/元•t-1可用量/t•日-11直馏汽油621.560020232催化汽油780.890010003重整汽油900.214005002汽油产品的质量要求与销售价序号〔i〕产品辛烷值含硫量/%销售价/元•t-1170号汽油≥70≤1900280号汽油≥80≤11200385号汽油≥85≤0.61500解本例建立数学模型的关键是决策变量的选择，假设选择各种汽油产品的质量，在建立xij

为第i种原料调入第jp表示单位第j种产品的销售价格，cj

为单位第i种原料的生产本钱，ei

及e”j

分别为原料油和产品油的辛烷值，hh”i j

分别为原料油和产品油的含硫量，si

为原料油每日的可用量，首先考虑问题的目标函数，第j种汽油产品所产生的利润为

c)xi1因此目标函数为3

j i ij3(pc)x3j3组：

i ij汽油产品的辛烷值要求：ex

ex

e”(x

x 11j

j

2j 3j汽油产品的含硫量要求：hx

hx

h”(x

x 11j

2j

j

2j 3j原料油可用量的限制：x x xi1 i2 i3

i因此此题的数学模型为

c)x ；j

i ij3i (eii1

e”)xj

0,j1,2,3s.t.

3 (h i1

h”)x 0,j1,2,3j ij3 x j1

s,j1,2,3ix 0,i,j1,2,3ij将数值代入并化简后，其数学模型为maxz300x11

0x21

500x31

600x12

300x22

200x32

900x13600x23

100x338x 8x 20x 0 11 21 3118x 2x 10x 012 22 3223x 7x 5x 00.5

23 33 x0.511

0.2x21

0.8x 031s.t.

0.9

x 0.2x 0.8x 012 22 32x 0.2x 0.4x 013 23 33x x

202311 12 13x x

100021 22 23x x x 50031 32 33x 0,i,j1,2,3ij>>c=[-3000500-600-300200-900-600-100];>>a=[8-8-20000000;000182-10000;000000237-5;0.50.2-0.8000000;0000.5-0.2-0.8000;...0000000.90.2-0.4;100100100;010010010;001001001];>>b=[00000020231000500];>>aeq=[];beq=[];lb=[000000000];ub=[];[x,fval]=linprog(c