北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第1课时示范公开课教学设计

第一章特殊的平行四边形1菱形的性质与判定第1课时一、教学目标 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理.难点：探究证明菱形的性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察思考】教师活动：先提出问题让学生观察，然后再演示动画.问题：观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？预设答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.追问：平行四边形有哪些性质呢？预设答案：平行四边形的性质：①对边相等；②对角相等；③对角线互相平分.观察实物图形，回顾平行四边形的概念回顾平行四边形的性质通过对实物中的平行四边形的直观观察及动画演示复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备.环节二探究新知【观察】教师活动：教师课件展示几幅图片中都含有平行四边形，观察得到这些平行四边形的共同特征，并通过动画展示一组邻边相等，从而给出菱形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？预设答案：四条边都相等.思考：平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？预设答案：一组邻边相等的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(菱形的定义)师强调：按照菱形的定义必须满足：一组邻边相等且四边形是平行四边形.【试一试】菱形也是常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？教师动画演示从实例中抽象出菱形，一方面加深对菱形的理解，另一方面强调菱形也是特殊的平行四边形.【想一想】菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？预设答案：菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问：除了这些性质，菱形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证菱形的特殊性质.用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？预设答案：(1)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.思考：通过上面的折纸活动，你发现了菱形的什么特殊性质？预设答案：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.【归纳】菱形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都相等.对角线：菱形的两条对角线互相垂直.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，认真观察观看动画说出常见的菱形形象的实物举手说一说认真思考观看演示视频过程或自主折纸尝试，回答问题思考回答问题熟悉证明过程熟悉菱形的性质及其几何语言观察三幅图片中的平行四边形，找出它们的共同特征，为引出菱形的定义打下基础借助动态演示，让学生直观感知边的变化带来平行四边形的改变.体会菱形是平行四边形的边特殊化后的产物，自然引出菱形的定义.通过举例说明，使学生真实感受菱形的广泛应用，激发学习兴趣.先让学生列举出这些性质，一是对平行四边形性质的回顾；二是在回顾这些性质的过程中，结合菱形的形状特征，学生初步感悟到菱形的一些特殊性质，为接下来探索、证明菱形的特殊性质做好铺垫.鼓励学生实际折一折或观看视频，并在操作或观看过程中进行观察与思考，从而获得有关结论.通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉菱形的性质，培养归纳概括能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.分析：根据菱形的两条特殊的性质及已知条件，可得出△ABD是等边三角形，从而得出边长AB，再由勾股定理得出OA的长，从而可求对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB=OD=BD==3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=∴AC=2OA=(菱形的对角线互相平分)明确例题的做法让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，则对角线AC的长是.3.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，OA=4cm，求BD的长.答案：1.3cm；2.6；3.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD∴△AOB为直角三角形∴在Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm，∴OB=3cm∴BD=2OB=2×3=6(cm)，即BD的长为6cm.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五